最后结果如图1-6.7。 注意：不要多选其它对象，这里只需要点P在中垂线上运动。
归纳结论： 序号 操 作 现象 结论(是否相等) 这时PA=____ 1 PA____PB 拖动点P到另一位置， PB=____ 这时PA=____ 2 PA____PB 拖动点P到第二个位置 PB=____ 这时PA=____ 3 PA____PB 拖动点P到第三个位置 PB=____ 点P在AB的中垂4 PA____PB 双击“动画”按钮， 线上不停的运动， 结论 只要点P在线段AB的中垂线上，实验过程中PA______PB. 如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例六供参考。 练习:
1、我们将在前面作图的基础上，进一步验证等腰三角形、等边三角形的一些性质。 第七步：(1) 选取垂直平分线，将它隐藏；(2) 画出线动画段PC。得到如图1-6.8。 PPA = 2.59 cmPB = 2.59 cmA图1-6.8
第八步：用量距离的方法量AC、BC，量∠PAB、∠PBA、∠APB、∠PCB、∠APC、∠BPC的度数，得到如图1-6.9。
CB
P动画PA = 3.17 cmPB = 3.17 cmAC = 1.47 cmBC = 1.47 cmAPC = 27.53?BPC = 27.53?BPA = 55.06?APAB = 62.47?PBA = 62.47?CBPCB = 90.00?图1-6.9
归纳结论： 序号 操 作 1 2 3 4
用鼠标拖动（或双击动画按钮）不断地改变点P位置。 现象 PA和PB总是相等吗？ ____________________ ∠PAB和∠PBA总是相等吗？ ∠PCB总是等于90度吗？______________ AC和CB的长总是相等吗？______ 16
结论 △PAB是______三角形。 等腰三角形的两底角__________ PC是等腰三角底边上的________ PC是等腰三角形底边上的_________. 5 结论 ∠APC和∠BPC总是相等吗？__________ PC是等腰三角形顶角的_______________. 等腰三角形的两底角_______，底边上的高、底边上的中线、顶角平分线三线__________. 也可以拖动使∠APB=600，再观察边角的变化。 如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例六练习1供参考。
2、学画一个菱形，接第1题，先画出如图1-6.10的图形，由于点P在线段AB的垂直平分线上，所以PA=PB。
PA
CB图1-6.10
（1）选择线段AB，由“变换”?“标记镜面…”，标记AB为镜面，线段上出现闪烁后消失的两个方框。
说明：标记镜面后，一个对象如果关于这个镜面反射，这时就好象人照镜子一样，人离镜面近，人像离镜面也近，用数学的说法，镜面就是对称轴，反射可以得到对称点或对称图形。 技巧：标记镜面的另两种方法：（1）直接双击直线（线段、射线）；（2）选取直线（线段、射线）后用快捷键Ctrl+G.
（2）同时选取点P、线段PA、PC、PB；（3）由“变换”?“反射”，得到如图1-6.11。
（4）用“文本”工具改各点标签为你想要的，例如得图1-6.12。
说明：在几何画板中，画特殊四边形的方法不只一种，A但不管用哪种方法，都要符合图形的几何关系，也就是当改变大小了位置时，矩形仍是矩形，菱形仍是菱形。
PDCBAOCB图1-6.11 图1-6.12
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案例七 抽水房的位置
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在一条河的同一旁有两个村庄A和B，现在要在河边建一个抽水房，应该建在什么位置，
才能使所用的水管的钱最少?
图1-7.1
思路：用钱最少，一般要求所用的水管最短，转化为数学问题，即是在表示河流的直线上找一个点C，使AC+BC最小。
方案：作点A关于河流的对称点A’，连A’B交河流于C，计算AC+CB；在河流上另取一点D，计算AD+DB，通过拖动点D在直线上移动，验证AC+CB最小，从而说明C为最佳点。 用几何画板验证： 第一步：（1）画出表示村庄的点A、B；（2）画一条直B线表示河流，隐藏直线上的两个点，设置直线的标签为
A“河流”，如图1-7.2。 说明：标签可以用中文表示，这种技巧常用来标注点或线等对象的功能，例如：给某一点标上“拖动我改变图河流 形”。
图1-7.2
第二步：（1）选取表示河流的直线；（2）由菜单“变换”?“标记镜面…”，直线上出现闪烁后消失的两个方框。
B第三步：（1）选取点A，由菜单“变换”?“反射”，
得点A关于直线（河流）的对称点；（2）用文本工具A标出标签，默认的是字母A’，得到如图1-7.3
河流A'图1-7.3
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第四步：（1）用“画线段”工具连结A’B；（2）用“选择”工具在线段和河流相交处单击，作出线段和河流的交点，标出交点的标签C，如图1-7.4。
BACA'河流图1-7.4
第五步：（1）用“画点”工具在河流上画一个点，标记为D；（2）用“画线段”工具连结AC、AD、BD、A’D，
A如图1-7.5。
CA'DB
河流图1-7.5
第六步：（1）同时选取点A、点C；（2）A'C 0.= 45 cmAD =AC 0.= 45 cm0. 89 cmA'D =0. 89 cm由菜单“度量?“距离”，量出AC；（3）DB =0. 63 cmCB 0.= 92 cm用同样的方法量出A’C、CB、AD、A’D、BDB，如图1-7.6。 A说明：量出点A、C的距离，由数学定义可知，这就是线段的长；量线段的长还可以
C直接选取线段AC，（不要选取点A、C），D河流“度量”?“长度”，但这样的方法无法直
A'接量出图1-7.6中CB的长，还要进一步作
图。 图1-7.6
第七步：（1）调出计算A'C 0.= 45 cmAD =AC =0. 45 cm0. 89 cmA'D =0. 89 cm器；（2）依次点击DB =0. 63 cmCB =0. 92 cm“AC=…”、“+”、B“CB=…”、“确定”，可A以计算出AC+CB的值；（3）同样去计算
CA’C+CB、AD+DB、D河流A’D+DB，拖动到适当位
A'置得到如图1-7.8。
AC + CB1. =3 7 cmAD + DB1. =5 2 cm1. 5=2 cmA'C + CB1. =3 7 cmA'D + DB图1-7.8
归纳结论：
(一) 序号 1 2 3
操 作 观察 拖动点D远离点C， 拖动点D靠近点C， 现象 D点是否是最佳点 AC+CB=____ AD+DB=____ 上面的两个和差距 变______（大或小） 上面的两个和差距19 4 结论 （二） 序号 变______（大或小） 上面的两个和 拖动点D与点C重合， _____ 以上现象说明，只有取点____处，才能使所用的水管最短， 操 作 现象 有无相等的关系 AC+CB=____ A’C+CB=____ 1 观察 AD+DB=____ A’D+DB=____ AC+CB=____ A’C+CB=____ 2 拖动点D远离点C， AD+DB=____ A’D+DB=____ AC+CB=____ A’C+CB=____ 3 拖动点D靠近点C， AD+DB=____ A’D+DB=____ AC+CB=____ A’C+CB=____ 4 拖动点D与点C重合， AD+DB=____ A’D+DB=____ 以上现象说明，研究AC+CB、AD+DB的关系，可以转为研究A’C+CB和结论 A’D+DB的关系，而这个关系可以简单地用三角形的两边之和____第三边来说明。 如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例七供参考。 练习：
画一条直线，在直线的一旁画一个三角形，标记直线为“镜面”（即对称轴），选取三角形的全部（包括顶点和边），“反射”出它关于直线对称的图形，
1、 用鼠标拖动改变三角形的形状，体会“对称的图形是全等形”，
2、 连结对称点，通过过量角和量线段，体会“对称点的连线被对称轴垂直平分”。 如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例七练习供参考。
案例八 选择厂址
如图，河南区新建一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥的距离为300米，在图上标出工厂的位置，并说明理由。比例尺是1：20000
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