第一章 有理数
第一章 有理数
§1.1正数和负数（一）
教学目标： 知识与技能：
掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数；
培养学生观察、比较和概括的思维能力。 过程与方法：
教法主要采用启发式教学
学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳. 情感、态度、价值观：
在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。 教学重点：实际需要产生正数与负数.
教学难点：正确了解负数，能准确地举出具有相反意义的量的典型例. 教学过程： （一）、提出问题
在生产和生活中经常会遇见用数来表示问题，例如①天气预报2003年11月某天北京的温度为-3—30C,它的确切含义是什么？②有三个队参加足球比赛，红队胜黄队（4∶1），蓝队胜红队（1∶0），黄队胜蓝队（1∶0），如何按净胜球排名？③某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5（mm），这里的±0.5代表什么意思？ （二）、试一试
章前图中表示温度、净胜球、加工允许误差时，用到了-3，3，2，-2，0，+0.5，-0.5等等.
请同学们那些数是以前没有学过的数 ，有 –3，-2，-0.5.实际意义是零下3度，净输2球，小于尺寸0.5mm. （三）、探索
新数–3，-2，-0.5有什么特征？（学生回答）
1正数：以前学过的大于0的数（像1、2.5、3 、48等的数叫正数）
31
1负数：在正数前面加上负号“-”的数.（像-1、-2.5，-，-48的数叫负数，
31读作负1、负2.5、负、负48.）
3有时正数前面也可以加上正号“+”，正号“+”可以省略，但负号“-”一定不可以省略.一个数前面的“+” “-”叫它的符号（性质符号）.
强调0既不是正数，也不是负数，它是中性数.
师：（以温度计为例）温度计中的0不是表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点，因此得出：零既不是正数也不是负数。 课堂练习:读出下列各数，并指出其中那些是正数，那些是负数. -1，2.5，+
42，0，-3.14，120，-1.732，-. 37在现实生活中，我们常常表示一些具有相反意义的量，利用正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，例如规定海平面的海拔高度为0，高于海平面的海拔高度用正数表示，低于海平面的海拔高度用负数表示，吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，世界最高峰珠穆朗玛高出海平面8844米，我们可以用正负数的来表示.珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m. 课堂练习：课本P3练习 （四）、归纳小结
1、什么是正数和负数
2、怎样用正数和负数表示具有相反意义的量 （五）课内外作业
课本P5：1，2，4，5
2
第一章 有理数
§1.1正数和负数（二）
教学目标： 知识与技能：
在了解正负数的概念的基础上，使学生灵活运用正负数的来表示相反意义量 过程与方法：
通过用正负数的来表示相反意义量的教学，培养学生观察、比较和概括的思维能力.教法主要采用启发式教学
学法引导学生自主探索去归纳怎样用正负数来表示相反意义量 情感、态度、价值观：
在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，学会交流 教学重点：灵活掌握正负数的概念.
教学难点：灵活运用正负数的来表示相反意义量. 教学过程：
（一）、提出问题
师：为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1，2，3，4??这些数，我们把它叫做什么数？ 生：自然数
师：为了表示“没有”，又引入了一个什么数？ 生：自然数0
师：当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？ 生：分数（小数）
师：可见数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的.请同学们想一想，在现实生活中，我们常常表示一些具有相反意义的量，利用正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，以上节课为例：规定海平面的海拔高度为0，高于海平面的海拔高度用正数表示，低于海平面的海拔高度用负数表示，吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，世界最高峰珠穆朗玛高出海平面8844米，我们可以用正负数的来表示.珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m. 师：为了能灵活运用正负数的来表示相反意义量，我们继续学习正数与负数就节课的内容.[板书：1、1正数与负数] （二）试一试
让学生讨论怎样用正数和负数表示具有相反意义的量. 1、 相反意义的量
师：在现实生活中，我们常常遇到一些具有相反意义的量，比如： a:汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米； b:气温从零上6摄氏度下降到零下6摄氏度； c:风筝上升10米或下降5米.
引导学生明确具有相反意义的量的特征：（1）有两个量 （2）有相反的意义 请学生举出一些相反意义的量的实例.
3
教师归结：相反意义中的一些常用词有：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等. （三）、探索
如何来表示具有相反意义的量呢？
由师生讨论后得出：我们把一种意义的量规定为正的，用“+”（读作正）号来表示，同时把另一种与它相反意义的量规定为负的，用“-”（读作负）号来表示.
例如，如果零上6℃记作+6℃（读作正6摄氏度），那么零下6℃记作-6℃（读作负6摄氏度），请同学们用同样的方法表示（1）、（2）两题. 生：（1）如果向东行驶2.5千米记作+2.5千米（读作正2.5千米），那么向西行驶1.5千米记作-1.5千米（读作负1.5千米）；（2）如果上升10米记作+10米（读作正10米），那么下降5米记作-5米（读作负5米）. 师：像+6，+10，+2.5等前面放有“+”号的数叫做正数，像-6，-5，-1.5等前面放有“-”号的数叫做负数.再次强调正号可以省略不写，如+5可以写成5，但负数的负号能省略不写吗？ 生：（讨论后得出）不能. 例 教材P4（板书并解答） 课堂练习 教材P4的练习 学生进行“阅读与思考” 2、
补充练习
，-0.35，11中，正数是 ，负数是 ；（2）
（1）在-2，+2.5，0，
如果向东为正，那么走-50米表示什么意思？如果向南为正，那么走-50米又表示什么意思？
（3）欧洲人以地面一层记为0，那么1楼、2楼、3楼??就表示为0，1，2??那么地下第二层表示为 .
在同一问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义.
（四）、归纳小结
引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示. 在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况决定.要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与以前学过的数有很大的区别.
1、正数和负数；2、用正数和负数表示具有相反意义的量. （五）课内外作业
课本P5：3,6,7,8.
4
第一章 有理数
1.2 有理数
§1.2.1有理数
教学目标： 知识与技能：
1．使学生理解整数、分数、有理数的概念。并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数。
2．会对有理数进行分类，培养学生观察、比较和概括的思维能力 过程与方法：
1．教法主要采用启发式教学；学法引导学生去归纳、整理；
2．从直观认识到理性认识、从而建立有理数概念。
3．通过学习有理数概念，体会对应的思想，数分类的思想。 情感、态度、价值观：
在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想. 教学重点：整数、分数、有理数的概念 教学难点：给一个数能正确说出它属于的集合 教学过程： （一）、提出问题
我们学过的数有哪些？学生回答。 正整数，如1，2，3，┄；
零， 0；
负整数，如-1，-2，-3，┄；
1215正分数，如，，，0.1,5.32, ┄；
23751负分数，如-0.5,-150.25,-,-, ┄.
27（二）、试一试
0.1, -0.5, 5.32, -150.25等为什么被列为分数？ （三）、探索
（板书）整数：正整数、0、负整数统称整数。
分数：正分数和负分数统称分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。
5