第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
§1.5.1有理数的乘方（一）
教学目标： 知识与技能：
1、理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算.
2、培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神. 过程与方法：
教法主要采用启发式教学；
学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳。 情感、态度、价值观： 渗透分类讨论思想. 教学重点：有理数乘方的运算
教学难点：有理数乘方运算的符号法则 教学过程：
（一）、提出问题
在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢?
a??a???a?a?? (n是正整数)呢? 个 an
（二）、试一试
在小学对于字母a我们只能取正数，进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明
（三）、探索
1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方
2、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数
一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数?
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果?当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，5就是51.指数1通常省略不写。 3、我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算
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例1 计算：
?2?(1)2 (2)（-2） （3）??4? （4）???
?3?4
323引导学生观察、比较、分析这些计算题中，幂的符号有什么规律?
(1)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零
(2)互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等 (3)任何一个数的偶次幂都是非负数
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗? （板书） 当a>0时，an>0(n是正整数)；
?an>0(n是正偶数)
当a<0时, ? n ；
?a<0(n是正奇数)
当a=0时，an=0(n是正整数) (以上为有理数乘方运算的符号法则) 例2 计算：
22?2?(1)(-2) (2)-2 (3) ?? (4)
3?3?4
4
2教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别?
观察第(3)题和第(4)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了?
课堂练习: P42：1
（四）、小结
让学生回忆，做出小结：
1、 乘方的有关概念；2、乘方的符号法则；3、括号的作用；
（五）、作业设计 课本P47：1、2
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第一章 有理数
§1.5.1有理数的乘方(二)
教学目标： 知识与技能：
1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2.会进行有理数的混合运算； 3.培养学生正确迅速的运算能力。 过程与方法：
教法主要采用启发式教学
学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳 情感、态度、价值观： 渗透分类讨论思想
教学重点：有理数的混合运算法则
教学难点：运算顺序的确定和性质符号的处理 教学过程：
（一）、提出问题
提出问题：在2+32 ×（－6）这个式子中，存在着哪几种运算？ （二）、探索新知
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： ① 先乘方，再乘除，最后加减； ② 同级运算，从左到右进行；
③ 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 例如计算2+32 ×（－6）正确运算顺序是
2+32 ×（－6） =2+9×（－6） =2+(-54) =-52 例3 计算：
(1) 2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2) (-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷（-2）. 解：(1) 原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27
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(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2) =-8+（-3）×18-（-4.5） =-8+（-54）+4.5 =-62+4.5 =-57.5
例4：观察下面三行数： -2，4，-8，16，-32，64，…；① 0，6，-6，18，-30，66，…；② -1，2，-4，8，-16，32，…；③ ⑴第①行数按什么规律排列？
⑵第②③行数与①行数分别有什么关系？ ⑶取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：⑴第①行数是
-2，（-2）2，（-2）3，（-2）4，…. ⑵第②行数是第①相应的数加2，即
-2+2，（-2）2+2，（-2）3+2，（-2）4+2，….
第③行数是第①相应的数的0.5倍,即
-2×0.5，（-2）2×0.5，（-2）3×0.5，（-2）4×0.5，…. ⑶每行数中的第10个数的和是 (-2)10+[(-2)10+2]+ (-2)10×0.5 =1024+(1024+2)+1024×0.5 =1024+1026+512 =2562
课堂练习P44“练习” （四）、小结
让学生回忆，做出小结：
通过这堂课的学习，你知道在进行有理数的混合运算时，该按怎样的顺序进行吗？
（五）、作业设计 课本P47：3
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第一章 有理数
§1.5.2科学记数法
教学目标： 知识与技能：
1、使学生了解科学记数法的意义. 2、会用科学记数法表示比较大的数 过程与方法：
教法主要采用启发式教学
学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳 情感、态度、价值观： 渗透分类讨论思想
教学重点：正确运用科学记数法表示较大的数
教学难点：探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系
教学过程： （一）、提出问题
1、什么叫乘方?说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂. 2、计算： 101，102，103，104，105，106，1010. （二）、探索
由上面计算可以看出
105=10000， 106=1000000， 1010=10000000000，
左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等，但是像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米/秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法， 观察：
101=10， 102=100， 103=1000， 104=10000， 1010=10000000000.
提问：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系? (1)10n=100?0，n恰巧是1后面0的个数 ???n个0(2) 10=，比运算结果的位数少1
7
反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少，如0000000=10 ?????7个0n
练习(1)把下面各数写成10的幂的形式 1000，100000000，100000000000 练习(2)指出下列各数是几位数 103， 105， 1012， 10100 2、科学记数法
(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式，如：
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