25．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，∠EAC=60°，求AD的长．
26．有这样一个问题：探究函数y=
的图象与性质．
小文根据学习函数的经验，对函数y=下面是小文的探究过程，请补充完整： （1）函数y=
的图象与性质进行了探究．
的自变量x的取值范围是 ；
（2）表是y与x的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 0 ﹣ ﹣ 2 2 3 m 4 … … y … ﹣ ﹣ ﹣ 则m的值为 ；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）： ．
五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）
27．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， △ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）． （1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；
（3）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A3B3C3与△ABC的对应边 的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点A的对应点A3的坐标．
28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4）． （1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．
29．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点．
（1）连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE． ①依题意，请在图2中补全图形； ②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长．
（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．
小慧的作法是：以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，那么就将PA+PB+PC的值转化为CP+PM+MN的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解．
请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN． 并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值．
数学试题答案
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B．
2．【考点】圆周角定理．
【分析】因为⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∠ACB=90°，∠A+∠B=90°，又因为∠BOC=80°，OB=OC，所以∠B=∠BCO=50°，所以∠A=40°．
【解答】解：∵⊙O是△ABC外接圆，AB是直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵OB=OC， ∴∠B=∠BCO， ∵∠BOC=80°， ∴∠B=∠BCO=50° ∴∠A=40°． 故选D．
3．【考点】二次函数的三种形式．
【分析】利用配方法把一般式化为顶点式即可． 【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2． 故选A．
4．【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形， 故选：D．