三、解答题（共10小题，满分78分）
15．先化简，再求值：（x﹣2）2﹣x（x﹣2）﹣2，其中x=．
16．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字2，3，4，每个小球除数字不同外其他都相同，先从袋中随机摸出1个小球，记下数字后放回；再从袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出小球上的数字之和为偶数的概率．
17．某服装厂“双十一”前接到一份加工4500件服装的订单，应客户要求，需提前供货．该服装厂决定提高工作效率，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工．求原计划每天加工服装的件数． 18．如图，在矩形ABCD中，点E、F在边AD上，BE=CF，求证：AF=DE．
19．某市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种治理雾霾措施最有效”，有以下四个选项（每份调查问卷必须且只答一个选项）： A．绿化造林； B．汽车限行；
C．禁止城市周边燃烧秸秆； D．使用环保能源．
调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中的信息回答下列问题：
（1）求这次被调查的市民人数． （2）求统计图中D所对应的百分比．
（3）估计该市240000名市民中认同“汽车限行”的人数．
20．如图，某学校建有一座周恩来总理的雕塑，雕塑由塑像（CD）与底座（CF）组成，小林站在距离雕塑（DF）2.7米的A处，利用照相机自B点看塑像头顶D的仰角为46°，看塑像底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（结果精=0.7193，cos46°=0.6947，tan46°=1.036，确到0.1米）【参考数据：sin46°
=1.732】
21．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达B地后，停留一段时间，然后按原路原速度返回A地；乙车到达A地立即停止行驶．甲、乙两车和A地的距离y（千米）与甲车出发时间x（时）的函数图象如图所示． （1）求甲、乙两车的速度． （2）甲车的停留时间是 小时．
（3）求甲车从B地返回到A地的过程中，y与x之间的函数关系式． （4）当两车相距100千米时，x的值为 ．
22．感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC边上，当∠APD=90°时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP?PC=AB?CD（不需证明）
探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，结论BP?PC=AB?CD仍成立吗？请说明理由？
拓展：如图③，在△ABC中，点P是BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=4CE=3，则DE的长为 ．
，
23．如图①，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边BC的中点，射线DE⊥BC交AB于点E．点P从点D出发，沿射线DE以每秒1个单位长度的速度运动．以PD为斜边，在射线DE的右侧作等腰直角△DPQ．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）用含t的代数式表示线段EP的长． （2）求点Q落在边AC上时t的值．
（3）当点Q在△ABC内部时，设△PDQ和△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=﹣x2+4x与x轴正半轴的交点，点B在抛物线上，其横坐标为2，直线AB与y轴交于点C．点M、P在线段AC上（不含端点），点Q在抛物线上，且MQ平行于x轴，PQ平行于y轴．设点P横坐标为m．
（1）求直线AB所对应的函数表达式． （2）用含m的代数式表示线段PQ的长．
（3）以PQ、QM为邻边作矩形PQMN，求矩形PQMN的周长为9时m的值．
期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．实数﹣6的倒数是（ ） A．﹣ B．
C．﹣6 D．6
【考点】实数的性质．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 【解答】解：﹣6的倒数是﹣， 故选：A．
2．明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数 约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．1.25×105 B．1.25×106 C．1.25×107 D．1.25×108 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】根据用科学记数法表示数的方法进行解答即可． 【解答】解：∵12 500 000共有8位数， ∴n=8﹣1=7，
∴12 500 000用科学记数法表示为：1.25×107． 故选C．
3．如图是由5个大小相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，
【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形， 故选：D．
4．不等式﹣3x﹣6≥0的解集是（ ） A．x≤2 B．x≤﹣2
C．x≥2 D．x≥﹣2
【考点】解一元一次不等式． 【分析】移项，系数化成1即可． 【解答】解：﹣3x﹣6≥0， ﹣3x≥6， x≤﹣2， 故选B．
5．计算：m6?m3的结果（ ） A．m18 B．m9 C．m3 D．m2 【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可． 【解答】解：m6?m3=m9． 故选：B．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，连结AB′．若A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ）
A．6 B． C． D．3
【考点】旋转的性质．
【分析】根据直角三角形的性质，可得AB的长，根据旋转的性质，可得A′B′的长，B′C的长，∠A′、∠A′B′C′，根据邻补角的定义，可得∠AB′C的度数，根据等腰三角形的判定，可得AB′，根据线段的和差，可得答案． 【解答】解：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，得 AB=4，∠BAC=30°． 由旋转的性质，得
A′B′=AB=4，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，AC=A′C． 由等腰三角形的性质，得 ∠CAB′=∠A′=30°．