第八章 解析几何 考点25 直线与圆 两年高考真题演练 1．(20152北京)圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是( ) A．(x－1)＋(y－1)＝1 B．(x＋1)＋(y＋1)＝1 C．(x＋1)＋(y＋1)＝2 D．(x－1)＋(y－1)＝2
2．(20152安徽)直线3x＋4y＝b与圆x＋y－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是( ) A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12
3．(20152新课标全国Ⅱ)已知三点A(1，0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )
521A. B. 33C.
254
D. 33
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4．(20152湖南)若直线3x－4y＋5＝0与圆x＋y＝r(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝________．
→→22
5．(20152山东)过点P(1，3)作圆x＋y＝1的两条切线，切点分别为A，B，则PA2PB＝________．
6．(20152江苏)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．
7．(20152湖北)
如图，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.
(1)圆C的标准方程为________．
(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为________．
8．(20152新课标全国Ⅰ)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)＋(y
2
－3)＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
→→
(2)若OM2ON＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.
9．(20142新课标全国Ⅰ)已知点P(2，2)，圆C：x＋y－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
(1)求M的轨迹方程；
(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．
2
2
2
考点25 直线与圆 一年模拟试题精练 11．(20152滨州模拟)当0＜k＜时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交
2点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．(20152广东海珠综合测试)“a＝－1”是“直线ax－y＋6＝0与直线4x－(a－3)y＋9＝0互相垂直”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．(20152安庆模拟)若直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为10，则m＝( )
17
A．7 B. C．14 D．17
2
4．(20152泉州模拟)已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点．把直线l绕点M逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是( )
A．3x＋y－6＝0 B．3x－y＋6＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－3y－2＝0
5．(20152合肥模拟)经过点P(1，1)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，若使截距之和最小，则该直线的方程为( )
A．x－y＝0 B．x＋y－2＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x＋2y－3＝0
6．(20152宝鸡模拟)若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是( )
A.
5152 B．52 C.2 D．152 22
2
7．(20152漳州模拟)在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的|PA|＋|PB|
中点，则＝( ) 2
|PC|
A．2 B．4 C．5 D．10
8．(20152聊城模拟)当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以
2
2
C为圆心，半径为5的圆的方程为( )
A．x＋y－2x＋4y＝0 B．x＋y＋2x＋4y＝0 C．x＋y＋2x－4y＝0 D．x＋y－2x－4y＝0
9．(20152淄博模拟)过直线2x＋y＋4＝0和圆(x＋1)＋(y－2)＝4的交点，并且面积最小的圆的方程为( )
26123722
A．x＋y＋x－y＋＝0
55526123722
B．x＋y＋x－y－＝0
55526123722
C．x＋y－x－y＋＝0
55526123722
D．x＋y－x－y－＝0
555
10．(20152郑州模拟)已知实数x，y满足x＋y＝4(y≥0)，则m＝3x＋y的取值范围是( )
A．(－23，4) B．[－23，4] C．[－4，4] D．[－4，23]
11．(20152苏州模拟)若直线l过点P(－1，2)，且与以A(－2，－3)，B(3，0)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是________．
12．(20152三明模拟)若A(1，－2)，B(5，6)，直线l经过AB的中点M且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为________．
13．(20152南昌模拟)过点P(1，2)引直线，使A(2，3)，B(4，－5)到它的距离相等，则直线方程为________．
14．(20152深圳市二调)已知平面内的动点P与点N(0，1)的连线的斜率为k1，线段PN1
的中点与原点连线的斜率为k2，k1k2＝－2(m＞1)，动点P的轨迹为C.
m
(1)求曲线C的方程；
(2)恰好存在唯一一个同时满足下列条件的圆：①以曲线C的弦AB为直径；②过点N；③直径|AB|＝2|NB|，求m的取值范围．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
考点26 椭 圆 两年高考真题演练 xy1．(20152广东)已知椭圆＋2＝1(m>0)的左焦点为F1(－4，0)，则m＝( )
25mA．2 B．3 C．4 D．9
xy
2．(20152福建)已知椭圆E：2＋2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，
ab4
直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于，5则椭圆E的离心率的取值范围是( )
A.?0，C.?
2
2
22??3??3?? B.?0，4?
??2?
?3??3?
，1? D.?4，1?
???2?
2
2
xyb
3．(20152浙江)椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的右焦点F(c，0)关于直线y＝x的对称点Q
abc在椭圆上，则椭圆的离心率是________．
xy2
4．(20152陕西)如图，椭圆E：2＋2＝1(a＞b＞0)，经过点A(0，－1)，且离心率为. ab2(1)
2
2
求椭圆E的方程；
(2)经过点(1，1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.