(2)证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
(3)若点P的纵坐标为1，过点P作动直线l与双曲线右支交于不同两点M，N，在线段|PM||MH|
MN上取异于点M，N的点H，满足＝，证明：点H恒在一条定直线上．
|PN||HN|
考点28 抛物线 两年高考真题演练 1．(20152陕西)已知抛物线y＝2px(p＞0)的准线经过点(－1，1)，则该抛物线焦点坐标为( )
A．(－1，0) B．(1，0) C．(0，－1) D．(0，1)
1
2．(20152新课标全国Ⅰ)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛
2物线C：y＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝( )
A．3 B．6 C．9 D．12
3．(20152四川)设直线l与抛物线y＝4x相交于A，B两点，与圆(x－5)＋y＝r(r＞0)相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是( )
A．(1，3) B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4) 4．(20152浙江)如图，
2
2
2
2
2
2
1222
已知抛物线C1：y＝x，圆C2：x＋(y－1)＝1，过点P(t，0)(t＞0)作不过原点O的直
4线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点．
(1)求点A，B的坐标； (2)求△PAB的面积．
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点．
5．(20142安徽)如图，
已知两条抛物线E1：y＝2p1x(p1>0)和E2：y＝2p2x(p2>0)，过原点O的两条直线l1和l2，l1与E1，E2分别交于A1，A2两点，l2与E1，E2分别交于B1，B2两点．
(1)证明：A1B1∥A2B2；
(2)过O作直线l(异于l1，l2)与E1，E2分别交于C1，C2两点．记△A1B1C1与△A2B2C2的面S1
积分别为S1与S2，求的值．
S2
2
2
考点28 抛物线 一年模拟试题精练 1．(20152唐山市摸底)抛物线y＝2x的准线方程是( ) 11
A．x＝－ B．x＝
2211
C．y＝－ D．y＝
88
xy2
2．(20152巴蜀中学一模)双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，抛物线y
ab＝2px(p＞0)与双曲线C的渐近线交于A，B两点，△OAB(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为( )
A．y＝8x B．y＝4x C．y＝2x D．y＝43x
3．(20152北京西城区检测)设抛物线W：y＝4x的焦点为F，过F的直线与W相交于A，B两点，记点F到直线l：x＝－1的距离为d，则有( )
A．|AB|≥2d B．|AB|＝2d C．|AB|≤2d D．|AB|＜2d
4．(20152忻州一中等四校一联)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y＝2px(p＞0)的焦点F，M为抛物线C上一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且外接圆的面积为9π，则p＝( )
A．2 B．4 C．6 D．8
5．(20152延安摸拟)直线y＝kx＋2与抛物线y＝8x有且只有一个公共点，则k的值为( )
A．1 B．1或3 C．0 D．1或0
6．(20152昆明一中检测)设抛物线C：y＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心且经过点A的圆与l交于B，D两点，若∠ABD＝90°，|AF|＝2，则p＝( )
A．1 B.3 C．2 D.6
7．(20152云南部分名校第一次联考)抛物线y＝2px(p＞0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|＝4|OF|，△MFO的面积为43，则抛物线方程为( )
A．y＝6x B．y＝8x 1522
C．y＝16x D．y＝x 2
xy2
8．(20152吉林市摸底)已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线y＝2px
ab
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为( )
A．23 B．25 C．43 D．45
9．(20152云南玉溪一中期中)已知抛物线方程为y＝4x，直线l的方程为x－y＋4＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值为( )
A.C.
5252
＋2 B.＋1 225252－2 D.－1 22
2
2
10．(20152铜陵模拟)过抛物线y＝2px(p＞0)焦点F的直线l与抛物线交于B，C两点，→→
l与抛物线的准线交于点A，且|AF|＝6，AF＝2FB，则|BC|＝( )
913
A. B．6 C. D．8 22
11．(20152巴蜀中学一模)已知圆C：(x－a)＋(y－b)＝r(b＞0)，圆心在抛物线y＝4x上，经过点A(3，0)，且与抛物线的准线相切，则圆C的方程为____________．
12．(20142忻州联考)已知P为抛物线y＝4x上一个动点，Q为圆x＋(y－4)＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是________．
13．(20152衡水中学四调)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，点P是点F关于y轴的对称点，过点P的直线交抛物线于A，B两点．
(1)试问在x轴上是否存在不同于点P的一点T，使得TA，TB与x轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点T的坐标，若不存在，说明理由；
5→→
(2)若△AOB的面积为，求向量OA，OB的夹角．
2
2
2
2
2
2
2
2