xy
5．(20142新课标全国Ⅱ)设F1，F2分别是椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，M
ab是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.
3
(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；
4
(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.
考点26 椭 圆 一年模拟试题精练 x2
1．(20152宝鸡市质检一)已知抛物线y＝8x的焦点与椭圆2＋y＝1的一个焦点重合，
a
2
2
2
2
则该椭圆的离心率为( )
A.
512325 B. C. D. 5235
2．(20152烟台模拟)一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，3)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为( )
xyxy
A.＋＝1 B.＋＝1 86166xyxy
C.＋＝1 D.＋＝1 84164
3．(20152日照模拟)椭圆ax＋by＝1与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为3a
，则的值为( ) 2b
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
A.
323 B. 229323 D. 227
C.
4．(20152杭州七校期末联考)已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的取值范围是( )
A.?
?5??2?，1? B.?，1? ?5??2???
5?2??
? D.?0，? 5?2??
2
2
C.?0，xy
5．(20152聊城模拟)椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上
aba
的一点，l：x＝－，且PQ⊥l，垂足为Q，若四边形PQF1F2为平行四边形，则椭圆的离心率
c的取值范围是( )
2
?1??1?A.?，1? B.?0，? ?2??2?
C.?0，??2??2?? D.?，1? 2??2?
2
2
xy
6．(20152本溪模拟)椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2
2516的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则|y1－y2|的值为________．
xy
7．(20152成都模拟)椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A，B.当
43△FAB的周长最大时，△FAB的面积是________．
xy2222
8．(20152南京市调研)给定椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)，称圆C1：x＋y＝a＋b为椭
ab圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为(1)求实数a，b的值；
(2)若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为22，求实数m的值．
3
，且经过点(0，1)． 2
2
2
2
2
考点27 双曲线 两年高考真题演练 1．(20152安徽)下列双曲线中，渐近线方程为y＝±2x的是( ) yx2
A．x－＝1 B.－y＝1
44
2
2
2
yx2
C．x－＝1 D.－y＝1
22
2
22
xy
2．(20152湖南)若双曲线2－2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心
ab率为( )
A.
7545 B. C. D. 3433
2
2
22
xy
3．(20152天津)已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0 )的一个焦点为F(2，0)，且双曲线
ab的渐近线与圆(x－2)＋y＝3相切，则双曲线的方程为( )
xyxy
A.－＝1 B.－＝1 913139xy22
C.－y＝1 D．x－＝1 33
y
4．(20152四川)过双曲线x－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
渐近线于A，B两点，则|AB|＝( )
A.
43
B．23 C．6 D．43 3
2
2
xy
5．(20152重庆)设双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，
abA2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为( )
12
A．± B．± C．±1 D．±2
22
6．(20152湖北)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则( )
A．对任意的a，b，e1 B．当a>b时，e1 D．当a>b时，e1>e2；当a y 7．(20152北京)已知(2，0)是双曲线x－2＝1(b＞0)的一个焦点，则b＝________. b 2 2 1 8．(20152新课标全国Ⅱ)已知双曲线过点(4，3)，且渐近线方程为y＝±x，则该双 2曲线的标准方程为________． xyy 9．(20142湖南)如图，O为坐标原点，双曲线C1：2－2＝1(a1＞0，b1＞0)和椭圆C2：2 a1b1a2 x?23? ＋2＝1(a2＞b2＞0)均过点P?，1?，且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是b2?3?面积为2的正方形． (1)求C1，C2的方程； →→ (2)是否存在直线l，使得l与C1交于A，B两点，与C2只有一个公共点，且|OA＋OB|＝→ |AB|？证明你的结论． 考点27 双曲线 一年模拟试题精练 xy5 1．(20152邯郸市质检)已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为y＝－x， ab2则它的离心率为( ) A. 53352 B. C. D. 2253 2 2 222 2 2 2 xy 2．(20152天津市六校联考)以双曲线－＝1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的 916圆的方程是( ) A．x＋y－10x＋9＝0 B．x＋y－10x＋16＝0 C．x＋y＋10x＋16＝0 D．x＋y＋10x＋9＝0 xyπ 3．(20152厦门市质检)过双曲线C：－＝1的左焦点作倾斜角为的直线l，则直线 496l与双曲线C的交点情况是( ) A．没有交点 B．只有一个交点 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 C．两个交点都在左支上 D．两个交点分别在左、右支上 xy 4．(20152晋冀豫三省二调)已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与圆(x－ ab3)＋y＝9相交于A，B两点，若|AB|＝2，则该双曲线的离心率为( ) A．8 B．22 C．3 D．4 xy6 5．(20152忻州一中等四校联考)已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则 ab2此双曲线的渐近线方程为( ) A．y＝±2x B．y＝±2x C．y＝± 21 x D．y＝±x 22 2 2 2 2 2 2 2 2 6．(20152玉溪一中检测)若圆x＋y－4x－9＝0与y轴的两个交点A，B都在双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为( ) yxxy A.－＝1 B.－＝1 972972xyyx C.－＝1 D.－＝1 16818116 xy 7．(20152四川省统考)已知点F是双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，点E是该 ab双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是( ) A．3 B．2 C.2 D.3 xy 8．(20152荆门市调研)设双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作与x ab轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原3→→→ 点，若OP＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，λ2μ＝，则双曲线的离心率为( ) 16 A. 2335329 B. C. D. 3528 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 xy 9．(20142广州综合测试)已知双曲线E：2－＝1(a＞0)的中心为原点O，左、右焦点 a435a→→ 分别为F1、F2，离心率为，点P是直线x＝上任意一点，点Q在双曲线E上，且满足PF22QF2 53＝0. (1)求实数a的值； 2