题.
⑴写出第5个等式；
⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？
02．观察下列等式的规律
9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20
⑴用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律； ⑵当这个等式的右边等于2008时求n.
11212312＋（＋）＋（＋＋）＋（＋＋
3355244434124849＋）＋ ? ＋（＋＋?＋＋） 5550505050【例７】（第十届希望杯竞赛试题）求
【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.
112123124849＋（＋）＋（＋＋）＋ ? ＋（＋＋?＋＋）
33244450505050121321494821则有S＝＋（＋）＋（＋＋）＋ ? ＋（＋＋?＋＋）
23344450505050解：设S＝
将原式和倒序再相加得
1112211233211＋＋（＋＋＋）＋（＋＋＋＋＋）＋ ? ＋（＋
3333224444445024849494821＋?＋＋＋＋＋?＋＋） 5050505050505049?(49?1)即2S＝1＋2＋3＋4＋?＋49＝＝1225
21225∴S＝
22S＝
【变式题组】
2345678910
01．计算2－2－2－2－2－2－2－2－2＋2
02．（第8届希望杯试题）计算（1－
1111111－－?－）（＋＋＋?＋＋232003234200311111111）－（1－－－?－）（＋＋＋?＋） 200423200423420031
演练巩固·反馈提高
01．m是有理数，则m＋|m|（ ）
A．可能是负数 B．不可能是负数 C．比是正数 D．可能是正数，也可能是负数 02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为（ ）
A． 5 B．1 C．1或5 D．±1或±5 03．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）
A． 1 B．0 C．－1 D．－3 04．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（ ）
A．两数一定都是正数 B．两数都不为0 C．至少有一个为负数 D．至少有一个为正数 05．下列等式一定成立的是（ ）
A．|x|－ x ＝0 B．－x－x ＝0 C．|x|＋|－x| ＝0 D．|x|－|x|＝0 06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（ ）
A．－4℃ B．4℃ C．－3℃ D．－5℃ 07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（ ）
A．－a B．0 C．2a D．－2a 08．设x是不等于0的有理数，则
|x?|x||值为（ ） 2xA．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－2 09．（济南）2＋(－2)的值为__________ 10．用含绝对值的式子表示下列各式：
⑴若a＜0，b＞0,则b－a＝__________，a－b＝__________ ⑵若a＞b＞0，则|a－b|＝__________ ⑶若a＜b＜0，则a－b＝__________ 11．计算下列各题：
⑴23＋（－27）＋9＋5 ⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25
⑶－0.5－3
11＋2.75－7 42 ⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－
23| 10
12．计算1－3＋5－7＋9－11＋?＋97－99
2
13．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收
工时所走的路线（单位：千米）为：
＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5 ⑴问收工时距离A地多远？
⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？ 14．将1997减去它的
1111，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的??以此类
35241推，直到最后减去余下的，最后的得数是多少？
1997
15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与
112111＋来表示，用＋＋表315547283111111示等等.现有90个埃及分数：，，，，?，，你能从中挑出10个，723459091众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如加上正、负号，使它们的和等于－1吗？
3
培优升级·奥赛检测
1?2?3?4???14?15等于（ ）
?2?4?6?8???28?301111A． B．? C． D．?
44221111111102．自然数a、b、c、d满足2＋2＋2＋2＝1，则3＋4＋5＋6等于（ ）
cdcdabab13715A． B． C． D．
816326401．（第16届希望杯邀请赛试题）
03．（第17届希望杯邀请赛试题）a、b、c、d是互不相等的正整数，且abcd＝441，则a＋b＋c＋d值是（ ） A．30 B．32 C．34 D．36 04．（第7届希望杯试题）若a＝
199519951996199619971997，b＝，c＝，则a、b、c
199619961997199719981998C．c＜b＜a
D．a＜c＜b
大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a 05．(1?11111)(1?)(1?)?(1?)(1?)的值得整数部分为1?32?43?51998?20001999?2001（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
20042003
06．(－2)＋3×(－2)的值为（ ）
2003200320042004
A．－2 B．2 C．－2 D．2
2004
07．（希望杯邀请赛试题）若|m|＝m＋1，则(4m＋1)＝__________
1121231259＋（＋）＋（＋＋）＋ ? ＋（＋＋?＋）＝__________
3324446060601919197676?09．＝__________
767676191908．
10．1＋2－2－2－2－2－2－2－2－2＋2＝__________
200120022003
11．求3×7×13所得数的末位数字为__________
2
12．已知(a＋b)＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝0，求aB．
13．计算(
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11111－1)(－1) (－1) ? (－1) (－1) 19981997199610011000
3333333333
14．请你从下表归纳出1＋2＋3＋4＋?＋n的公式并计算出1＋2＋3＋4＋?＋100的
值.
1312345
23246810
333691215
43
481216204
53510152025
第03讲 有理数的乘除、乘方
考点·方法·破译
1．理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.
2．掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.
3．了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算. 4．掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算.
5．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算.
经典·考题·赏析
【例１】计算
111111?(?) ⑵? ⑶(?)?(?) ⑷2500?0 2424243713⑸(?)?(?)?(1)?(?)
5697⑴
【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，
二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积.
11111?(?)??(?)?? 2424811111⑵??(?)? 2424811111⑶(?)?(?)??(?)?
24248⑷2500?0?0
3713371031⑸(?)?(?)?(1)?(?)??(???)??
569756973解：⑴【变式题组】
01．⑴(?5)?(?6) ⑵(?)?1
⑷(?3)?(?1)?2?(?6)?0?(?2) ⑸?12?(2 02．(?9121 ⑶(?8)?(3.76)?(?0.125) 41111?1?1?1) 42612241111)?50 3．(2?3?4?5)?(???) 2523455