∴??a?1?0
?2b?a?0∴a＝－1
又当x＝2时，原式的值为－17.
∴(2b＋1)?2＋?3?（-1）?b??2?5＝－17,∴b＝－1
2
∴原式＝－x－4x－5
2
∴当x＝－2时，原式＝－（－2）－4?（－2）－5＝－1 【变式题组】
33
01．（北京迎春杯）当x＝－2时，代数式ax－bx＋1＝－17.则x＝－1时，12ax－3bx－5
＝___________．
753
02．(吉林竞赛题）已知y＝ax＋bx＋cx＋dx＋e,其中a、b、c、d、e为常数，当x＝2,y＝
3
2,x＝－2,y＝－35,则e为（ ） A．－6 B． 6 C．－12 D．12
2
演练巩固·反馈提高
01．（荆州）若－3x2my与2xyn是同类项，则m?n的值是（ ）
3
4
A．0 B．1 C．7 D．－1
2222
02．一个单项式减去x－y等于x＋y,则这个单项式是（ ）
A．2x2 B．2y2 C．－2x2 D．－2y2
03．若M和N都是关于x的二次三项式，则M＋N一定是（ ）
A．二次三项式 B．一次多项式 C．三项式 D．次数不高于2的整式
53
04．当x＝3时，多项式ax＋bx＋cx－10的值为7.则当x＝－3时，这个多项式的值是（ ）
A．－3 B．－27 C．－7 D．7
222222
05．已知多项式A＝x＋2y－z,B＝－4x＋3y＋2z,且A＋B＋C＝0,则多项式c为（ ）
A．5x2－y2－z2 B．3x2－y2－3z2 C．3x2－5y2－z2 D．3x2－5y2＋z2 06．已知
y3x?y等于（ ） ?3，则
xxB．1 C．2
A．
4 33 D．0
07．某人上山的速度为a千米/时，后又沿原路下山，下山速度为b千米/时，那么这个人上
山和下山的平均速度是（ ）
A．
a?b千米/时 22
2
B．
2
aba?b千米/时 C．千米/时 22ab2
2
2
D．
2ab千米/时 a?b08．使（ax－2xy＋y)－(－ax＋bxy＋2y)＝6x－9xy＋cy成立的a、b、c的值分别是（ ）
A．３，７，１ B．－３，－７，－１ C．３，－７，－１ D．－３，７，－１ 09．k＝___________时，多项式3x2－2kxy＋3y2＋
1xy－4中不含ｘy项． 210．(宿迁）若2a－b＝2,则6＋8a－4b＝___________
11．某项工程，甲独做需m天完成，甲乙合作需n天完成，那么乙独做需要___________天
21
完成．
2222
12．x－xy＝－3,2xy－y＝－8,则2x－y＝___________．
13．设ａ表示一个两位数，ｂ表示一个三位数，现在把ａ放ｂ的左边组成一个五位数，设为
ｘ，再把ｂ放a的左边，也组成一个五位数，设为y,试问x－y能被9整除吗？请说明理由.
22
14．若代数式（x＋ax－2y＋7)－(bx－2x＋9y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值.
222222
15．设A＝x－2xy－y,B＝－2x＋xy－y,B＝－2x＋xy－y,当x＜y＜0时，比较A与B的值
的大小.
培优升级·奥赛检测
01．A是一个三位数，b是一位数，如果把b置于a的右边，则所得的四位数是（ ）
A．ab B．a＋b C．1000b＋a D．10a＋b
02．一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位
数中，质数有（ ） A．1个 B．3个 C．5个 D．6个
03．有三组数x1,x2,x3;y1,y2,y3;z1,z2,z3,它们的平均数分别是a、b、c，那么x1＋y1－z1,x2＋
y2－z2,x3＋y3－z3的平均数是（ ）
A．
a?b?ca?b-c B． C．A＋b－c D．3(a＋b－c) 3304．如果对于某一特定范围内x的任何允许值P＝1?2x＋1-3x＋??＋1-9x＋1-10x的值恒为一常数，则此值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
05．（江苏竞赛）已知a＋b＝0,a≠0,则化简b(a?1)?a(b?1)得（ ）
abA．2a B．2b C．2 D．－2
06．如果a个同学在b小时内共搬运c块砖,那么c个同学以同样速度搬a块砖，所需的小
时数（ ）
22
c2A．2
abc2a2babB． C．2D．2
abcc＋2
－2
3
＋2
3
＋2
07．如果单项式3xayb与5xya的和为8xya,那么a?b?b?a＝_________． 08．（第１６届“希望杯”邀请赛试题）如果x＋2x＝3则x＋7x＋8x－13x＋15＝_________．
09．将1,2,3??100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中
任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式
2
4
3
2
1（a?b?a?b）中进行计算，求出其结2果，50组数代入后可求的50个值，则这50个值的和的最大值时_________．
＋43－3＋4432
10．已知两个多项式A和B，A＝nxn＋xn－x＋x－3,B＝3xn－x＋x＋nx－2x－1,试判
断是否存在整数n,使A－B为五次六项式．
11．设xyz都是整数，且11整除7x＋2y－5z.求证：11整除3x－7y＋12z.
12．(美国奥林匹克竞赛题）在一次游戏中，魔术师请一个而你随意想一个三位数abc(a、b、
c依次是这个数的百位、十位、个位数字）并请这个人算出5个数acb，bac，bca，
cab与cba的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc，现
在设N＝3194，请你当魔术师，求出abc来.
13．(太原市竞赛题）将一个三位数abc的中间数去掉，成为一个两位数ac，且满足abc＝
23
9ac＋4c（如155＝9?15＋4?5）.试求出所有这样的三位数.
第06讲 一元一次方程概念和等式性质
考点·方法·破译
1．了解一元一次方程、等式的概念，能准确进行辨析． 2．掌握一元一次方程的解、等式的性质并会运用．
经典·考题·赏析
【例１】 下面式子是方程的是( )
A．x＋3 B． x＋y＜3 C．2x2 ＋3 ＝0 D．3＋4 ＝2＋5
【解法指导】判断式子是方程，首先要含有等号，然后看它是否含有未知数，只有同时具有这两个条件的就是方程．2x2 ＋3 ＝0是一个无解的方程，但它是方程，故选择C．
【变式题组】 01．在①2x ＋3y －1．②2 ＋5 ＝15－8，③1－
1x＝x＋l，④2x ＋y＝3中方程的个数是3( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 02．（安徽舍肥）在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人
数是甲处工作人数的
1，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调多少人到甲处，324
则下列方程正确的是( )
11 (196－x) B． (272－x) ＝196 –x 3311C．×272 ＋x ＝196－x D． (272 ＋x) ＝196－x
32A． 272＋x＝
03．根据下列条件列出方程：
⑴3与x的和的2倍是14 ⑵x的2倍与3的差是5 ⑶x的1
【例２】下列方程是一元一次方程的是( ) A．x－2x－3＝0 B．2x－3y＝4 C．
2
1与13的差的2倍等于51＝3 D．x＝0 x【解法指导】判断一个方程是一元一次方程，要满足两个条件：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1，只有这样的方程才是一元一次方程．故选择D．
【变式题组】 01．以下式子：①－2 ＋10＝8；②5x ＋3 ＝17；③xy；④x＝2；⑤3x ＝1；⑥
x?3＝4x；x⑦（a＋b）c＝ac＋bc；⑧ax＋b其中等式有___________个；一元一次方程有___________个．
02．（江油课改实验区）若（m－2）xm2?3＝5是一元一次方程，则m的值为( )
A．±2 B．－2 C．2 D．4 03．（天津）下列式子是方程的是( )
A．3×6＝ 18 B．3x－8 c．5y＋6 D．y÷5＝1
【例3】若x＝3是方程－kx＋x＋5 ＝0的解，则k的值是( ) A．8 B．3 C．?88 D．
33【解法指导】 方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，所以－3k＋3 ＋5 ＝0，k＝
8故选择D． 3 【变式题组】 01．（海口）x＝2是下列哪个方程的解( )
A．3x＝2x－1 B．3x －2x＋2 ＝0 C．3x －1 ＝2x＋1 D．3x＝2x－2 02．（自贡）方程3x ＋6 ＝0的解的相反数是( )
A．2 B．－2 C．3 D．－3 03．（上海）如果x＝2是方程
1x?a??1的根，那么a的值是( ) 2A．0 B．2 C．－2 D．－6 04．（徐州）根据下列问题，设未知数并列出方程，然后估算方程的解：
(1)某数的3倍比这个数大4；
(2)小明年龄的3倍比他的爸爸的年龄多2岁，小明爸爸40岁，问小明几岁？
(3)一个商店今年8月份出售A型电机300台，比去年同期增加50%，问去年8月份出
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