A．2007 B．2 C．错误！未找到引用源。 D．－1 02．（华师一附高招生）设记号*表示求a、b算术平均数的运算，即错误！未找到引用源。,
则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是（ ）
①错误！未找到引用源。 ②错误！未找到引用源。 ③错误！未找到引用源。 ④错误！未找到引用源。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④
03．已知错误！未找到引用源。,那么在代数式错误！未找到引用源。中，对任意的a、b，
对应的代数式的值最大的是（ ）
A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
04．在一个地球仪的赤道上用铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤
道上一个铁丝箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n大小关系（ ） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定 05．（广安）已知错误！未找到引用源。_____________.
06．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看一本书，租期不超过3天，每天租
金a元，租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元，如果租看1本书7天归还，那么租金为____________元.
07．已知错误！未找到引用源。＝_____________.
08．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，错误！未找到引用源。化简后的结果是
______________.
09．已知错误！未找到引用源。＝______________. 10．（全国初中数学竞赛）设a、b、c的平均数为M,a、b的平均数为N,又N、c的平均数为
P，若a＞b＞c，则M与P大小关系______________.
11．(资阳)如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，
CA至点A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5＝________________． 12．（安徽）探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子
所得到的不同长度值的线段种数：
当n＝2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与2，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S＝2；
当n＝3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，2，2，5，22五种，比n＝2时增加了3种，即S＝2+3＝5.
16
(1) 观察图形，填写下表：
钉子数(n×n) 2×2 3×3 4×4 n=2
n=3
n=4
n=5
5×5
S值 2 2+3 2＋3＋( ) ( ) (2) 写出(n－1)×(n－1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用
式子或语言表述均可)
(3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式. 13．（青岛）提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC
和△DBC的面积之间有什么关系？
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
1⑴当AP＝AD时（如图②）： D2PA1∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
21∴S△ABP＝S△ABD ．
2BC1图①∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
21∴S△CDP＝S△CDA ．
2DP∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP A11＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA
2211＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC)
22CB图②11＝S△DBC＋S△ABC ． 22
17
1⑵当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
31⑶当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________________；
61⑷一般地，当AP＝AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，
n写出求解过程；
mm问题解决：当AP＝AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：
nn___________．
第05讲 整式的加减
考点·方法·破译
1．掌握同类项的概念，会熟练地进行合并同类项的运算. 2．掌握去括号的法则，能熟练地进行加减法的运算.
3．通过去括号，合并同类项和整式加减的学习，体验如何认识和抓住事物的本质特征.
经典·考题·赏析
【例１】（济南）如果
1a?23xy和-3x3y2b?1是同类项，那么a、b的值分别是（ ） 3?a?0 b?2?C．?A．??a?1 b?2?B．??a?2?a?1 D．? b?1b?1??【解法指导】同类项与系数的大小无关，与字母的排列顺序也无关，只与是否含相同字
母，且相同字母的指数是否相同有关.
解：由题意得??a?1?a?2?3，∴?
?b?2?2b?1?318
【变式题组】
01.（天津）已知a＝2,b＝3,则（ ）
A．ax3y2与b m3n2是同类项 B．3xay3与bx3y3是同类项
＋＋
C．Bx2a1y4与ax5yb1是同类项 D．5m2bn5a与6n2bm5a是同类项 02．若单项式2Xym与－
2
1n3
xy是同类项，则m＝___________，n＝___________. 303．指出下列哪些是同类项
22222
⑴ab与－ab ⑵xy与3yx (3)m－n与5（n－m） ⑷5ab与6ab
【例２】(河北石家庄）若多项式合并同类项后是三次二项式，则m应满足的条件是___________.
【解法指导】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
3
解：因为化简后为三次二项式，而5x＋3已经为三次二项式，故二次项系数为0，即－2m－2＝0,∴m＝－1
【变式题组】
222
01.计算：－（2x－3x－1)－2(x－3x＋5)＋(x＋4x＋3)
02．(台州）
1（2x－4y）＋2y 3 03．（佛山）m－n－(m＋n)
22
【例３】（泰州）求整式3x－5x＋2与2x＋x－3的差.
【解法指导】在求两个多项式的差时，应先将这两个多项式分别用括号括起来，再去括号，而去括号可以用口诀：去括号，看符号，是“＋”号，不变号，是“－”号，全变号，去了括号后，有同类项再合并同类项．
22222
解：（3x－5x＋2)－（2x＋x－3)＝3x－5x＋2－2x－x＋3＝x－6x＋5 【变式题组】
22
01．一个多项式加上－3x＋2xy得x－3xy＋y,则这个多项式是___________．
2
02．减去2－3x等于6x－3x－8的代数式是___________．
【例４】当a＝-3122
，b＝时，求5（2a＋b)－3(3a＋2b)＋2(3a＋2b)的值. 422
【解法指导】将（2a＋b)，（3a＋2b)分别视为一个整体，因此可以先合并“同类项”
再代入求值，对于多项式求值问题，通常先化简再求值.
222
解：5（2a＋b)－3(3a＋2b)－3(2a＋b)＋2(3a＋2b)＝(5－3)(2a＋b)＋(2－3)(3a＋2b)＝2(2a＋b)－(3a＋2b)∵a＝-2
3113
，b＝∴原式＝424【变式题组】
2
01．（江苏南京）先化简再求值：（2a＋1)－2(2a＋1)＋3,其中a＝2.
19
02．已知a＋bc＝14,b－2bc＝－6,求3a＋4b－5bC．
【例５】证明四位数的四个数字之和能被9整除，因此四位数也能被9整除.
【解法指导】可用代数式表示四位数与其四个数之和的差，然后证这个差能被9整除. 证明：设此四位数为1000a＋100b＋10c＋d,则
1000a＋100b＋10c＋d－（a＋b＋c＋d)＝999a＋99b＋9c＝9(111a＋11b＋c)
∵111a＋11b＋c为整数，∴1000a＋100b＋10c＋d＝9(111a＋11b＋c)＋（a＋b＋c＋d) ∵9(111a＋11b＋c)与（a＋b＋c＋d)均能被9整除 ∴1000a＋100b＋10c＋d也能被9整除
【变式题组】
01．已知a＜b＜c,且x＜y＜z,下列式子中值最大的可能是（ ）
A．ax＋by＋cz B．ax＋cy＋bz C．bx＋cy＋az D．bx＋ay＋cz 02．任何三位数减去此三位数的三个数字之和必为9的倍数.
2612112
【例６】将（x－x＋1)展开后得a12x＋a11x＋??＋a2x＋a1x＋a0,求a12＋a10＋a8＋??＋a4＋a2＋a0的值.
【解法指导】要求系数之和，但原式展开含有x项，如何消去x项，可采用赋特殊值法. 解：令x＝1得a12＋a11＋??＋a1＋a0＝1
令x＝－1得a12－a11＋a10－??－a1＋a0＝729 两式相加得2（a12＋a10＋a8＋??＋a2＋a0）＝730 ∴a12＋a10＋a8＋??＋a2＋a0＝365 【变式题组】
55432
01.已知（2x－1)＝a5x＋a4x＋a3x＋a2x＋a1x＋a0
(1)当x＝0时，有何结论; (2)当x＝1时，有何结论; (3)当x＝－1时，有何结论; (4)求a5＋a3＋a1的值.
4324
02.已知ax＋bx＋cx＋dx＋e＝(x－2)
(1)求a＋b＋c＋d＋e.
(3) 试求a＋c的值.
3223
【例７】(希望杯培训题）已知关于x的二次多项式a(x－x＋3x)＋b(2x＋x)＋x－5,当x＝2时的值为－17.求当x＝－2时，该多项式的值.
【解法指导】设法求出a、b的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列，多项式的次数等概念，挖掘隐含a、b的等式.
3223
解：原式＝ax－ax＋3ax＋2bx＋bx＋x－5
32
＝(a＋1)x＋(2b－a)x＋(3a＋b)x－5 ∵原式中的多项式是关于x的二次多项式
2222
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