第07讲 一元一次方程解法
考点·方法·破译
1．熟练掌握一元一次方程的解法步骤，并会灵活运用． 2．会用一元一次方程解决实际问题
经典·考题·赏析
【例１】解方程：5x＋2＝7x－8
【解法指导】 当方程两边都含有未知数时，通常把含未知数项移到方程的左边，已知数移到方程的右边，注意移项要变号．
解：移项，得 5x－7x＝－8－2 合并同类项，得 －2x＝－10 系数化为1，得 x＝5 【变式题组】
01．(广东)关于x的方程2(x－1)－a＝0的根是3，则a的值是（ ）
A．4 B．－4 C．2 D．－1 02．（陕西）如果a、b是已知数，则－7x＋2a＝－5x＋2b的解是（ ）
A． a－b B． －a－b C． b－a D． b＋a 03．解下列方程：
⑴2x＋3x＋4x＝18 (2)3x＋5＝4x＋1
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【例２】解方程： 11－2(x＋1)＝3x＋4(2x－3)
【解法指导】 此题中含有括号，应先按去括号法则去掉括号，去括号时，要注意符号，括号前是“＋”号不变号；括号前是“－”，各项均要变号，有数字因数使用乘法分配律时，不要漏乘括号里的项，再通过移项、合并系数化为1，从而求出方程的解．
解： 去括号，得 11－2x－2＝3x＋8x－12 移项，得 －2x－3x－8x＝－12－11＋2 合并同类项，得 －13x＝－21
系数化为1，得 x?21 13【变式题组】 01．（广州）下列运算正确的是（ ）
A． －3（x－1）＝－3x－1 B． －3(x－1)＝－3x＋1 C． －3(x－1)＝－3x－3 D． －3(x－1)＝－3x＋3
02．(黄冈)解方程：－2(x－1)－4(x－2)＝1去括号结果，正确的是（ ）
A． －2x＋2－4x－8＝1 B． －2x＋1－4x＋2＝1 C． －2x－2－4x－8＝1 D． －2x＋2－4x＋8＝1 03．（广州）方程2x＋1＝3(x－1)的解是（ ）
A． x＝3 B． x＝4 C． x＝－3 D． x＝－4 04．解下列方程：
⑴7(2x－1)－3(4x－1)＝5(3x＋2)－1 (2)3(100－2x)＝400＋15x
【例３】解方程：
2x?110x?12x?1???1 364【解法指导】方程中含有字母，去分母是首先要考虑的，去掉分母后可能出现括号，去
分母时，方程两边同乘以各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项
解： 去分母时，得 4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12 去括号，得 8x－4－20x＝6x＋3－12 移项，得 8x－20x－6x＝3－12＋4＋2 合并，得 －18x＝－3
系数化为1，得 x?1 6回顾小结：我们已经学习了解一元一次方程的基本方法步骤： （1） 去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并；⑸系数化为1． 这五个步骤要注意灵活运用．
【变式题组】 01．（厦门）如果关于x的方程
2x?a4x?b?的解不是负值，那么a与b的关系是（ ） 3533A． a?b B． b?a C． 5a≥3b D． 5a＝3b
5502．(银川)甲、乙两船航行于A、B两地之间，由A到B航行的速度为每小时35千米，由B
到A航速为每小时25千米，今甲船由A地开往B地，乙船由B地开往A地，甲先航行2小时，两船在距B地120千米处相遇，求两地的距离，若设两地的距离为x千米，根据题意可列方程（ ）
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x?120120x?120120??2 B．?2? 35253525x?120120x?120120??2 D．?2?C． 253525354?6x2x?1?1?03．（四川）解方程： 32A．
04．（大连）若方程
x?12x?116a?xa??x?1与方程2x???2x的解相同，求25223a2?2a的值． a
【例４】解方程：
0.1x?0.2x?1??3
0.020.5【解法指导】原方程的分子、分母有小数，可先利用分数的性质把小数化成整数，再按
解方程步骤来解，注意：分数的性质是一个分数的分子、分母而言，而等式的性质是对一个等式的左边、右边而言，要注意区别防止出错．
解：原方程变形为：
100(0.1x?0.2)10(x?1)??3
100?0.0210?0.5即 50（0.1x－0.2）－2(x＋1)＝3
去括号，得 5x－50－2x－2＝3 移项，得 5x－2x＝3＋10＋2 合并，得 3x＝15 系数化为1，得 x＝5 【变式题组】
x?10.1x?0.2?2x?变形正确的是（ ） 0.30.7x?1x?2x?1x?2?2x??20x?A． B． 373710x?1x?210x?10x?2?2x??2x?C． D． 3737x?1x?2??1.2 02．（郑州）解方程：0.30.501．对方程
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【例５】解方程：
12x?107x?92?x8x?9??? 21201514【解法指导】对于解一元一次方程五步骤应灵活运用，有取有舍，灵活运用，此题如果
直接去分母，计算量较大，观察分母的数字特征分类通分，可以减少计算量．
12x?108x?92?x7x?9??? 21141520735?25x? 两边分别通分得： 426017?5x 即 ?
612解： 移项得
解得 x＝1
【变式题组】 01．(大连)解方程
45(x?30)?7，较简便的是（ ） 5444A．先去分母 B．先去括号 C． 先两边都除以 D． 先两边都乘以
5502．解方程：
1?11x?2?[(?4)?6]?8???1 9?753?1xxxxx?????6 2612204203．解方程：
【例６】有一些分别标有6，12，18，24，?的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的三张卡片，且这些卡片的数之和为342．
（1） 小明拿到了哪3张卡片？
（2） 你能拿到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数之为是86吗？
【解法指导】⑴先用含字母的式式表示出这三张卡片的数字，然后用一元一次方程求解．⑵属于开放式问题，要注意体会这类问题的思维方式，掌握解题技巧及策略．
解：设小明拿到的三张卡上的数字为x,x＋6,x＋12 （1） 依题意得： x＋x＋6＋x＋12＝342
合并，得 3x＋18＝342 移项，得 3x＝324 系数化为1，得x＝108
答：这三个数为108，114，120
（2） 不能使这三张卡片上的数字和为86，理由是 （3） 假设 x＋x＋6＋x＋12＝86
合并，得 3x＋18＝86 移项，得 3x＝324
系数化为1，得 x?68 3 因为这些卡片上的数字都是6的倍数，故不可能为
68． 3
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【变式题组】
01．下图是按一定规律排列的数构成的一个数表：
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 ?
⑴用一方框按上图框的样子，任意框住9个数，若这9个数的和是549，求方框中最后一个数；
⑵若按如图所示的斜框任意框住9个数，且这9个数的和是360，则斜框中的第一个数是什么？
× × × × × × × × ×
【例７】（河南省竞赛题）若关于x的方程9x－17＝kx的解为正整数，则k的值为k＝_____
【解法指导】把x的值用k的代数式表示，利用整除性求出k的值. 解：∵ 9x－17＝kx ∴ (9－k)x＝17
∴ x?17 9?k ∵ x为正整数，∴9－k为17的正整数因数 ∴ 9－k＝1 或 9－k＝17
∴ k＝8 或 k＝－8 故k＝±8 【变式题组】
01．(成都)要使一元一次方程－kx＝k的解为x＝－1，必须满足的条件是（ ）
A．可取一切数 B． k＜ 0 C． k≠0 D． k＞0
02．(“五羊杯”竞赛题)已知关于x的方程9x－3＝kx＋14有整数解，那么满足条件的所有
整数k＝___________
演练巩固·反馈提高
01．（苏州）某商品现在售价为34元，比原售价降低了15%，则原价是（ ）
A． 40元 B．35元 C． 28.9元 D． 5.1元 02．（新疆）汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员掀一下喇叭，
4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（ ）
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