A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．a＞d＞b＞c 08．已知a、b、c都不等于0，且
abcabc???abcabc的最大值为m，最小值为n，则(m?n)2005＝___________.
09．（第13届“华杯赛”试题）从下面每组数中各取一个数将它们相乘，那么所有这样的乘
积的总和是___________.
1?5,3,4.25,5.75第一组： 311第二组：?2,
3155第三组：2.25,,?4
1210．一本书的页码从1记到n，把所有这些页码加起来，其中有一页码被错加了两次，结果
得出了不正确的和2002，这个被加错了两次的页码是多少？ 11．（湖北省竞赛试题）观察按下列规律排成一列数：，
111212312，，，，，，，213214334122451，，，，，，，，?(＊)，在(＊)中左起第m个数记为F(m)，当215432161F(m)＝时，求m的值和这m个数的积.
2001
12．图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：,,1,2,4,8,16,32,64填入
方格中，使得所有行列及对角线上各数相乘的积相等，求x的值.
32 13．(第12届“华杯赛”试题)已知m、n都是正整数，并且
64 x 1142111111A?(1?)(1?)(1?)(1?)???(1?)(1?);2233mm 111111B?(1?)(1?)(1?)(1?)???(1?)(1?).
2233nnm?1n?1,B?; 证明：⑴A?2m2n1 ⑵A?B?，求m、n的值.
26
11
第04讲 整式
考点·方法·破译
1．掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.
2．掌握多项式及多项式的项、常数项及次数等概念. 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式.
4．了解整式读、写的约定俗成的一般方法，会根据给出的字母的值求多项式的值.
经典·考题·赏析
【例1】判断下列各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数.
【解法指导】 理解单项式的概念:由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式，数字的次数为0，错误！未找到引用源。是常数，单项式中所有字母指数和叫单项式次数.
解：⑴不是，因为代数式中出现了加法运算；
⑵不是，因为代数式是与x的商； ⑶是，它的系数为π，次数为2；
⑷是，它的系数为?3错误！未找到引用源。，次数为3. 2【变式题组】
01．判断下列代数式是否是单项式
错误！未找到引用源。
02．说出下列单项式的系数与次数
【例２】 如果错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。都是关于x、y的六次单项式，且系数相等，求m、n的值.
【解法指导】 单项式的次数要弄清针对什么字母而言，是针对x或y或x、y等是有区别的，该题是针对x与y而言的，因此单项式的次数指x、y的指数之和，与字母m无关，此时将m看成一个要求的已知数.
解：由题意得错误！未找到引用源。
【变式题组】
01．一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3.且当x＝2,y＝－1时，这个单项式的值为
32，求这个单项式.
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02．（毕节）写出含有字母x、y的五次单项式______________________.
【例３】 已知多项式错误！未找到引用源。 ⑴这个多项式是几次几项式？
⑵这个多项式最高次项是多少？二次项系数是什么？常数项是什么？
【解法指导】 n个单项式的和叫多项式，每个单项式叫多项式的项，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数.
解：⑴这个多项式是七次四项式；
(2)最高次项是错误！未找到引用源。,二次项系数为－1，常数项是1. 【变式题组】
01．指出下列多项式的项和次数
⑴错误！未找到引用源。 (2)错误！未找到引用源。
02．指出下列多项式的二次项、二次项系数和常数项
⑴错误！未找到引用源。 (2)错误！未找到引用源。
【例４】 多项式错误！未找到引用源。是关于x的三次三项式，并且一次项系数为－7.求m+n－k的值
【解法指导】 多项式的次数是单项式中次数最高的次数，单项式的系数是数字与字母乘积中的数字因数.
解：因为错误！未找到引用源。是关于x的三次三项式，依三次知m＝3，而一次项系数为－7，即－（3n+1）＝－7，故n＝2.已有三次项为错误！未找到引用源。,一次项为－7x，常数项为5，又原多项式为三次三项式，故二次项的系数k＝0，故m+n－k＝3+2－0＝5.
【变式题组】
01．多项式错误！未找到引用源。是四次三项式，则m的值为（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．±1
02．已知关于x、y的多项式错误！未找到引用源。不含二次项，求5a－8b的值.
03．已知多项式错误！未找到引用源。是六次四项式，单项式错误！未找到引用源。的次
数与这个多项式的次数相同，求n的值.
【例５】 已知代数式错误！未找到引用源。的值是8,求错误！未找到引用源。的值. 【解法指导】 由错误！未找到引用源。，现阶段还不能求出x的具体值，所以联想到整体代入法.
解：由错误！未找到引用源。得由错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。（3错误！未找到引用源。 【变式题组】
01．(贵州)如果代数式－2a+3b+8的值为18，那么代数式9b－6a+2的值等于（ ）
A．28 B．－28 C．32 D．－32 02．（同山）若错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。的值为_______________.
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03．（潍坊）代数式错误！未找到引用源。的值为9,则错误！未找到引用源。的值为
______________.
【例６】 证明代数式错误！未找到引用源。的值与m的取值无关.
【解法指导】 欲证代数式的值与m的取值无关，只需证明代数式的化简结果不出现字母即可.
证明：原式＝错误！未找到引用源。 ∴无论m的值为何，原式值都为4. ∴原式的值与m的取值无关. 【变式题组】
01．已知错误！未找到引用源。,且错误！未找到引用源。的值与x无关，求a的值.
02．若代数式错误！未找到引用源。的值与字母x的取值无关，求a、b的值.
【例７】 （北京市选拔赛）同时都含有a、b、c，且系数为1的七次单项式共有（ ）个
A．4 B．12 C．15 D．25
【解法指导】 首先写出符合题意的单项式错误！未找到引用源。,x、y、z都是正整数，再依x+y+z＝7来确定x、y、z的值.
解：错误！未找到引用源。为所求的单项式，则x、y、z都是正整数，且x+y+z＝7.当x＝1时，y＝1,2,3,4,5,z＝5,4,3,2,1.当x＝2时，y＝1,2,3,4,z＝4,3,2,1. 当x＝3时，y＝1,2,3,z＝3,2,1.当 x＝4时，y＝1,2,z＝2,1.当 x＝5时，y＝z＝1.所以所求的单项式的个数为5+4+3+2+1＝15，故选C．
【变式题组】
01．已知m、n是自然数，错误！未找到引用源。是八次三项式，求m、n值. 02．整数n＝___________时，多项式错误！未找到引用源。是三次三项式.
演练巩固·反馈提高
01．下列说法正确的是（ ）
A．错误！未找到引用源。是单项式 B．错误！未找到引用源。的次数为5 C．单项式错误！未找到引用源。系数为0 D．错误！未找到引用源。是四次二项式
02．a表示一个两位数，b表示一个一位数，如果把b放在a的右边组成一个三位数.则这
个三位数是（ ）
A．100b+a B．10a+b C．a+b D．100a+b 03．若多项式错误！未找到引用源。的值为1，则多项式错误！未找到引用源。的值是（ ）
A．2 B．17 C．－7 D．7
04．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑原售价为n元，降低m
元后，又降低20%，那么该电脑的现售价为（ ）
A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
05．若多项式错误！未找到引用源。是关于x的一次多项式，则k的值是（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．不能确定
06．若错误！未找到引用源。是关于x、y的五次单项式，则它的系数是____________. 07．电影院里第1排有a个座位，后面每排都比前排多3个座位，则第10排有_______个座
位.
08．若错误！未找到引用源。,则代数式xy+mn值为________.
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09．一项工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果甲、乙合做7天完成工作
量是____________.
10．(河北)有一串单项式错误！未找到引用源。
(1)请你写出第100个单项式； ⑵请你写出第n个单项式. 11．（安徽）一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3,且当x＝2，y＝－1时，这个单项
式值为32，求这个单项式. 12．（天津）已知x＝3时多项式错误！未找到引用源。的值为－1，则当x＝－3时这个多项
式的值为多少？
13．若关于x、y的多项式错误！未找到引用源。与多项式错误！未找到引用源。的系数相
同，并且最高次项的系数也相同，求a－b的值.
14．某地电话拨号入网有两种方式，用户可任取其一.
A：计时制：0.05元/分
B：包月制：50元/月（只限一部宅电上网）. 此外，每种上网方式都得加收通行费0.02元/分.
⑴某用户某月上网时间为x小时，请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用； (2)若某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式更合算.
培优升级·奥赛检测
01．（扬州）有一列数错误！未找到引用源。,从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面
那个数的倒数的差.若错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。为（ ）
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