2004-2013年浙江11市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编
专题5：单动点问题
一、选择题
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1.（2006年浙江宁波大纲卷3分）已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是【 】
A、0＜x≤2 B、l＜x≤2 C、1≤x＜2 D、x＞2 【答案】A。
【考点】动点问题，直线与圆的位置关系，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】当⊙O与射线AC相切时，OA有最大值，当⊙O与点A重合时，有最小值，因O与A不重合，故最小值应大于0。因此，
如图，当⊙O与AC相切时，OA最长， 故OA=
OD1??2。
sin?BAC22∵点O与点A不重合， ∴故OA的长应大于0，
∴x的取值范围是0＜x≤2。故选A。
2.（2008年浙江丽水4分）如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点 P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是【 】
A．0≤x≤2 B．?2≤x≤2 C．－1≤x≤1 D．x＞2
【答案】A。
【考点】动点问题，直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的判定和性质。 【分析】设切点为C，连接OC，则圆的半径OC=1，OC⊥PC，
∵∠AOB=45°，OA∥PC，∴∠OPC=45°。 ∴PC=OC=1。 ∴OP=2。
同理，原点左侧的距离也是2。 ∴x的取值范围是0≤x≤2。故选A。
3.（2010年浙江台州4分）如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线y?a?x?m??n的 顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为－3，则点D 的横坐标最大值为【 】
2
A．－3 B．1 C．5 D．8 【答案】D。
【考点】二次函数的性质。
【分析】当点C横坐标为－3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8。
当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）。 由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8。故选D。
4.（2011年浙江湖州3分）如图，已知A、B是反比例函数y＝
k
(k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥x x
轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作PM⊥x 轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函 数图象大致为【 】
A．【答案】A。
B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象，反比例函数综合题。
【分析】当点p在OA上运动时，此时S随t的增大而增大，当点P在AB上运动时，S不变，∴B、D错误；当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，∴C错误。故选A。
5.（2011年浙江台州4分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动 点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为【 】
A．13 B．5 C．3 D．2 【答案】B。
【考点】圆的切线的性质，垂线段的性质，勾股定理。
【分析】因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小．运用勾股定理得PQ=OP2?OQ2?32?22?5。故选B。
6.（2012年浙江舟山、嘉兴4分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是【 】
A． B．
C．【答案】D。
【考点】动点问题的函数图象。
D．
【分析】因为动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，因此，y关于x的函数图象分为四部分：A→B，B→D，D→C，C→A。
当动点P在A→B上时，函数y随x的增大而增大，且y=x，四个图象均正确。
当动点P在B→D上时，函数y在动点P位于BD中点时最小，且在中点两侧是对称的，故选项B错误。
当动点P在D→C上时，函数y随x的增大而增大，故选项A，C错误。 当动点P在C→A上时，函数y随x的增大而减小。故选项D正确。故选D。
7.（2013年浙江杭州4分）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，3cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 ▲ （单位：秒）
【答案】t=2或3≤t≤7或t=8。
【考点】单动点问题，切线的性质，等边三角形的性质，平行线的性质，三角形中位线定理，含30度角的直角三角形的性质，分类思想的应用。
【分析】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°。
∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点。 ∴MN=
1AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°。 2分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′， 则PM′=3cm，∠PM′M=90°，
∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm， ∴QP=4cm﹣2cm=2cm， ∵速度是每秒1cm，∴t=2。
②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，
则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=3cm ∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm。 ∵速度是每秒1cm，∴t=3。
当⊙P于AC切于C点时，连接P′C，
则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=3cm， ∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm。 ∵速度是每秒1cm，∴t=7。 ∴当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切。 ③如图3，当⊙P切BC于N′时，连接PN′， 则PN′=3cm，∠PM\\N′N=90°，
∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm。 ∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm。 ∵速度是每秒1cm，∴t=8。
综上所述，t可取的一切值为：t=2或3≤t≤7或t=8。
8.（2013年浙江金华、丽水3分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=900，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止。过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示。当点P运动5秒时，PD的长是【 】