A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm 【答案】B。
【考点】单动点问题，由实际问题列函数关系式，待定系数法的应用，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，分类思想和数形结合思想的应用。 【分析】由图2知，点P在AC、CB上的运动时间时间分别是3秒和4秒，
∵点P的运动速度是每秒1cm ，∴AC=3，BC=4。
∵在Rt△ABC中，∠ACB=900，∴根据勾股定理得：AB=5。 如图，过点C作CH⊥AB于点H，则易得△ABC∽△ACH。
CHACAC?BC3?412，即CH??CH??。 ?AB55BCAB12 ∴如图，点E（3，），F（7，0）。
5 ∴
设直线EF的解析式为y?kx?b，则
3?k???12?321??3k?b?5 ?5，解得：? 。∴直线EF的解析式为y??x?。
2155??b??0?7k?b?5?3216 ∴当x?5时，PD?y???5???1.2?cm?。故选B。
5559.（2013年浙江舟山4分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为 ▲ ．
【答案】65。
【考点】跨学科问题，正方形的性质，轴对称的性质， 相似三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为
1，第一次碰撞点2为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第
11DA=，第三次碰撞点为H，在DC上，且6211DH=DC=1，第四次碰撞点为M，在CB上，且CM=BC=1，第五次碰撞点为N，
33111在DA上，且AN=AD=，第六次回到E点，AE=AB=1。
6233131由勾股定理可以得出EF=5，FG=5，GH=5，HM=5，MN=5，NE=5，
22223131∴小球经过的路程为：5+5+5+5+5+5=65。
2222二次碰撞点为G，在DA上，且DG=
10.（2013年浙江衢州3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是【 】
A．
【答案】B。
B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象。
【分析】当点P由点A向点D运动时，y的值为0；
当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大； 当点p在CB上运动时，y不变；
当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小。 故选B。
二、填空题
【版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强所有，转载必究】
?上有一动点P，PH⊥OA，垂1.（2004年浙江湖州3分）如图，在半径为9，圆心角为90°的扇形OAB的AB足为H，设G为△OPH的重心（三角形的三条中线的交点），当△PHG为等腰三角形时，PH的长为 ▲ 。
【答案】36或3。 2【考点】动点问题，重心定义，三角形中位线定理，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。
【分析】△PHG为等腰三角形．没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分三种情况进行分析，求得PH的长：
如图，MH，NP是Rt△OPH的两条中线，交点为G，连接MN， ∵M，N分别是OP，OH的中点 ∴MN∥PH，MN=设PH=x，
（1）当PG=PH=x时，
∵MN∥PH，∴△MNG∽△HPG。∴
1PH。∴MN⊥OH。 2NGMN1??。 PGPH213∴NG=x。∴NP=x。
225?3?∵NH?NP?PH??x??x2?x2，ON2?MN2?OM2，且 ON=NH，
4?2?222253?1??9?∴x2??x????，解得：x?6。 4222????（2）当PH=GH=x时，同理得x=3。
（3）当GH=PG时，G点在线段PH的中垂线上，G点不是三角形的重心了。
22
综上所述，PH的长为36或3。 22.（2006年浙江宁波课标卷3分）已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC只有一个公共点，那么x的取值范围是 ▲ ． 【答案】0＜x＜1，x=2。
【考点】直线和圆的位置关系，等腰直角三角形的判定，勾股定理，分类思想的应用。 【分析】分两种情况：
①如图，当圆O与AC相切时，圆O与AC只有一个公共点，设切点为
E，连接OE，
∴∠OAE=45°。
∵∠A=45°，∴△OEA是等腰直角三角形。 ∴x?AO?12?12?2。
②当为左图时，点A在圆O内部时，圆O与AC只有一个公共点，此时
OA小于圆O的半径1，故有0＜x＜1。
综上所述，x的取值范围是0＜x＜1，x=2。
3.（2006年浙江湖州4分）一青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正 方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为5，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则 所构成的封闭图形的面积的最大值是 ▲ 。
【答案】12。
【考点】网格问题，动点问题，勾股定理，等积变换。
【分析】∵青蛙每次所跳的最远距离为5，且在网格的格点上，
∴根据勾股定理，青蛙每次所跳的最远点在两个小正方形组成的矩形的对角顶点上。
如图，根据题意，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，构成红线构成的封闭图形面积最大，由等积变换，它与蓝线构成的封闭图形面积相等，面积等于3×4=12。
4.（2006年浙江金华5分）如图，点M是直线y＝2x＋3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，
y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形.小明发现：当动点M运动到（－1，1）时，y轴上存
在点P（0，1）,此时有MN=MP，能使△NMP为等腰直角三角形.那么，在y轴和直线上是否还存在符合 条件的点P和点M呢？请你写出其它符合条件的点P的坐标 ▲ ．
【答案】（0，0），（0，
3），（0，－3）。 2【考点】动点问题，等腰直角三角形的判定和性质，分类思想的应用。
【分析】由题意，应分M在第二象限和第三象限两类情况讨论：每种情况又分MN为直角边时和MN为斜边两种情况：
①当M在第二象限，运动到（－1，1）时，ON=1，MN=1， ∵MN⊥x轴，∴由ON=MN可知，（0，0）是符合条件的P点； 若MN为斜边时，则NP=MP，∠MNP=45°， 设点M（x，2x+3），则OP=ON，而OP=则有?x?1MN， 2133解得x??。 这时点P的坐标为（0，）。 ?2x?3?，
224②当M运动到第三象限时，
若MN=MP，且PM⊥MN，设点M（x，2x+3），
则有?x???2x?3?，解得x=－3，这时点P坐标为（0，－3）。 若MN为斜边，则∠ONP=45°，ON=OP，设点M（x，2x+3）， 则有?x??1?2x?3?，这方程无解，所以这时不存在符合条件2