（3）由GN∥CF，得相似，由中间比
GHPHHMHNHM ，及GH=HN，CO=4，OF=2，得 ，???42COPOOF故HN=2HM，M为线段HN的中点，从而可得出：GM=3MN，即u=3t。
8.（2005年浙江湖州12分）如图，已知直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点），AC∥OB，OC⊥BC， AC，OB的长是关于x的方程x2??k?2?x?5?0的两个根，且S△AOC：S△BOC=1：5。
（1）填空：OC=________，k=________； （2）求经过O，C，B三点的抛物线的解析式；
（3）AC与抛物线的另一个交点为D，动点P，Q分别从O，D同时出发，都以每秒1个单位的速度 运动，其中点P沿OB由O→B运动，点Q沿DC由D→C运动，过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连结PM，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，△PMB是直角三角形。
【答案】解：（1）5，4。
（2）由（1）得关于x的方程为：x2?6x?5?0，解得x1?1，x2?5。 ∴AC=1，OB=5。∴OA?OC2?AC2?5?1?2。
∴C（1，2），B（5，0）。
设经过O，C，B三点的抛物线的解析式为y?ax?x?5?。 将C（1，2）代入得：a??1。 2115∴经过O，C，B三点的抛物线的解析式为y??x?x?5?，即y??x2?x。
222（3）∵直线AC：y=2，直线AC与抛物线交于点C，D，
15 ∴由2??x2?x解得：x1=1，x2=4。∴CD=3。
22延长QM交x轴于点N，
①若MP⊥OB，则四边形AOPQ是矩形，
∴AQ=OP，∴4－t=t，解得：t=2。 ②若PM⊥BM，则MN2?PN?BN，
MN1?t， ?241?t∴MN?，PN?5?（1?t）?t?4?2t，BN?1?t。
2∵
5?t?1?∴?，t2?。 ???4?2t??1?t?，解得：∴t1=－1（舍去）
3?2?综上所述，当t=2秒或t?25秒时，△PMB是直角三角形。 3【考点】二次函数综合题，动点问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理，矩形的判定和性质，射影定理，分类思想的应用。
【分析】（1）∵AC，OB是关于x的方程x2??k?2?x?5?0的两个根，∴AC?OB?5。
1AC?OA12?，即OB=5AC。 ∵S△AOC：S△BOC=1：5，∴
1OB?OA52∴OB=5，AC=1．k+2=AC+OB=6。∴k=4。
在直角三角形ACO中，根据OA=2，AC=1即可根据勾股定理求得OC=5。 （2）可根据O，C，B三点的坐标用待定系数法求出抛物线的解析式。
（3）先求出CD的距离，关键是求出D的坐标，可根据直线AC的解析式和（2）得出的抛物线的解
析式求出D点的坐标，然后用时间t表示出QD，CQ，OP，PB的长。
①如果MP⊥OB，此时四边形AOPQ是矩形，那么AQ=OP，可据此求出t的值。
②如果PM⊥BM，可延长QM交OB于N，则MN⊥OB，如果过C作OB的垂线设垂足为E，
那么NE=CD－QD，可用含t的式子表示出NE的长，进而可表示出BN，NP的长，然后根据MN∥CE，依据平行线分线段成比例定理可得出MN：OC=BN：BE，可求出MN的长，在直角三角形BPM中由于MN⊥PB，可根据射影定理得出关于t的方程，从而求出t的值。
综上所述可求得符合条件的t的值。
9.（2005年浙江舟山、嘉兴12分）在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0）， 与y轴的正半轴相切于点B。点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线AP，作 EH⊥AP于H。
（1）求圆心C的坐标及半径R的值；
（2）△POA和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值； （3）若给定a=6，试判定直线AP与⊙C的位置关系（要求说明理由）。
【答案】（1）连接BC，则BC⊥y轴，取DE中点M，连CM，则CM⊥x轴，连接CD，
∵D（1，0）、E（5，0），∴OD=1，OE=5。 ∴CD=BC=OM=3，DM=2。 ∴CM?32?22?5。 ∴圆心C（3，5），半径R=3。 （2）∵△POA≌△PHE，∴PA=PE。
∵OA=OB=5，OE=5，OP=a，∴PA2?a2?5，PE2??5?a?。 ∴a2?5??5?a?，解得 a=2。
（3）过点A作⊙C的切线AT（T为切点），交x正半轴于Q。
设Q（m，0），则QE=m－5，QD=m＋1，
22QT?QA?AT?QA?AB?m2?5?25。
由QT?QE?QD得
2?m?5?252
2?2??m?5??m?1?，
即25m2?5?3m?10，11m－60m=0。 ∵m＞0，∴m???60。 1160，0）的右侧， 11∵a=6，点P（6，0），在点Q（
∴直线AP与⊙C相离。
【考点】动点问题，切线的性质，勾股定理，全等三角形的性质，直线与圆的位置关系。
【分析】（1）由题意知圆心C点的横坐标为DE中点的坐标，纵坐标和B点纵坐标相等，用勾股定理求出CM的长即可，C点的横坐标等于半径。
（2）因为△POA≌△PHE，OE的长为直角边和斜边的和，而OE的长已求，用OP表示PE，并且OA=OB。 （3）根据勾股定理求出OP的长即为a的值，过A作圆的切线证明AP与⊙C的关系。
10.（2005年浙江金华12分）如图，在矩形ABCD中，AD=8,点E是AB边上的一点，AE=22,过D,E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交于点F。 （1）求tan∠ADE的值；
（2）点G是线段AD上的一个动点（不运动至点A,D），GH⊥DE垂足为H，设DG为x，四边形AEHG的面积为y，请求出y与x之间的函数关系式；
（3）如果AE=2EB，点O是直线MN上的一个动点，以O为圆心作圆，使⊙O与直线PQ相切，同时又与矩形ABCD的某一边相切。问满足条件的⊙O有几个？并求出其中一个圆的半径。
【答案】解：（1）∵矩形ABCD中，∠A=90°，AD=8，AE=22，
∴tan?ADE?AE222。 ??AD842（22）?62， （2）∵在Rt△ADE中，DE?AD2?AE2?82?∴sin?ADE?AE221AD822??，cos?ADE???。 ED623ED62322x。 31122122∴S?DGH??DG?DH?sin?ADE??x?x??x。
2233911∵S?AED??AD?AE??8?22?82，
2222∴y?S?AED?S?DGH?82?x。
9在Rt△DGH中，∵GD=x，∴DH?DG?cos?ADE?
∴y与x之间的函数关系式是y??（3）满足条件的⊙O有4个。
以⊙O在AB的左侧与AB相切为例，求⊙O半径如下：
22x?82。 91∵AD∥FN，∴△AED∽△BEF。∴∠PFN=∠ADE。∴sin∠PFN=sin∠ADE=。
3∵AE=2BE，∴△AED与△BEF的相似比为2：1。 ∴
AD2?。 FB1∵AD=8，∴FB=4。
过点O作OI⊥FP，垂足为I，设⊙O的半径为r，
那么FO=4－r，
∵sin?PFN?OIr1??，∴r=1。 FO4?r3（满足条件的⊙O还有：⊙O在AB的右侧与AB相切，这时r=2；⊙O在CD的左侧与CD
相切，这时r=3；⊙O在CD的右侧与CD相切，这时r=6）
【考点】动点问题，锐角三角函数定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直线与圆相切的条件，分类思想的应用。
【分析】（1）在Rt△ADE中，已知AD，AE的长，根据三角函数tan∠ADE=AEAD，代入数据进行求解即可；
（2）根据y?S?AED?S?DGH，S?AED?11?AD?AE，S?DGH??DG?DH?sin?ADE，故应求出DH和22sin∠ADE的值。在Rt△ADE中，根据勾股定理可将DE的值求出，又知AE的长，故可将sin∠ADH的值求出；在Rt△DGH中，根据三角函数可将DH的值求出，故将各数据代入进行求解可写出y与x之间的函数关系式。
（3）满足条件的⊙O有4个：⊙O在AB的左侧与AB相切；⊙O在AB的右侧与AB相切；⊙O在
CD的左侧与CD相切；⊙O在CD的右侧与CD相切．⊙O在AB的左侧与AB相切为例：作辅助线，过点O作OI⊥FP，垂足为I．根据AD∥FN，得：△AED∽△BEF，可知sin∠PFN，FB的值，在Rt△FOI中，根据sin∠PFN=OIFO，可将⊙O的半径求出，其他情况同理可求解半径r。
11.（2005年浙江金华14分） 如图，抛物线y?ax2?bx?c经过点O(0,0)，A(4,0)，B(5,5)，点C是y轴负半轴上一点，直线l经过B,C两点，且tan?OCB?（1）求抛物线的解析式；
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