华师大第27章二次函数全章导学案
第二十七章 二次函数 第1课时 27.1 二次函数
一、学习目标：
1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 二、知识点：
一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________． 三、基本知识练习
3
1．观察：①y＝6x2；②y＝－2 x2＋30x；③y＝200x2＋400x＋200．这三个式
子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________．
2．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数．
3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y＝1－3x2 （2）y＝3x2＋2x （3）y＝x (x－5)＋2 （4）y＝3x3＋2x2 1
（5）y＝x＋x
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四、课堂训练 1．y＝(m＋1)x
m2?m－3x＋1是二次函数，则m的值为_________．
2．下列函数中是二次函数的是（ ） 1
A．y＝x＋2
B． y＝3 (x－1)2
1
D．y＝x2 －x
C．y＝(x＋1)2－x2
3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为 s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A．28米 B．48米 C．68米 D．88米 4．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球
队数n之间的关系式_______________________． 5．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3． 求：（1）函数y与x的函数关系式；
1
（2）当x＝4时，y的值；（3）当y＝－3 时，x的值．
6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
五、目标检测
1．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（ ） A．a＝1 B．a＝±1 C．a≠1 D．a≠－1 2．下列函数中，是二次函数的是（ ） A．y＝x2－1
B．y＝x－1
8C．y＝x
8
D．y＝x2
3．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式． 4．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求 这个二次函数解析式．
第2课时 二次函数y＝ax2的图象与性质
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一、学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛物线；
2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．
二、探索新知：
画二次函数y＝x2的图象．
【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】 列表：
x y＝x2
? ?
－3 －2 －1
0
1
2
3
? ?
描点，并连线
由图象可得二次函数y＝x2的性质：
1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．
2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．
3．自变量x的取值范围是____________．
4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．
5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y＝x2的_________．
因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________． 6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”） ． 三、例题分析
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1
例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝2 x2，y＝x2，y＝2x2的图象． 解：列表并填：
? －4 －3 －2 －1
12
y＝ x ?
2
x 0
1
2
3
4
? ?
y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．
x ? －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ? 2
y＝2x ? ?
1
归纳：抛物线y＝2 x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是
__________；
对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．
1
例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－2 x2， y＝－2x2的图
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象．
列表：
x y＝x2
? ? ? ?
－3 －4
－2 －3
－1 －2
0 1 2 3 ? ?
x 12
y=－ x
2
－1 0 1 2 3 4 ?
?
x
y＝－2x2 ? ? －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ? ?
1
归纳：抛物线y＝－x2，y＝－2 x2， y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是______，对称轴是_________，顶点是抛物线的最_______点（填“高”或“低”） ． 四、理一理
1．抛物线y＝ax2的性质
图象（草图） a＞0
开口
方向
对称
顶点
轴
有最高或最低点
最值 当x＝____时，y有最_______值，是______． 当x＝____时，y有最_______值，是______．
a＜0
2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______对称，开口大小_______________．
3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越______；当a＜0时，｜a｜ 越大，抛物线的开口越_____； 因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越____，反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越________． 五、课堂训练 1．填表：
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