的度数是 。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的 。
【达标测评】
1、如图，在⊙O中 ∠BOC=150°，∠BAC= 。 α BB
AOCDAOCAα
BAODDOβBαCC3题
1题2题4题2、如图，在⊙中,∠BOC=50°,则∠BAC= ，∠BDC= 。3
3、如图, A,B,C,D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°,则∠BOD= ，∠BAD= 。 4、如图, AB,CD是两条直径，连AC，那么∠α∠β的数量关系是 。
5、如图，在世界杯足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴已经助攻冲到B点。有两种射门方式：第一种时甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度考虑，应选择 种射门方式。
P Q
AB【学习课题】 第5 课时 圆周角与圆心角的关系（2） 【学习目标】１、记住并能熟练使用圆周角与圆心角的关系定理
２、通过推理证明得出圆周角与圆心角的关系定理的推论 ３、会熟练运用定理及推论解决相关问题
一、学习准备
１、圆周角与圆心角关系定理：一条弧所对的 等于它所对的 的 。
２、如图１，在⊙Ｏ中∠ＡＢＣ中，∠ABC= ，∠AEC= ，∠ADC= 。
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二、解读教材
3、在图1中，由题2中可得，∠ABC= = = 推论1. 所对的圆周角相等。
4、图2中，因为∠ACB与∠ADB共对弧 ，而弧 所对的圆心角为 ，由圆周角与圆心角的关系定理可得 ∠ACB= °=∠ADB
推论2.直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 例题1 如图3，AB是⊙Ｏ直径，BD是⊙Ｏ的弦，延长BD到C，使 AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 解：BD=CD。理由是： 如图，连接AD ∵AB是⊙Ｏ的直径 ∴∠ADB= 即AD BC
OACABOD图1EABOAEOC 又∵AC=AB C B图2D图3∴BD=CD 即时练习
DBCF图4 5、如图4，已知等腰三角形ABC中，AB=AC,以腰AC为直径作半圆交AB于点E，交BC于点F，若∠A=50°，求弧EF、弧AE、弧FC的度数
三、挖掘教材
5、例题2 如图5，△ABC中，D为AB中点，CD等于AB的一半，求证：△ABC为直角三角形
ABDC图5第37页共88页
推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 6、例题3 如图6，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径 求证：AB2ＡＣ＝ＡＥ2ＡＤ
注意 在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，以便利用直径所对的圆周角是直角的性质。 四、反思小结
１、圆周角与圆心角的关系定理及推论的作用是什么？
２、根据定理及推论，设想一下，在解决圆的有关问题时，常用辅助线有哪些？ 【达标测评】
1、如图7，写出所有相等的角。
2、若⊙Ｏ是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD=48°，则 ∠BAC= 。
3、△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，若BC=2∠A的度数为
4、在⊙O中，直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠A CB的平分线交⊙O 于D，则BC= Cm，AD= cm，BD= cm。
5、如图8，点D在以AC为直径的⊙O 上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB= 。 6、如图9，AB为⊙O 的直径，弦AC=3cm，BC=4cm，CD⊥AB， 垂足为D，求AD、BD和CD的长。
7、如图10，OA是⊙O 的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，求证：D是AB中点。
【学习课题】第【学习目标】：
不在同一直线上的三个点确定一个圆，过不在同一直线上的三个点作圆的方法 【学习重点】过在不同一直线上的三个点作圆的方法 一、学习准备
图10ACDOADADBEODAC图6AODC图7CCB图83cm，则
BBO图9B6课时：不在同一条直线上的三点共圆
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1、经过一点有_________条直线。 2、经过二点有-_________条直线。 二、解读教材 3、作圆
在平面上有A、O1、O2、O3、点 以O1为圆心，O1A为半径画图 以O2为圆心，O2A为半径画图 以O3为圆心，O3A为半径画图
在平面上有A、B两点， 连结AB，作AB的中垂线EF， 在EF上任意取点为圆心 结论：经过一点能作______个圆
结论，经过两点能______个圆
4、 探究：经过不在同一直线上的三点A、B、C作圆
结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
因此，三角形的三个点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
三、挖掘教材 5、三角形的外心在哪里？ 己知下面三个三角形，分别作出它们的处接圆，它们外心的位置有怎样的特点？
结论：（1）三角形外心的位置： 锐角三角形 外心在其内部 直角三角形 外心在斜边中点 钝角三角形 外心在其外部 无论哪种三角形，它们的外心就是各边垂平分线的交点。
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锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
（2）只要三角形确定，那么它们的外心外接圆的半径就确定。 6、四点共圆 ⑴四点共圆的概念
如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，那么四边形叫圆内接四边形。这个圆叫做这个四边形的外接圆。我们就说这四点共圆。
性质1：如果这四点首尾顺次连接成的四边形的对角互补，那么这四点共圆。
性质2：如果这四点首尾顺次连接成的四边形的一个外角等于它的内对角，那么这四点共圆。 性质3：共边的两个三角形，在这条边的同侧且共边所对的角相等，那么这四点共圆。、
小结：经过任意四点不一定作圆。 【达标测评】1、判断正误：
（1）任意一个三角形一定有一个外接圆，任意一个圆也只有一个内接三角形
（2）三角形的外心在三角形的外部 （3）三角形的外心是三角形角平分线的交点 （4）三形的外心到三边的距离相等
2、己知点A、B，经过A、B作圆，则半径为2㎝的圆的个数为___个。 3、己知△ABC，AC=15。BC=8，AB=17，求△ABC的外接圆半径。 4、能在同一个圆上的是（ ）
A、平行四边形的四个顶点 B、等腰梯形四边的中点 C、矩形四边的中点 D、正方形四边中点
【资源链接】如图,A、B、C、表示三个村庄,现要建一座深水井泵站,向三个村庄分别送水,为使三条输水管线长度相同,请画出图,并说明理由.
第7 课时 直线与圆的位置关系
【学习目标】
1、 理解直线和圆的位置关系，掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法。 2、 能用d和r的三种数量关系判断直线与圆的位置关系。
【学习重点】能根据能用d和r的三种数量关系判断直线与圆的位置关系 【学习过程】 一、 学习准备
1、 如图1 ⊙O的半径为r若A点在 ，则OA r;若B点在圆上，则OB r
图1 第40页共88页