2．如图：
（1）当x为何范围时，y1＞y2? （2）当x为何范围时，y1＝y2? （3）当x为何范围时，y1＜y2?
3．如图，是二次函数y＝ax2－x＋a2－1的图象，则a＝____________．
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4．若A（－4 ，y1），B（－1，y2），C（3 ，y3）为二次函数y＝－x2－4x＋5图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
5．抛物线y＝(x－2) (x＋5)与坐标轴的交点分别为A、B、C，则△ABC的面积为__________．
6．如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动，同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A→B→C→D的路线做匀速运动．当点P运动到点D时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动． （1）求点P从点A运动到点D所需的时间． （2）设点P运动时间为t（秒）
①当t＝5时，求出点P的坐标． ②若△OAP的面积为S，试求出S与
t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．
五、目标检测
如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过A（－1，0），B（3，0）两交点，且交y轴于点C．
（1）求b、c的值；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，
点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．
华师大版第28章圆全章导学案
【学习课题】第
1课时 圆的认识
【学习目标】1、能说出圆的概念 2、知道点和圆有哪些位置关系，并能进行判断。
一、 学习准备 1、探究活动
让我们大胆的设想一下，如果我们的自行车轮做成正方形，会怎样？
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如图：E、B表示车轮边缘上的两点，它们到轴心O的距离大小如何？
这样会导致会导致什么后果？
如果将车轮换成如图形状，是否保证车轮能够平稳地滚动？
如图：A、B表示车轮边缘上任意两点，则它们到轴心O的距离：___________ 二、解读教材圆的概念
三、平面上：________________________________________叫做圆，其中__________圆心，____________半径，以点O为圆心的圆记作___________，读作___________________。
确定一个圆需要两个要素：一是位置，圆的__________确定圆的位置；二是大小，圆的__________确定圆的大小。
即时练习：
①以3cm为半径可以画______个圆，以点O为圆心可以画______个圆，____________________只能画一个圆。
②我们所学的圆，就是我们日常所说的__________（填圆面或圆周） 3、点与圆的位置关系
如图是一个圆形靶的示意图，O为圆心，小明向上面投了A、B、C、D、E 5枚飞镖，则 ①__________在⊙O内，__________在⊙O外，点B在__________ ②试比较每个点到O点的距离与⊙O 半径r的大小 __________ ＞r __________ = r __________ ＜r
小结：（1）点与圆的位置关系有________，它们是__________________________________________________。
（2）点与圆的位置关系可以按以下方法判断 点在圆上 点在圆内 点在圆外
三、挖掘教材
例1：在△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB于D，AC = 2cm，BC = 4cm，， 以C点为圆心，多长为半径画⊙C时，点D在⊙C上？点B在⊙C上？
例2：设AB = 3cm，画图说明具有下列性质的所有点组成的图形是怎样的图形？
像这样条件和结论可以互推的我们用“O
O
? 点到圆心的距离d等于圆的半径r，即：d = r
? 点到圆心的距离d________圆的半径r，即：d ____ r ? 点到圆心的距离d________圆的半径r，即：d ____ r ?”表示，读作“等价于” C
A B
D
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①到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形 ②到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形；
③到点A、B的距离等于2cm的所有点组成的图形； ④到点A、B的距离小于2cm的所有点组成的图形
【达标检测】
1、已知平面上有一个半径为5cm的⊙O和A、B、C三点，OA = 4.5cm，OB = 5cm，OC = 5.5cm，则点A在
⊙O____________，则点B在⊙O____________，则点C在⊙O____________。 2、如图所示，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 2cm，BC = 4cm，CM是中线， 以C点为圆心，
5为半径做圆，则A、B、C、M四点在圆外的是________.
3、下列条件中，只能确定一个圆的是（ ）
A、以点O为圆心 B、以2cm长为半径 C、以点O为圆心，5cm长为半径 D、经过已知点A
* 4、若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a ＞ b），则此圆的半径为（ ）
A、
a?ba?b B、 22C、
a?ba?b或 D、a + b或a – b 22【学习课题】 第2课时 垂径定理
【学习目标】1、探索圆的对称性及相关性质 2、结合图形证明并记住垂径定理及推论 3、能用垂径定理及推论进行计算和简单的证明
一．学习准备1、圆的定义：在平面上，到 的距离等于 的所有点所组成的图形叫做圆。 2、圆 轴对称图形，它的对称轴有 条。 二．解读教材
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(1) 圆上任意两点间的部分叫做 。大于半圆的弧叫做 ，小于半圆的弧叫 ，弧AB记作 ，图中劣弧有
(2) 连接圆上任意两点的线段叫做 ，经过圆心的弦叫 图中弦有 ，其中直径是 。
(3) 下列说法正确的有（ ）
A. 直径是圆的对称轴 B.半圆是弧 C.半圆既不是优弧也不是劣弧 D. 直径是弦 E. 圆中两点间的部分为弦 F. 过圆上一点有无数条弦 4、 垂径定理
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD ，使CD? AB于点M
(1) 右图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是 ，根据轴对称性质图中相等线段有 ，
CAODB?(2) 垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且 ? 弦所对的弧 ? AM=BM 几何语言表示为：在⊙O 中， CD ? AB于 M ?? ??CD是直径? ?AC?= 相等的劣弧有 5、垂径定理的推论
CAOMB?AB如图：AB是⊙O的弦（不是直径）作一条平分AB的直径CD，交E = 于点 AD(1)图形是轴对称图形吗？
(2)发现的等量关系有： 垂径定理的推论：平分弦( ) 几何语言表示：在⊙O中
的直径垂直平分 ADCOEDB?CD ?AB____?? ? ? ? ________
____?? ?________
三．挖掘教材
6、你也能得到下面的结论
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的另一条弧。(3)还有其它结论吗？事实上，垂径定理及推论是指
（当①③为条件时，要对另一条弦增加它不是 的限制） 7、垂径定理的运用
一条直线在 ①直线过圆心 ② 垂直于弦 ③平分弦 ④平分弦所对的优弧 ⑤ 平分弦所对的劣弧 五个条件中任意具备两个条件，则必具有另外三个结论，简记 “知二推三” (1)平分弦所对的一条弧的直径，必垂直平分弦，并平分弦所对的另一条弧.
例1， 在直径650mm的圆柱形油槽中一些油后，截面如图。若油面宽AB=600mm，求油的最大
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深度。
解:过⊙O作OF?设EF=xmm
AB于E，交⊙O于F，连接OA
垂经定理是涉及圆内计B?OE=21?650-x=325-x ?OE?AB
AOE?AE= AB=
2在Rt?AOE中，?OA= +
即 = +
算的重要定理 F解得x1= ， x2= 答：油槽的最大深度为 例2，本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选A,B,C三根木柱，使得A,B之间的距离A,C之间的距离相等。并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，请帮她们求出滴水湖的半径。
即时练习 1，已知圆的半径为5，两平行弦长为6和8，则这两条弦的距离为 2，已知AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，OE交AC于D，AC=8，DE=2，求OD的长。 四．反思小结
1.圆是 图形，其对称轴是任意一条 。
2.垂直于弦的 平分这条弦，并且平分弦所对的 。
3.垂径定理及推论与勾股定理进行计算是常考内容，一般是在 三角形中研究。所以常见辅助线 ，常用数学思想有 【达标检测】
1、下列命题正确的是( )
A．弦的垂线平分弦所对的弧 B. 平分弦的直径垂直于这条弦
C. 过弦的中点的直线必过圆心 D. 弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 2、如图已知⊙Ｏ的半径为30mm, 弦AB=36mm,点O到AB的距离是 ，?OAB 的余弦值为
AOB?的中点，∠Ａ＝40o,则?BOC3、如图 在⊙Ｏ中，点Ｃ是ABＡ． 40 Ｂ.50 Ｃ.70 Ｄ.80
o
o
o
o
等于（ ）
4，圆的直径为8cm,弦CD垂直平分半径OA，这弦CD的长为
?5，已知在圆中，弦AB∥CD,求证：AC=BD
【学习课题】 第3课时 圆的对称性（2）
【学习目标】1、知道圆心角、弦心距的概念。 2、了解圆的中心对称性和圆的旋转不变性。
3、理解四组量之间的关系定理及推论，并会运用其证明有关的问题。
【学习重点】圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理。 一、学习准备 动手画一圆
1）把⊙O沿着某一直径折叠，两旁部分互相重合观察得出：圆是 对称图形；
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