2）若把⊙O沿着圆心O旋转180°时，两旁部分互相重合，这时可以发现圆又是一个 对称图形。
3）若一个圆沿着它的圆心旋转任意一个角度，都能够与原来图形互相重合，这是圆的 不变性。
二、解读教材 1、认识圆心角、弦心距、弧的度数
1） 圆心角的定义： 。 2） 弦心距的定义： 。
3） 弧的度数：①把顶点在圆心的周角等分成 份时，每一份的圆心角是1°的角。 ②因为在同圆中相等的圆心角所对的 相等，所以整个圆也被等分
成360份，这时，把每一份这样得到的 叫做1°的弧。 ③圆心角的度数和它们对的弧的 相等。
2、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理
自制两个圆形纸片(要求半径相等)，并且在两个圆中，画出两个相等的圆心角，探究：在⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A′OB′时，它们所对的弧AB和A'B'，弦AB和A′B′，弦心距OM和O′M′是否也相等呢？
定理总结：在 中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相
等，所对弦的 也相等。
3、命题的证明
如图，已知：∠AOB=∠A′OB′，求证： 弧AB和A′B′，弦AB和A′B′，弦心距OM和OM′相等。 证明： 把∠AOB连同
B?M?A?绕圆心O旋转，使射线OA与O A′重合
OMAB ?∠AOB=∠A′OB′ ∴射线OB与 重合 又? OA=O A′，OB=
∴点A与点 重合，点B与点B′重合。
这样，弧AB和A'B'重合，弦AB和A′B′重合，从点O到AB的垂线段OM和从点O到A′B′的垂线段OM′也重合。即
= ，AB= ，OM= 。
问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提,是否还有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论。(小组讨论、交流)
举出反例： 。 即时训练： 判断：
1）圆心角相等，则圆心角所对的弧也相等； ( ) 2）在同圆或等圆中，弦的弦心距相等；
第31页共88页
( )
3）弦的弦心距相等，则弦相等； ( ) 4）相等的圆心角所对的弧相等。 ( ) 问题2：在同圆或等圆中,若圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗？这个两个圆心角相等吗？你是怎样想的？如果弦相等呢？你会得到什么结论？
归纳推论：在 中，如果两个 、两条 、两条 或两条弦的 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。（简记：“知一推三”）
即时训练：已知:AB、CD是⊙O的两条弦,OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空。
1）如果AB＝CD，那么 ， ， ；
2）如果OE＝OG，那么 ， ， ；
3）如果=，那么 ， ， ；
4）如果∠AOB＝∠COD，那么 ， ， 。
三、挖掘教材 例1、如图，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD。
A
POCDB第32页共88页
例题拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？
⌒⌒即时训练：从⊙O外一点P向⊙O引两条割线PAB、PCD交⊙O于A、B、C、D，且AB=CD，求证：圆心O必在∠BPD的平分线上
例2、如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？
即时训练：
已知：如图，AD=BC，求证：AB=CD。
【达标检测】 1、判断题：
1）相等的圆心角所对弦相等。 ( ) 2）相等的弦所对的弧相等。 ( ) 3）两条弧的长度相等,则这两条弧所对应的圆心角相等。 ( ) 2、在⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对的圆心角是 度。 3、下面的说法正确吗？为什么？
如图，因为∠AOB=∠COD，根据圆心角、弧、弦、弦心距关系定理可知
AODBCAEODCB=
。
4、如图，O为两个同圆的圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，OE垂直于AB，垂足为E，
第33页共88页
若AC=2.5cm，ED=1.5cm，OA=5cm，则AB= cm。
（4题图） （5题图） 5、已知：如图AB、DE是⊙O的直径，AC∥DE，AC交⊙O于C，求证：BE=EC。 6、在⊙O中，AB=BC，求证：∠OAB=∠OCB。
7、 已知：AB是⊙O的直径，M、N分别是AO和BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证：AC=BD。
【学习课题】
DCABODBOCOOACADBCEDBEACAMONB第4课时 圆周角与圆心角的关系
【学习目标】 1、圆周角的概念及圆周角定理 2、了解分类讨论及转化的思想 【学习重点】 圆周角的概念及圆周角定理 一、 学习准备
1、 叫圆心角。 2、等弧所对的圆心角 。 二、解读教材 3、圆周角的概念
第34页共88页
顶点在 ，两边 ，像这样的角叫圆周角。 4、及时练习 ①下列各图是圆周角的是（ ）
A B C D E
②指出下图的圆周角
5、议一议
看图1、2、3猜一猜，圆心角∠AOC与圆周角∠ABC之间的大小关系 。 先讨论特殊情况：∠ABC的一边经过圆心，如图1
OCABOCADEAADOBCDBCO
三、挖掘教材
B图1图2图3例1 量角器外缘边上有A、P、Q三点，它们所表示的读数分别是180°、 70 °、30° ，则∠
QPAQ是多少度？ 即时练习
APOA题1CB１如图， Ａ、Ｂ、Ｃ是⊙O上三点，∠AOC=100°，则∠ABC=
2 如图， 四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是 弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC
AOD第35页共88页 BC