1．求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________，与y轴的交点坐标为_______．
2．抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上，则m＝__________． 3．如图： 由图可得： a_______0 b_______0 c_______0
△＝b2－4ac______0
六、目标检测
1．求抛物线y＝x2－2x＋1与y轴的交点坐标为_______________．
2．若抛物线y＝mx2－x＋1与x轴有两个交点，求m的范围．
3．如图：
由图可得：a _________0 b_________0 c_________0
△＝b2－4ac_________0
第8课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c解析式求法
一、学习目标：1．会用待定系数法求二次函数的解析式；2．实际问题中求二次函数解析式．
二、课前基本练习
1．已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则m的值为____________．
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2．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为 ．
3．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．
1
4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－2 x2相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解析式为________________________________． 三、例题分析
例1 已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式．
例2 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式． 例3 已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）． 求抛物线的解析式． 四、归纳
用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：
1．已知抛物线过三点，设一般式为y＝ax2＋bx＋c．
2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y＝a(x－h)2＋k．
3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标）， 设两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) ．（其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标） 五、实际问题中求二次函数解析式
例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安
一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
六、课堂训练
1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．
2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次
函数的解析式．
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3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与
y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标．
4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A
开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．
A
P
BQ
七、目标检测
1．已知二次函数的图像过点A（－1，0），B（3，0），C（0，3）三点，求这
个二次函数解析式．
C第9课时 用函数观点看一元二次方程
一、学习目标：
1．知道二次函数与一元二次方程的关系． 2．会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断二次函数 y
＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的个数．
二、探索新知
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1．问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2． 考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间？ 2．观察图象： （1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，则
一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△＝_______0；
（2）二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有_______个交点，则一元二次方程
x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_______0；
（3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点，
则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式△_______0．
三、理一理知识
1．已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程 __________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数 __________________的函数值为3的自变量x的值．
一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，
可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系：
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac． （1）当△＝b2－4ac＞0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；
（2）当△＝b2－4ac＝0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点；
（3）当△＝b2－4ac＜0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．
四、基本知识练习
1．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______． 2．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3． 3．如图，
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0
的解为________________
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4．如图
5．如图
五、课堂训练
1．特殊代数式求值： ①如图 ②如图
一元二次方程ax2＋bx＋c＝3 的解为_________________
填空：
（1）a________0 （2）b________0 （3）c________0
（4）b2－4ac________0
看图填空：
（1）a＋b＋c_______0 （2）a－b＋c_______0 （3）2a－b _______0 2a＋b _______0
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