涟水银杏教师联盟精品教案系列
第1讲：高中数学中的3个“一元二次”问题
一、 必备基本知识
1、 一元二次方程
形如ax2?bx?c?0（a?0）的方程称为一元二次方程。
???0有两个不等的实数根?2（1） 这种方程是否有根由??b?4ac的正负决定???0有两个相等的实数根
???0没有根??b?b2?4ac（2） 求根公式：x?
2ab?x?x????12a（3） 根与方程系数的关系：?
?x?x?c12?a?2、 一元二次函数（抛物线）
形如y?ax2?bx?c(a?0)的函数称为一元二次函数。凡是关于一元二次函数的问题必然要涉及到以下4个方面的问题：
（1） 开口方向：由a的正负决定，a?0时开口向上，a?0时开口向下 （2） 对称轴：直线x??b，以决定直线两侧图像的上升与下降的情况 2ab4ac?b2，) （3） 顶点：(?2a4a（4） 与x轴的交点个数：从本质上讲，函数与x的交点的横坐标就是函数对应的方程
（ax?by?c?0）的根，也就是高中数学中提到的零点。所以说，与x轴的交
点个数就是方程的根的个数
3、 一元二次不等式
2形如ax?bx?c?0（a?0）的不等式称为一元二次不等式。
22常规解题的步骤是：（1）令ax?bx?c?0，分析是否有根，如果有根就求出根
（2）根据求出的根作函数y?ax?bx?c的草图（不要画y轴） （3）根据作出的草图，写出解集（原则是“大上小下”） 4、一元二次函数在定区间上的最值问题的分析 （验值法）详参例题
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二、 典型例题解析
1、解下列一元二次不等式：
（1）x?4x?3?0 （2）x?4x?6?0 （3）x?13ax?42a?0
2、如果不等式ax?bx?c?0的解集是?2，3?，求不等式cx?bx?a?0的解集
222222
3、如果不等式x?mx?2n?0的解集是（4，6），求m?n的值
4、求函数y?x?4x?3在下列区间上的最值：（1）[1，4] （2）[3，6]
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三、 必要习题巩固
1、方程x?mx?m?3?0有两个不等的实数根，求实数m的取值范围 2、方程4x2?4(m?2)x?1?0无实根，求实数m的取值范围
2x2?4ax?4a?3?03、如果下列3个方程：x2?(a?1)x?a2=0中至少有一个方程有实数根，求实数a的取值
x2?2ax?2a?0范围
4、已知函数f(x)?x2?2ax?1在区间[－１，2]上的最大值是4，求a的值
5、已知函数f(x)?x2?2x?3在区间[0，a]（a>0）上的最大值为3，最小值为2，求实数a的取值范围
6、 若不等式ax?bx?c?0的解集是（－4,1），求不等式b(x2?1)?a(x?3)?c?0的解集
7、若函数f(x)?(a2?4a?5)x2?4(a?1)x?3的图像恒在x轴的上方，求实数a的取值范围
8、已知f(x)??3x2?a(6?a)x?b，（1）若f(1)?0，求a的取值范围；（2）若不等式
2f(x)?0的解集是（－1,3），求实数a、b的值。
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第2讲：集合
一、必备基本知识
1、集合中元素的性质：确定性、互异性、无序性 2、集合间的关系：子集和真子集 3、集合的运算：交集、并集、补集 4、数轴的使用
二、典型例题解析
1、设集合A=xax?2x?1?0，a?R?，若集合A是单元素集，求实数a的取值范围。
2?
3，x3?3x2?2x，A=1，2x?1，若CsA??0?，则这样的实数是否存2、设全集S=1，在？如果存在，求出x；如果不存在，请说明理由。
2223、设集合A=xx?4x?0，B=xx?2(a?1)x?a?1?0，x?R，若A?B?B，
????????求实数a的取值范围。
4、已知A=A?xx??1或x?2值范围，并用集合表示。
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??，B??x4x?p?0?，当B?A时，求实数p的取
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三、 必要习题巩固
1、已知集合A=xax?3x?2?0，（1）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围； （2）若A中至少有一个元素，求实数a的取值范围
2、设集合A=xx?ax?a?19?0，B=xx?5x?6?0，C=xx?2x?8?0，且A?B??，A?C??，求实数a的取值范围
3、已知集合A=xx?2x?3?0，B=xx?ax?b?0，若A?B?RA，B?求a?b的值
24、已知集合A=xx?2x?3?0，B=xax?1?0，且B?A，求实数a的值。
?2??22??2??2??2??2??3(4]，，
????5、设集合A=??3，4?，B=xx?2ax?b?0，B??，且A?B?B，求实数a和b
2??6、若非空集合A=x2a?1?x?3a?5，B=x13?x?22，且A?(A?B)，求满足上述条件的所有实数a的值组成的集合M
27、已知集合A=xx?mx?1?0，B=xx?0，A?B??，求实数m的取值范围
????????8、设集合A=x3x?px?7?0，B=x3x?7x?q?0，若A?B????，求A?B 9、设A=xx?ax?a?19?0，B=xx?2x?3?0，C=xx?2x?8?0， 若A?B?B?C，求实数a的值
10、设集合A=xx?px?q?0，B=yy?(p?1)y?q?3?0，且A=?3?，求B
22?2??2??1??3??22??2??2?????
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