涟水银杏教师联盟精品教案系列
第14讲：等差数列
一、 必备基本知识
1、 定义：如果一个数列从第二项起，每一项减去前一项的差都是同一个常数，那么这样的
数列叫做等差数列，这个常数叫做公差，用字母d来表示。即：an?1?an?d 2、 通项公式：an?a1?(n?1)d，an?am?(n?m)d
3、 等差中项：如果有三个数a、b、c成等差数列，则a+c=2b，且b叫做a、c的等差中项 4、 前n项和公式：Sn?n(a1?an) 25、 下标和定理：m?n?p?q?am?an?ap?aq，m?n?2p?am?an?2ap 6、 前n项和的性质：（1）形如Sn、S2n?Sn、S3n?S2n、?的数列一定是等差数列，且公
差为nd；（2）如果数列?an?是等差数列，那么前n项和一定是Sn?An2?Bn的形式
27、 等差数列的形式标志：从通项公式上看，一定是一次函数的形式；从求和公式上看，一
定是无常数项的二次函数。 8、 数列的共有性质：an??
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(n?1)?S1
?Sn?Sn?1(n?2)涟水银杏教师联盟精品教案系列
二、 典型例题解析
1、已知等差数列的前两项是－１和３ （1）求此数列的通项公式及第20项；（2）100是此数列中的项吗？为什么？ 2、若某等差数列的前三项是
151,,，求此数列的第101项 m?16mm3、等差数列?an?中，a15?33，a45?153，求a61的值 4、等差数列?an?中，若a2?a3?a10?a11?48，求a6?a7的值 5等差数列?an?中，（1）a1?3,a50?101，求S50；
1，求S10； 21315 （3）d?,an?,Sn??，求首项a1及项数n
222 （2）a1?3,d?6、等差数列?an?中，第1项到第10 项的和是310，第11项到第20项的和是910，求第21项到第30项的和
7、若已知数列?an?的前n项的和是Sn?n2，求an 8、若已知数列?an?的前n项的和是Sn?n2?1，求an
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三、 必要习题巩固
1、 等差数列?an?中，a7?a9?16,a4?1，求a12
2、 等差数列?an?中，若a1?1,d?3，an?2005，求n的值
3、等差数列?an?中，若a1?a4?a7???a97?50，且公差为2，求a3?a6?a9???a99的值
4、等差数列?an?中，a3?a4?a5?a6?a7?450，求a2?a8的值 5、等差数列?an?中，已知a100?2,a101?4，求此数列的前200项的和
6、某剧场有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，问这个剧场共有多少个座位？
7、已知等差数列：，，，?，其前n项的和是
111632155，求n 28、等差数列?an?中，已知a1?50,d??6，（1）从第几项开始有an?0；（2）求此数列的前n项的和的最大值
9、等差数列?an?中，已知a1?12,S10?0,S11?0，（1）求公差d的范围；（2）指出
S1,S2,S3,?,S10中，那一个的值最大，并说明理由
10、等差数列?an?中，已知a1??20,d?3，（1）从第几项开始有an?0；（2）求此数列的前n项的和的最小值
11、等差数列?an?中，前5项的和是34，后5项的和是146，所有项的和是234，请问这个数列有多少项？它的第7项是多少？
12、有三个数成等差数列，和为9，平方和为35，求这三个数 13、数列?an?中，已知an?20?2n，求数列an的前n项的和 14、数列?an?中，已知an?2n?12，求数列an的前n项的和
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第15讲：等比数列
一、 必备基本知识
1、 定义：与等差数列定义类似，从数列的第2项起，如果每一项与它的前一项的比值是同
一个常数（≠0），则这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母q
表示。即
a2a3a4??=?=q a1a2a32、 通项公式：an?a1qn?1，an?amqn?m
3、 等比中项：如果有三个数a、b、c成等比数列，则b2=ac，且b成为a和c的等比中项 4、 前n项和公式：若公比q=1，则Sn?na1；
a1(1?qn)a1?anq? 若公比q?1，则Sn?
1?q1?q5、 下标和定理：m?n?p?q?am?an?ap?aq，m?n?2p?am?an=(ap) 6、 前n项和的性质：
形如Sn、S2n?Sn、S3n?S2n、?的数列一定是等比数列，且公比为q
n2二、 典型例题解析
1、在等比数列?an?中：（1）已知a1?3，q??2，求a6； （2）已知a3?20，a6?160，求an 2、有3个数成等比数列，和为7，积为8，求这三个数 3、在等比数列?an?中，a3?6，a4?18，求a1?a2 4、在等比数列?an?中，已知a5?a1?15，a4?a2?6，求a3 5、在等比数列?an?中，若Sn?3n?a，求实数a 6、求数列1?
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1111，2?，3?，… ，n?n的前n项和 2824涟水银杏教师联盟精品教案系列
三、 必要习题巩固
1、在等比数列?an?中，若a1?a2?a3?6，a2?a3?a4??3，求a3?a4?a5?a6?a7?a8的值
2、在等比数列?an?中，各项都是正数，且a2a4?2a3a5?a4a6?25，求a3?a5的值 3、在等比数列?an?中，a1?an?66，a2an?1?128，Sn?126，求公比q
4、已知数列?an?中，Sn?2n?1， （i）求a1和an （ii）求证：数列?an?是等比数列 （iii）求由此数列的奇数项所组成的新数列的前n项和 5、在等比数列?an?中，各项都是正数，且a7a8?4， 求log4a1?log4a2?log4a3?????log4an的值
6、在2和30之间插入两个数，使前3个成等比数列，后3个成等差数列，求这两个数
227、已知数列?an?满足：an?1?an?4，且a1?1，an?0，求该数列的通项公式
123n???????n 24822f(n)?49、若f(1)?1，f(n?1)?，求f(2009)
28、求和：
10、已知数列?an?满足：a1?5，Sn?1?2Sn?n?5，（i）求证：数列?an?1?是等比数列；（ii）求数列?an?的前n项和Sn
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