涟水银杏教师联盟精品教案系列
第16讲：基本不等式及其简单应用
一、 必备基本知识
1、基本不等式：若x?0且y?0，则
x?y?xy，当且仅当x?y是取等号 2a?ba2?b2【注】完整的基本不等式： ?ab??1122?ab2（其中a?0，b?0，且a?b时取等号）
2、勾式函数的性质： （1）形如y?x?k（k?0）的函数称为勾式函数； x（2）性质：定义域 值域 单调性 奇偶性 拐点 （3）图形结构（以y?x?1为例） x3、一元二次不等式（组）与线性规划
（1）y?kx?b表示直线y?kx?b上方的区域
?b y?kx表示直线y?kx?b下方的区域
【注】直线y?kx?b是区域的边界，在作图的时候化成虚线还是实线的标准是不等式中是．．否有等号，有等号化成实线，否则化成虚线。
（2）不等式组的区域是组内不等式的区域的交集。 ．．
（3）线性规划中的最值问题：一般采用边界交点验值法。（参例题） ．．．．．．．
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二、 典型例题解析
12(a?b2)，则?ABC是什么三角形？ 4ba12、设a、b是正数，证明下列不等式：（1）??2；（2）a??2
aba1、?ABC中，若S??3、设a、b、c都是正数，求证：（1）a?b?c?ab?bc?ac
（2）
222bcacab???a?b?c abc4、设x?0，y?0，x?y?1，求证：(1?)(1?1x1)?9 y16??)，求此函数的最小值。 ，x?(?2，x?26、若a、b是正数，满足ab?a?b?3，求：（1）ab的取值范围；（2）a?b的取值范围。
5、已知函数y?x?7、若点（1，2）和（1，1）在直线3x?y?m?0的异侧，求实数m的取值范围。
?x?2y?3?0?8、已知M（t，1）在不等式组?x?4y?8?0所表示的区域内，求整数t的值。
?3x?y?4?0??4x?5y?21?0?9、已知x，y满足?x?3y?7?0，求目标函数z?x?2y的最值。
?2x?y?7?0?
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三、 必要习题巩固
1、 已知a、b、c、d都是正数，求证：(ab?cd)(ac?bd)?4abcd 2、 已知a、b、c都是正数，且a?b?c?1，求证：3、求函数y?4x?21?a1?b1?c???6 abc9的最小值，并求函数取最小值时的x的值 x24、已知正数x，y满足x?2y?1，求
11?的最小值 xy5、已知正数x，y满足2x?8y?xy?0，求x?y的最小值 6、已知正数x，y满足
19??1，求x?y的最小值 xyxy7、已知2x?3y?4，求4?8的最小值
8、要建造一个容积为8m，深为2m的无盖长方体水池，如果池底和池壁的造价分别是120元每平方米和80元每平方米，那么水池的最低造价是？
3
?x?1?9、已知x，y满足?x?3y??4，求目标函数z?2x?y的最大值和最小值。
?3x?5y?30?
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第17讲：立体几何中的平行问题
一、 必备基本知识
【知识准备】正方体、长方体、空间四边形、三棱锥、正四面体等模型 1、空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面； 空间线面的位置关系：平行、相交、线在面内； 空间两平面的位置关系：平行、相交、重合
2、直线平行问题的传递性：若a∥b，b∥c，则a∥c 3、线面平行的判定定理：
如果平面?外一条直线a与平面?内一条直线b平行，则a∥? 4、线面平行的性质定理：
如果a∥?，那么过直线a如果作一个平面?与平面?交于直线c，那么一定有a∥c 5、面面平行的判定定理：
如果平面?内有两条相交的直线a和b都与平面?平行，则?∥? 6、面面平行的性质定理：如果?∥?，则?内任意一条直线都与?平行 7、几个零碎的知识：
（1）异面直线所成角及其范围、直线和平面所成角及其范围、二面角及其范围 （2）点到直线距离、点到平面距离、直线到平面距离、平面到平面距离 （3）正视图、左试图、俯视图及其作用
二、 典型例题解析
1、在如图空间四边形ABCD中，点E、F、G、H是中点， 求证：（1）EH∥平面BCD （2）BD∥平面EFGH （3）四边形EFGH是平行四边形
（4）要添加什么条件才能使四边形EFGH是菱形、矩形、正方形？
AHEDGBFC
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2、在如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E是中点，求证：（1）AC1∥面EB1D1 （2）面AB1D1∥面C1BD
ADBECA1D1
3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交与AB，M?AC、N?FB，
B1C1且AM?FN，求证：MN∥面BCE
ADFMBNCE
4、在三棱锥S-ABC中，点M、N是三角形SAB和SBC的重心，求证：MN∥面ABC
SMABNC
【注】三角形中的“四心”问题：三条中线的交点是重心（1：2），三条角平分线的交点是内心，三条中垂线的交点是外心，三条高的交点是垂心，在等边三角形中，四心重合，称为“中心”。
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