涟水银杏教师联盟精品教案系列 3、 正切函数y?tanx的性质 图形： 42π5π22π3π2ππ2π2π3π22π5π224 定义域：?xx?k??????? 2?6值域：R 单调性：增区间是(?8??k?，?k?) 22?奇偶性：奇函数 周期性：是周期函数，且最小正周期是? 对称轴：无对称轴 对称中心：(k?，0) 2?4、 关于函数y?Asin(?x??) （A?0，（1）A称为增幅，反映函数的最值
?2????2）
（2）?确定函数的周期，且计算公式是T?2??
（3）?称为函数的初相
5、 三角函数中的重要思想：整体分析思想和换元思想，以及数形结合思想
6、 三角函数中的平移变换和伸缩变换
（1） 上加下减，左加右减，有系数要先提取；
上下平移可能会引起最值的变化，左右平移可能会引起单调区间的变化。
（2） 上下伸缩A变化，伸长A变大，缩短A变小；
左右伸缩?变化，伸长?变小，缩短?变大；
上下伸缩一定会引起最值变化，左右伸缩一定会引起周期变化，具体伸缩的倍数可以通过最值或周期的变化来确定。
关于函数变换问题的处理思路：一般先伸缩，后平移，可以自己先写出变换的大概计划，然后加以准确的描述。
第 21 页 共 48 页
涟水银杏教师联盟精品教案系列
二、 典型例题解析
1、求下列函数的周期：（1）y?cos2x （2）y?2sin(x?（3）y??2sin(??12?6)
5438??x) （4）y?tan(3x?) 2562、函数f(x)?2sin(?x??)，f()?1，k?Z，求函数f(x)的最小正周期， 并求f(6k?)的值。 3、若函数f(x)?2cos(231212k?x?)?1的最小正周期不大于2，求正整数k的最小值。 434、若函数f(x)?3sin(2x?（3）求函数在区间[??4)，（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的对称轴；
??，]上的最值及对应的x值。 435、若函数f(x)?sin(2x??)?m，（1）求最小正周期及单调区间；（2）若x?[?，]时，
663??f(x)的最小值为2，求函数f(x)的的最大值，并指明x取何值f(x)取得极大值。
第 22 页 共 48 页
涟水银杏教师联盟精品教案系列
三、 必要习题巩固
1、若fx()?n3(is)x?oc(s???)?x??（0????，??0）为偶函数，且函数y?f(x)的图像的两条相邻的对称轴间的距离是像向右平移
??，（1）求f()的值；（2）将函数y?f(x)的图
82?个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，6得到函数y?g(x)的图像，求函数y?g(x)的递减区间。
0???2、已知函数f(x)?Asin2(?x??)（A?0，??0，?2），且y?f(x)的最大值为
2，其图像相邻的两条对称轴间的距离也为2，并过点（1，2），（1）求?； （2）计算f(1)?f(2)?f(3)?????f(2011)。 3、设函数f(x)?3cos2?x?sin?x?cos?x?a，其中??0，a?R，且y?f(x)的
图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是区间[??，（1）求?的值；（2）如果函数y?f(x)在6?5?，]上的最小值是3，求a的值。 364、求函数f(x)?53cos2x?3sin2x?4sinx?cosx的最小值，其中x?[，]的最
?7?424小值，并求其单调区间。
5、已知函数y?Asin(?x??)（A?0，??0，???）的最小正周期是
2?，最小值是2，30)，求这个函数的表达式。 图像经过点(?，
第 23 页 共 48 页
59涟水银杏教师联盟精品教案系列
第11讲：正弦定理
一、 必备基本知识
1、 定理内容：
abc???2R，其中R表示?ABC的外接圆半径 sinAsinBsinC2、 定理变形：
（1）a?2RsinA，b?2RsinB，c?2RsinC
abc，sinB?，sinC? 2R2R2R（3）a?b?c?sinA?sinB?sinC
（2）sinA?1absinC213、 三角形面积公式：S??bcsinA
21S??acsinB2S??4、 可能应用：
（1） 求未知的边和角（基本应用） （2） 判断三角形的形状
三角形的解的个数的问题的分析（关键在于找直角边，参例题）
二、 典型例题解析
例1、?ABC中，a?（1）如果B?2，b?2，
???4，求A；（2）如果已知A??6，求B。
例2、?ABC中，A?135，B=15，c=1，求?ABC的最大边的长度。 例3、?ABC中，如果
abc??，则?ABC是什么三角形？ cosAcosBcosC??例4、?ABC中，c?10，A?45，C?30，求?ABC的面积。
第 24 页 共 48 页
涟水银杏教师联盟精品教案系列
三、 必要习题巩固
（A组）1、?ABC中，若a?b?c?3且sinA?sinB?sinC?4?5?6，求a，b，c 2、?ABC中，a?23，b?22，A?60，求B
?3，求B 4a?b?c?4、?ABC中，a?3，A?60，求
sinA?sinB?sinCsinA?3、?ABC中，a?3，b?2，5、?ABC中，A?105，B?30，a?6，求角平分线BD的长 6、?ABC中，若acosA?bcosB，则?ABC是什么三角形？
??c的范围？（可以拓展为锐角三角形再分析一次） b8、若半径为1的圆的内接三角形面积也为1，求abc的值
7、?ABC中，C=2B，求
9、在平面四边形ABCD中， A?60，AB?23，BD?4，且AD⊥CD，BD⊥BC，求CD
?（B组）1、在?ABC中，a?5，b?15，A?30，则
?c=
（第9题） 2、在?ABC中，A?60，AB?2，S??3、在?ABC中，c?10，A?45，C?30，则a=
???3，则BC= 2sinC?4、在?ABC中，b?3，c?2，2，则B= 35、在?ABC中，sin2A?sin2B，则?ABC是什么三角形 6、在?ABC中，b?2a，B?A?60，则A=
7、在?ABC中，a?7，b?8，c?9，D为AC的中点，则BD=
?c3，（1）求的值；（2）求b
a43354cosC?，9、在?ABC中，cosB??，（1）求sinA的值；（2）若S??，求BC
2135cosBb??10、在?ABC中，已知，（1）求B；（2）若b?13，a?c?4，求S?ABC cosC2a?ccosA?8、在?ABC中，a?c?10，C?2A，
第 25 页 共 48 页