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第3讲：函数的单调性
一、 必备基本知识
1、函数的单调性的定义单调区间：在某区间M上，如果任意的x1和x2在x1?x2的情况下，都能保证f(x1)?f(x2)，那么我们就说在区间M上，函数y?f(x)是增函数，这个区间M称为函数y?f(x)的增区间。类似的，可以定义减函数和减区间
2、增函数与减函数在图像上的区别：增函数上升，减函数下降
3、单调性与最值的关系：函数的单调性是利用数形结合思想求最值的理论依据。函数图像的最高点对应着函数的最大值，函数图像的最低点对应着函数的最小值
?一次函数??二次函数4、特殊函数的单调性?
?指数函数?对数函数?二、 典型例题解析
??)上是增函数，并求出函数在该区间上的最值 1、求证函数f(x)?x2?2x?3在区间[3，
??)是增函数，求实数m的取值范围 2、如果函数f(x)?x?3mx?4在区间[3，
3、已知函数y?f(x)在定义域R上是增函数，且f(a?2)?f(2a)，求实数a的取值范围
4、求证：函数f(x)?x?
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24??)上是增函数 在区间[3，x涟水银杏教师联盟精品教案系列
三、 必要习题巩固
1、函数f(x)?x2?1在区间[1，??)上是 函数。
??)上是 函数。 2、函数f(x)?2x?1在区间[1，3、函数f(x)?x?1的增区间是 ，减区间是 。 x4、函数f(x)??x2?2x在区间[010]，上的最值是 。
5、已知函数f(x)?2x2?mx?5，m?R，它在区间(??，?2]上单调递减，在区间
[?2，??)上单调递增，那么f(1)= 。
??)上的减函数，则f(a2?a?2) f() 。 6、若f(x)是区间(0，，上的函数f(x)是减函数，且满足f(1?a)?f(2a?1)，求实数a的取值7、定义在(?11)范围。
8、如果在二次函数f(x)?ax2?bx?c中，f(0)??5，且b?2ac，求f(x)的最值。 9、设函数f(x)对于任意x?R，y?R，都有f(x?y)?f(x)?f(y)，且x?0时，
243f(x)?0，f(1)??2 ，（1）求证f(x)在R上是减函数；
（2）若f(2x?5)?f(6?7x)?4，求x的取值范围。
??)上的增函数，满足：f(xy)?f(x)?f(y)，且f(3)?1 10、设f(x)是(0，（1）求f(1)；（2）当f(x)?f(x?8)?2时，求x的取值范围
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第4讲：函数的奇偶性
一、 必备基本知识
1、 奇偶性定义：对于定义域内任意的x都有f(?x)?f(x)，那么函数f(x)是偶函数；
如果f(?x)??f(x)，那么函数f(x)就是奇函数。
2、 奇偶函数在图像上的区别：奇函数的图像一定关于坐标原点对称，偶函数的图像一定关
于y轴对称。 3、 奇偶函数的判读依据及判断步骤：判断依据是奇偶性的定义，也就是f(x)和f(?x)的关
系，到底是相等还是相反数的关系。判断步骤是：（1）看定义域是否关于原点对称 （2）看f(x)和f(?x)的关系。 4、 两种绝对值函数的作图要点
（1）f(x)的作图方法：右留右翻左 （2）f(x)的作图方法：下去下翻上 5、两个重要结论：
（1）无论函数f(x)是奇函数还是偶函数，它的定义域一定关于原点对称，也就是说区间端点值一定互为相反数；
（2）对于奇函数，如果定义域内有0，那么一定有f(0)?0
二、 典型例题解析
1、已知函数f(x)?a?2是奇函数，求实数a的值 x2?1532、已知函数f(x)?x?ax?bx?8，且f(?2)?10，求f(2)
2，2a]，求a与b的值 3、已知函数f(x)?ax?bx?3a?b是偶函数，且定义域是[a?14、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x?0时f(x)?x?2x，求f(x)在定义域R上的解析式并画出其图像
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三、 必要习题巩固
x4?11、判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)? （2）f(x)?x2?1 2x4?x2 （2）f(x)?x?1?x?1 （4）f(x)?
x?3?36]上是增函数其最大值是29，最小值是15，那么在2、已知函数f(x)是偶函数，在区间[3，?3]上是增函数还是减函数？最值呢？ 区间[?6，3、已知函数f(x)?x?1?a1?x2是奇函数，求实数a的值
4、已知定义在R上的奇函数f(x)的图像关于原点对称，x?0时f(x)?x2?2x?2，求
f(x)在定义域R上的解析式并画出其图像
5、已知定义在R上的函数f(x)对x?R，y?R，都有f(x?y)?f(x)?f(y)，且x?0时f(x)?0，又f(1)??2 。（1）求证：函数f(x)是奇函数 3 （2）求证：函数f(x)是R上的减函数
6]上的最值 （3）求函数f(x)在区间[?3，6、若函数f(x)?(m?2)x?(m?1)x?3是偶函数，求实数m的值 7、当m、n为何值时，函数f(x)?(m?1)x?(m?1)x?n?2是奇函数？ 8、已知函数f(x)对于一切实数x、y都有f(x?y)?f(x)?f(y)， （1）求f(0)，并证明f(x)为奇函数； （2）若f(1)?3，求f(?3)的值 9、已知函数f(x)?222ax?b12f()?是定义在（－1,1）上的奇函数，且 21?x25 （1）求函数f(x)的解析式；（2）用定义证明f(x)在定义域上是增函数
111x2f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f()?f()?f()的值 10、已知函数f(x)?，求22341?x
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第5讲：指数函数
一、必备基本知识
1、 指数公式：（1）a?a?amnm?nmamnmm?nmnmn，n?a，(a)?a，a?an a?m am?bm?(ab)m，a?1 am0 （2）a?1，其中a?0
2、 指数函数定义：形如y?ax的函数称为指数函数，其中a?0且a?1 3、 指数函数的性质：（1）定义域： （2）值域： （3）单调性： （4）奇偶性： （5）定点： 4、 两个重要结论：
（1） 函数y?ax?m?n必过定点(m，n?1)。分析方法是令x?m?0，求出x?m，
在带入函数式，求出y值，从而得到定点坐标。
（2） 形如y?af(x)的函数的单调性的确定方法：由a的取值决定
a?1时，函数y?af(x)的单调性与函数f(x)的单调性一致 0?a?1时，函数y?af(x)的单调性与函数f(x)的单调性正好相反
5、 备用公式：a?b?(a?b)(a?b)（平方差） a?b?(a?b)(a?b?ab)（立方和） a?b?(a?b)(a?b?ab)（立方差） 6、函数图像：
3322332222二、典型例题解析
2431、化简：（1）aaa；（2）(x?1)?4(x?1)?3(1?x) 2、若x?11?3，求x2?2 xxx3、函数y?(2?a)为R上的减函数，求实数a的取值范围 4、设f(x)?4?2xx?1?3，且x?[13]，，求函数值域
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