涟水银杏教师联盟精品教案系列
第8讲：三角和差公式
一、 必备基本知识
【知识准备】
（1）sin??cos??1及tan??22sin? cos?（2）正弦一二正，余弦一四正，正切一三正，关系同组角，符号看象限，绝对值相同 （3）特殊角的函数值的记忆与解法特破及常见的三角不等式的求解技巧 1、和差正弦：sin(???)?sin?cos??cos?sin? 2、和差余弦：cos(???)?cos?cos??sin?sin? 3、和差正切：tan(???)?tan??tan?
1?tan?tan?4、关于正切和差的重要变形：??tan??tan??tan(???)(1?tan?tan?)
?tan??tan??tan(???)(1?tan?tan?)5、一个重要的化简方法：bsinx+acosx?a2?b2sin(x??)，且tan??a，b?0 b二、 典型例题解析
cos??例1、已知?和?是锐角，且cos??，例2、已知cos?=355，求sin(???)和cos(???)的值。 133?（??）和cos?+3sin?的值。 ，?是锐角，求cos53例3、化简：（1）
1313cos??sin? （2）cos??sin? 22223131cos??sin? （4）cos??sin? 22222222cos??sin? （6）cos??sin? 2222131，求cos(???)的值。 2 （3）
（5）
cos??cos??例4、若sin??sin???，2例5、若tan?和tan?是方程3x?5x?1?0的两根，求tan(???)的值。 例6、在?ABC中，tanB?tanC?3tanBtanC?3
3tanA?3tanB?1?tanAtanB，试确定?ABC的形状
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三、 必要习题巩固
1、（1）若函数y?3cosx?4sinx，求函数值域。 （2）若函数y?3cosx?4sinx，求函数值域。 （3）若函数y?5cosx?12sinx，求函数值域。
35?3?in2? ，cos(???)??，且???????????，求s51322412cos??，sin(???)?,求sin?的值 3、若?是锐角，?是钝角，5132、已知：sin(???)?4、若tan?和tan?是方程x2?6x?7?0的两根， 求（1）tan(???)； （2）
sin(???) ； （3）cos2(???)
cos(???)5、（1）若A?B=?4，求证：(1+tanA)(1+tanB)=2
（2）求值：(1?tan1?)?(1?tan2?)?(1?tan3?)????(1?tan45?) （3）计算：tan20?tan40?3tan20tan40
6、在?ABC中，tanA和tanB是方程3x?7x?2?0的两根，求tanC
7、?ABC，tanA?tanB?3?3tanAtanB且cosA?cosB，试确定?ABC的形状。 8、已知锐角?、?、?满足sin??sin??sin?，cos??cos??cos?，求???的值
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第9讲：倍角公式
一、必备基本知识
??sin2??2sin?cos??22221、 倍角公式：?cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?
?2tan??tan2??1?tan2??1?cos2??2sin????22、 公式变形：?
1?cos2??cos2????2【注】倍角公式不仅可以处理2?和?间的三角函数值关系，还可以任何含有2倍关系的角之间函数值关系，如：?和?2，
??和等等 24二、 典型例题解析
1、求函数y?cos2x?8cosx的值域
sin?)、B(cos?，sin?)，且AB=2、已知点A(cos?，（2）若0???2413，（1）求cos(???)； 13?2，-?4???0，sin???，求sin?的值 2523、求证：cos(A?B)?sin(A?B)?cos2Acos2B 4、已知sin(
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?12???)?，求cos(?2?) 633涟水银杏教师联盟精品教案系列
三、 必要习题巩固
1、已知tan??211，tan??，且?和?是锐角，求?+2? 73)?sin2(??)?sin2?
66?12??2?) 3、已知sin(??)?，求cos(633?1?1tan(??)??，求tan(???) 4、已知tan(??)?，22234?1tan(???)?，求tan(??2?)的值 5、已知cos???，??(，?)，5222、化简：sin(????sin2??cos2?6、已知tan?2，求（1）tan(??)；（2）
241?cos2???7、已知sin(?3?x)?，求sin2x 451?cos2x?8sin2x8、当0?x?时，求函数f(x)?的最小值
2sin2x?9、已知sin??cos??1?3?，且???，求cos2?的值 52410、已知sin??
510，?、?均为锐角，求?的值 ，sin(???)??510第 19 页 共 48 页
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第10讲：三角函数的图像与性质
一、 必备基本知识
1、 正弦函数y?sinx的性质
图形：
21.510.55π34π3π2π3π30.5π32π3π4π35π32π11.52 定义域：R
， 值域：[?11]单调性：增区间是[????3??2k?，?2k?]，减区间是[?2k?，?2k?] 2222奇偶性：奇函数
周期性：是周期函数，且最小正周期是2? 对称轴：直线x??2?k?
0) 对称中心：(k?，2、 余弦函数y?cosx的性质
图形：
21.510.55π34π3π2π3π30.5π32π3π4π35π32π11.52 定义域：R
， 值域：[?11]2k?]，减区间是[2k?，??2k?] 单调性：增区间是[???2k?，奇偶性：偶函数
周期性：是周期函数，且最小正周期是2? 对称轴：直线x?k? 对称中心：(?2?k?，0)
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