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三、必要习题巩固
1、设f(x)?ax?3?4，则该函数的图像一定过点 2、若x?121x1211?3，求x?和x?
xx3、设f(x)?4x?2x?1?3且x?[?13]，，求函数值域。
(1?2x)24、设f(x)?，试确定其奇偶性。
2x5、如果函数y?ax（a?0且a?1）在区间[－１，１]上的最大值和最小值的差是1，求实数a的值。
6、如果函数y?a（a?0且a?1）在区间[－１，１]上的最大值和最小值的和是实数a的值。 7、分析y?2x2?2x?3x5，求2的单调区间，并求出该函数在区间[－３，３]上的最值。
xx8、设函数y?2?1，作出函数的图像，并分析方程2?1?m的根的个数。
9、若函数f(x)的图像先后沿x轴方向向左、y轴方向向下分别平移3个单位，得到y?2x的图像，求函数f(x)的解析式 10、已知函数f(x)=1?2 3x?1 （1）求f(x)的定义域和值域；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）讨论f(x)的单调性
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第6讲：对数函数
一、必备基本知识
N1、 指数与对数的关系：ab?N?b?loga，其中a?0且a?1
logaM?logaN?loga(MN)2、 对数运算公式：logaM?logaN?loga(M)及alogab?b NlogaMN?N?logaM3、 换底公式：logab?lgblogcb= lgalogca4、 两个常用数据：loga1?0及logaa?1
5、 对数函数定义：形如y?logax的函数称为对数函数，其中a?0且a?1 6、 对数函数的性质和图像：（1）定义域： （2）值域：
（3）单调性： （4）奇偶性： （5）定点 7、 两个重要结论：
（1） 函数y?loga(x?m)?n一定过点(1?m，n)。分析方法是：令x?m?1，求
出x的值再带入函数式求出y值，从而得到定点坐标。
（2） 形如y?logaf(x)的单调性的确定方法：由a的取值决定
a?1时，函数y?logaf(x)的单调性与函数f(x)的单调性一致 0?a?1时，函数y?logaf(x)的单调性与函数f(x)的单调性正好相反
二、 典型例题解析
1、解下列方程或不等式：（1）log2x?3 （2）log2(3x)?log2(x?4) （3）1?log2x?4
22]，求函数值域 2、设f(x)?log3x，且x?[，12，4]，求函数值域 3、设f(x)?log2(x?2x?3)，如果x?[?14、设f(x)?log2(x?4x?8)，求函数的单调增区间，并求函数在区间[3，5]上的最值
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三、 必要习题巩固
1、解不等式：log0.5(3x?1)?log0.5(x?1)?1
2、若函数y?loga(x?b)的图像过点（－１，０）和（０，１），求实数a和b的值。 3、若函数y?(log2x)2?log2x2?3，且x?[,32]，求函数值域。
4、求函数f(x)?log2(x2?4x?3)的单调减区间，并求在区间[－４，０]上的最值。
18，，令F(x)?[f(x)]５、已知f(x)?2?log3x，x?[13]及对应的x值。
6、若lg(x?y)?lg(2x?2y)?lg2?lgx?lgy，求7、当x为何值时，函数y?lg8、已知函数f(x)?1?2?f(3x)，求函数F(x)的最大值
y1?的值。 x2xx?lg有最小值？最小值是？ 3122 x4?2 （1）求证：对一切实数x，f(x)?f(1?x)=定值 （2）求值：f(?4)?f(?3)?f(?2)?????f(4)?f(5)
9、（1）若函数f(x)?lg(ax?ax?1)的定义域为R，求实数a的取值范围 （2）若函数f(x)?lg(ax?ax?1)的值域为R，求实数a的取值范围 10、已知函数f(x)?log1(x2?ax?4)
222 （1）若a=5，求函数f(x)的定义域和值域；
（2）函数f(x)的定义域和值域能否同时为R，为什么？
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第7讲：函数的零点
一、 必备基本知识
1、 零点定义：函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0的根。
2、 零点的本质：（1）函数的零点并不是点，而是对应方程的根，是具体的数值，因而函数
是否有零点有方程是否有根决定。（2）函数y?f(x)的零点也是其图像与x轴的交点的横坐标。
3、 零点定理：对于开区间(a，b)，如果f(a)?f(b)?0，则区间(a，b)上必有零点
但由此不能说明有几个零点！
二、 典型例题解析
1、求证：函数y?2x2?3x?7有两个不同的零点 2、判断函数y?x2?2x?1在区间（2，3）上是否有零点
3、设函数y?x2?2x?m，试分析m为何值时，函数只有一个零点？两个？没有？ 4、已知方程x?2x?2m?6?0的两个根，一个比2大，一个比2小，求实数m的取值范围
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三、 必要习题巩固
1、若抛物线y?x2?2x?k与x轴的一个交点坐标为（－１，０），求实数k的值及抛物线与x轴的另一个交点的坐标
2、当k为何值时，关于x的方程kx?2kx?k?3?0的两根都是负数？
3、设x1和x2是方程2kx?4x?3k?0的两个根，且x1?1 ，x2?1，求实数k的取值范围。4、已知方程x?2x?2m?6?0的两根为x1和x2，且?3?x1??2，0?x2?2，求实数m的取值范围
5、如果方程x?ax?2?0在区间（0，3）内有且只有一个实数根，求实数a的取值范围 6、若函数y?x2?(2k?1)x?k2有两个零点，求实数k的取值范围 7、若k?2，请判断函数f(x)?x3?kx?1在区间（0,1）内是否有零点
8、若方程x2?(a2?1)x?(a?2)?0的一个根比1大，另一根比－1小，求实数a的取值范围
9、设一元二次方程mx?(m?2)x?9m?0的两根满足x1?1?x2，求实数m的取值范围 10、已知函数f(x)?(a?1)x?(2a?6)x?4a?1的两个零点分别是m、n， 且?1?m?1?n，求实数a的取值范围
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