最新最全精品资料题目汇编2011年中考数学模拟
分类汇编之“二次函数的应用”题目汇编
一、选择题
1. （2011年北京四中中考全真模拟15）某兴趣小组做实验，将一个装满水的酒瓶倒 置，并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出，那么该倒置酒瓶内水面高度h随水流出时。水面高度h与水流时间t之间关系的函数图象为（ ）
答案：B
2.（浙江杭州靖江2011模拟）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。如一次函数，反比例函数等。请问y?通过_________________________平移得到。（原创） 答案：向右平移1个单位，再向上平移3个单位
3、（2011年黄冈市浠水县）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ） 答案：B
二、填空题
1、如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是___ _______． 答案：y??152x
23x?2x?1可以由y?1x(D)
（第1题）
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2．（2011北京四中一模）函数 y=ax2－ax＋3x＋1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值为 ． 答案：a＝0，a=1，a＝9
3.（2011灌南县新集中学一模）抛物线y?ax2与直线y??2x交于（1，m），则a= . 答案： -2
4.（2011灌南县新集中学一模）已知点A（m，0）是抛物线y?x2?2x?1与x轴的一个交点，则代数式m2?2m?2007的值是 ． 答案： 2008
5、（2011年黄冈市浠水县）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于
CD、EF和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E则图中阴影部分面积是：_________. 答案：
6、（2011年浙江杭州27模）如图，AB是半图的直径，C延长线上的一点，CD切半圆于点E。已知OA＝1，设DF＝x，y，则y关于x的函数解析式是_____________。 答案：y? 解答题
x1?x?2O，其直径和D、F，
为BAAC＝
A组
1、（2011重庆市纂江县赶水镇）已知：抛物线y?x?bx?c的对称轴是x=2,且经过点A(1,0)，且与x轴
的另一个交点为B，与y轴交于点C.
2
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（1）确定此二次函数的解析式及顶点D的坐标；
（2）将直线CD沿y轴向下平移3个单位长度，求平移后直线m的解析式；
（3）在直线m上是否存在一点E，使得以点E、A、B、C为顶点的四边形是梯形，如果存在，求出满足
条件的E点的坐标，如果不存在，说明理由.
答案：.解：(1)抛物线y?x2?bx?c的对称轴是x=2,且经过点A(1,0)
?b2?2
0=1+b+c ∴b=－4,c=3
∴y=x2－4x+3
∴y=(x－2)2
－1 ∴顶点F坐标（2，－1）… (2) 设CD的解析式为：y=kx+b D(2,－1) C(0,3) ∴ 3= b －1=2k+b 解得：k=－2,b=3
∴DC的解析式为：y=－2x+3 设平移后直线m的解析式为：y=－2x+k ∵直线CD沿y轴向下平移3个单位长度 ∴直线m经过原点
∴平移后直线m的解析式为：y=－2x （3）过点C作CE∥AB交M于点E 由 y=－2x y=3 ∴x=?32,y=3
∴E点的坐标为(?32,3)
过点A作E1A∥BC交m于点E1 设CB解析式为y=kx+b ∵经过B(3,0)，C（0，3） ∴CB解析式为：y=－x+3
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设E1A解析式为：y=－x+b ∵E1A过点A（1，0） ∴b=1
∴E1A的解析式为y=－x+1 ∵y=－2x ∴x=－1,y=2
∴E1点坐标为（－1，2）
过点B作BE3∥AC，则可求E3坐标为：E3（9，－18）
2、（2011年北京四中五模）如图，已知二次函数y＝ax＋bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C.
（1）写出A、B、C三点的坐标； （2）求出二次函数的解析式.
2解：（1）A、B、C三点的坐标为A（－1，0），B(4，0)，C(0，－3) （2分） （2）设解析式为：y＝a（x＋1）（x－4）（3分） A 3－1 ∴－3＝a（0＋1）（0－4） a＝（5分）
C 4 ∴y＝
34x－2B 4 94－3 x－3 （6分）
3、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)（本题10分）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函
数关系式．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本
－各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为
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y＝?10?0.5x??2000?6x?
=?3x2?940x?20000（1≤x≤110，且x为整数） （不写取值范围不扣分）……….（3分）
（2）由题意得：?3x2?940x?20000-10×2000-340x=22500 解方程得：x1=50 x2=150（不合题意，舍去）
李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。..........（6分） （2）设最大利润为W，由题意得
W=?3x2?940x?20000-10 ×2000-340x
??3(x?1002)?30000（8分）
………
?当?100时，W最大?30000
100天＜110天
?
存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．……..（10分）
4、（2011北京四中模拟6）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的
距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？ 答案 解：（1）设所求函数的解析式为y?ax．
由题意，得 函数图象经过点B（3，-5），
∴-5=9a． ∴a??592y O x ．
59x．
2A C B ∴所求的二次函数的解析式为y??x的取值范围是?3?x?3．
（2）当车宽2.8米时，此时CN为1.4米，对应y??EN长为
4959?1.42??9.89??4945，
4545∴农用货车能够通过此隧道.
，车高1?45米，∵
4945?4545，
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