如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（4）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？
(第24题图)
解:（1）设抛物线解析式为y?a(x?2)(x?4)，
把C(0，8)代入得a??1． ?y??x2?2x?8??(x?1)2?9，顶点D(1，9) (2)G(4,8), G(8,8), G(4,4)
（3）假设满足条件的点P存在，依题意设P(2，t)，
由C(0，8)，D(1，9)求得直线CD的解析式为y?x?8 它与x轴的夹角为45?，设OB的中垂线交CD于H，则H(2，10)．2则
PH?10?t，点P到CDd?2的距离为
2PH?210?t．?22210?t又PO?t2?22?t2?4t?4?．．
平方并整理得：t2?20t?92?0，t??10?83．
y D F C H P E A O B x 第11页
?10?83) ?存在满足条件的点P，P的坐标为(2，．
0)，F(4，12)． （4）由上求得E(?8，抛物线向上平移，可设解析式为y??x?2x?8?m(m?0)． 当x??8时，y??72?m． 当x?4时，y?m．??72?m?0?m≤72．
≤02或m≤12．
∴向上最多可平移72个单位长。
11. (2011浙江省杭州市8模)某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y??120x?c且过顶点C（0，5）（长度单位：m）
2（1）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯，地毯的价格为20元 / m2,求购买地毯需多少元？
（2）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并增加铺设斜面EG和HF，已知矩形EFGH的周长为27.5 m， 求增加斜面的长。
（第3题）
(1)c=5．OC=5 令y?0，即?120x?5?0，解得x1?10,x2??10
2∴地毯的总长度为：AB?2OC?20?2?5?30，
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∴30?1.5?20?900（元）． 答：购买地毯需要900元． (2)可设G的坐标为(m,?则EF?2m,GF??即2(2m?120m2120120mm2?5),其中m?0，
?5．由已知得：2(EF?GF)?27.5，
2?5)?27.5，
解得：m1?5,m2?35（不合题意，舍去）． 把m1?5代入?120m2?5 ??120?5?5?3.75．
2∴点G的坐标是（5，3.75）． ∴EF?10,GF?3.75．
5734EG?
又∵EG?HF
5732∴EG?HF?4.
12. (2011浙江省杭州市10模)已知如图，矩形OABC的长OA=3，宽OC=1， 将△AOC沿AC翻折得△APC. （1）求∠PCB的度数； （2）若P，A两点在抛物线y=－
说明点C在此抛物线上；
（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交
于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标. (1)∠PCB=30°
x?1 (2)y??x?3
342x2+bx+c上，求b，c的值，并
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点C（0，1）满足上述函数关系式，所以点C在抛物线上.
（3）Ⅰ、若DE是平行四边形的对角线，点C在y轴上，CD平行x轴， ∴过点D作DM∥ CE交x轴于M,则四边形EMDC为平行四边形， 把y=1代入抛物线解析式得点D的坐标为（
34343，1）
把y=0代入抛物线解析式得点E的坐标为（?，0）
∴M(
32,0);N点即为C点，坐标是(0,1);
Ⅱ、若DE是平行四边形的边， 则DE=2,∠DEF=30°,
过点A作AN∥DE交y轴于N，四边形DANE是平行四边形，
∴M(3,0),N(0,-1); …同理过点C作CM∥DE交y轴于N，四边形CMDE是平行四边形， ∴M(?3,0),N(0, 1).
14. （2011年江苏盐城）(本题满分12分)已知：在平面直角坐标系中xOy中，一次函数y＝kx－6k的图象
与x轴交于点A，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O、A两点． (1)试用含a的代数式表示b；
(2)设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA长为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分．若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰好与OD相切，求⊙D的半径长及抛物线的解析式； (3)设点B是满足(2)中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得∠POA＝
y 23∠OBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
4 3 2 1 -1 －4 －3 －2 －1 -2 -3 -4 O 1 2 3 4 5 6 x
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28．(1)A(6，0)??????????1′ b＝－6a ????????????3′ (2)①当a＞0，解得OD＝32，?????3′，解得抛物线解析式为y＝3x2－2x ????5′ ②当a＜0，解得OD＝32，解得抛物线的解析式为y＝－3x＋2x ??????????7′ 综上，⊙D的半径为32，抛物线的解析式为y＝3x2－2x或y＝－3x2＋2x ??????8′ (3)抛物线在x轴上方的部分存在点P，使∠PDA＝?OBA，设点P的坐标为(x，y)，且y＞0．
321
1
2
11
①当点P在抛物线y＝x2－2x 上时，P(6＋3，23＋1)；????????????10′ ②当点P在抛物线y＝－x＋2x上时，P(6－3，23－1) ????????????11′ 综上，存在满足条件的点P，点P的坐标为(6＋3，23＋1)或(6－3，23－1) ???12′
15．(河北省中考模拟试卷)（本小题满分12分）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．下表是某款汽车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：
…13
2
13
行驶速度（千米／时） 40 60 80 停止距离（米） k[ 16 30 48 … [（1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米／时）的函数，给出以下三个函数：①y=ax+b；②y?（k?0）；③y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x
x（千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；
（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．
?16?40a?b?a?0.7答案：解：（1）若选择y=ax+b，把x=40，y=16与x=60，y=30分别代入得? 解得?把
30?60a?bb??12??x=80代入y=0.7 x-12得y=44＜48，∴选择y=ax+b不恰当；若选择y?（k?0），由x，y对应值表看出
xk
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