（3）由题意u?yz?(8x?800)(?3x?3000)??24x2?21600x?2400000
??24(x?450)?7260000
2所以当x?450，即政府每亩补贴450元时，全市的总收益额最大，最大为7260000元．
19、（赵州二中九年七班模拟）已知抛物线y＝(k－1)x2＋2kx＋k－2与x轴有两个不同的交点。 (1)求k的取值范围；
(2)当k为整数，且关于x的方程3x＝kx－1的解是负数时，求抛析式；
(3)在(2)的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物出这个最大正方形的边长。
答案：解：(1)△?4k2?4(k?1)(k?2)?12k?8， 依题意，得 ????12k?8?0,?k?1?0.y 8 物线的解
一个最大
－4 O 4 x 线上，试求
－8
∴k的取值范围是k?23且k?1． ①
(2)解方程3x?kx?1，得
x??13?k．
∵方程3x?kx?1的解是负数， ∴3?k?0． ∴k?3． ② 综合①②，及k为整数，可得 k?2． ∴抛物线解析式为 y?x?4x．
(3)如图，设最大正方形ABCD的边长为m，则B、C两点的纵坐标为?m， 且由对称性可知：B、C两点关于抛物线对称轴对称． ∵抛物线的对称轴为：x??2． ∴点C的坐标为(?2?m2,?m)．
2
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∵C点在抛物线上， ∴(?2?m2)?4(?2?2m2)??m．
整理，得 m2?4m?16?0．
?4?452∴m???2?25(舍负)
∴m?25?2．
20. （2011年浙江省杭州市模2）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：
方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；
方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p = ?0.4m2?2m ；
试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！ 答案： 解：设涨价x元，利润为y元，则
方案一：y?(50?x?40)(500?10x)??10x2?400x?5000??10(x?20)2?9000 ∴方案一的最大利润为9000元； ?? 4′
方案二：y?(50?40)?500p?1000m??2000m?9000m??2000(x?2.25)?10125 ∴方案二的最大利润为10125元； ∴选择方案二能获得更大的利润。
21．（2011年杭州市上城区一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、
22C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4,?).
32（1）求抛物线的解析式.
（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同
时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.
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设S=PQ2(cm2)
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； ②当S取
54时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果
存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.
（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标. 答案：解: (1)据题意知: A(0, －2), B(2, －2) ，D（4，—
则 解得
∴抛物线的解析式为: y?1x2?1x?2
6323）,
（第21题）
(2) ①由图象知: PB=2－2t, BQ= t,
∴S=PQ=PB+BQ=(2－2t)+ t , 即 S=5t2－8t+4 (0≤t≤1) ）
②假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形. ∵S=5t2－8t+4 (0≤t≤1), ∴当S=
54122
2
2
2
2
时, 5t2－8t+4=
111054,得 20t2－32t+11=0,
解得 t = ，t = （不合题意，舍去）
32此时点 P的坐标为（1，-2），Q点的坐标为（2，—若R点存在，分情况讨论: 【A】假设R在BQ的右边, 这时QR
3216）
PB, 则，R的横坐标为3, R的纵坐标为—
1332
即R (3, －
)，代入y?32x?2x?2, 左右两边相等，
∴这时存在R(3, －)满足题意.
3232【B】假设R在BQ的左边, 这时PRQB, 则：R的横坐标为1, 纵坐标为－即(1, －) 代入
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y?16x?213x?2, 左右两边不相等, R不在抛物线上.
52【C】假设R在PB的下方, 这时PRQB, 则：R(1，—
)代入, y?1x2?1x?2
63 左右不相等, ∴R不在抛物线上. 综上所述, 存点一点R(3, －
32)满足题意.
（3）∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，M的坐标为（1，—
83）
m?1m?222. （2011年杭州市模拟）已知关于x的二次函数y?x2?mx?与y?x2?mx?，这两个
2222二次函数图象中只有一个图象与x轴交于A,B两个不同的点． （l）试判断哪个二次函数的图象经过A,B两点； （2）若A点坐标为(?1,0)，试求B点坐标.
m?222答案：（l）图象经过A、B两点的二次函数为y?x?mx?2,
∵对于关于x的二次函数y?x?mx?2m?122,而??(?m)?4?1?(2m?122)??m?2?0,
2 所以函数y?x?mx?2m?1222,的图象与x轴没有交点
∵ 对于二次函数y?x?mx?2m?22,而??(?m)?4?1?(?2m?222)?3m?4?0,
2 所以函数y?x?mx?2m?2222,的图象与x轴有两个不同的交点.
（2）)将A(-1,0)代入y?x?mx?m?222，得1?m?m?222=0.
2 整理，得m?2m?0,得m1?0,m2?2
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当m1?0时，y?x2?1 ，令y?0,得x1??1,x2?1 此时，B点的坐标是B (l, 0)．
当m2?2时，y?x2?2x?3 ，令y?0,得x1??1,x2?3 此时，B点的坐标是B（3，0）.
23.（2011年海宁市盐官片一模）如图，抛物线y?ax2?bx?4a经过A(?1，4)两点，与x轴交0)、C(0，于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D(m，m?1)在第一象限的抛物线上，求点D关
BC对称的点的坐标；
y C 于直线
（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且
?DBP?45°，求点P的坐标．
A O B x
答案：
解：（1）?抛物线y?ax2?bx?4a经过A(?1，4)两点， 0)，C(0，?a?b?4a?0，????4a?4.
解得?
?a??1，?b?3.
?抛物线的解析式为y??x?3x?4．
2
（2）?点D(m，m?1)在抛物线上，?m?1??m?3m?4， 2即m?2m?3?0，?m??1或m?3．
2y 4)． ?点D在第一象限，?点D的坐标为(3，??CBA?45°． 由（1）知OA?OB，C D A E O B x
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