5．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）某商店经销一种销售成本为
每千克40元的水产品，据市场分析，按每千克50元销售，一个月能售出500千克；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请回答下列问题： (1)当销售单价定为每千克65元时，计算月销售量和月销售利润；
(2)销售单价定为每千克x元（x＞50），月销售利润为y元，求y（用含x的代数式表示） (3)月销售利润能达到10000元吗？请说明你的理由． 答案：（1）销量500－65?50?10＝350（千克）；利润（65－40）×350＝8750（元）
1答：月销售量为400千克，月销售利润为8750元
（2）y= [500-(x-50)10](x-40)=(1000-10x)(x-40)= -10x2+1400x-40000
（3）不能．由（2）知，y=-10(x?70)2+9000当销售价单价x＝70时，月销售量利润最大为9000元. 6．（2010－2011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）一家计算机专买店A型计算
器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）＝1（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元． （1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自
变量x的取值范围； （3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用
数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？
答案：（1）设一次购买x只，则20－0.1(x?10)?16，解得x?50．
∴一次至少买50只，才能以最低价购买 ．
2（2）当10?x≤50时，y?[20?0.1(x?10)?12]x??0.1x?9x
当x?50时，y?(20?16)x?4x．
（3）y??0.1x?9x??0.1(x?45)?202.5．
① 当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大． ② 当45＜x≤50时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小． 且当x?46时，y1=202.4， 当x?50时，y2=200． y1＞y2．
即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象． 当x?45时，最低售价为20?0.1(45?10)?16.5（元）．
∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到16.5元 .
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7、（2011年浙江省杭州市模拟） 如图，抛物线y?1x?mx?n2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，
2四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD. （1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到
△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上， 并说明理由；
（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否 存 在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积 为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标； 若不存在，请说明理由。
答案：解：（1）∵四边形OBHC为矩形，∴CD∥AB， 又D（5，2），
∴C（0，2），OC=2 . ??????????? 分
?n?2?5 ∴??1?m???2 解得?2
?2?5?5?m?n?2??n?2 ∴抛物线的解析式为：y?122x?52x?2 ?? 2分
（2）点E落在抛物线上. 理由如下： 由y = 0，得
12x2?52x?2?0.
解得x1=1，x2=4. ∴A（4，0），B（1，0）. ???????????? 4分 ∴OA=4，OB=1.
由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°， 由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°，
∴点E的坐标为（3，－1）. ??????????????????? 5分 把x=3代入y?122x2?52x?2，得y?12?3?52?3?2??1，
∴点E在抛物线上. ??????????????????????? 6分 （3）法一：存在点P（a，0），延长EF交CD于点G，易求OF=CG=3，PB=a－1.
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S梯形BCGF = 5，S梯形ADGF = 3，记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，? 8分
下面分两种情形：
①当S1∶S2 =1∶3时，S11?4(5?3)?2?5，
此时点P在点F（3，0）的左侧，则PF = 3－a， 由△EPF∽△EQG，得
PFEFQG?EG?13，则QG=9－3a，
∴CQ=3－(9－3a) =3a －6 由S1=2，得
192(3a?6?a?1)?2?2，解得a?4；??????? 10分
②当S1∶S2=3∶1时，S31?4(5?3)?6?5
此时点P在点F（3，0）的右侧，则PF = a－3，
由△EPF∽△EQG，得QG = 3a－9，∴CQ = 3 +（3 a－9）= 3 a－6， 由S1= 6，得
12(3a?6?a?1)?2?6，解得a?134.
综上所述：所求点P的坐标为（9，0）或（
13，0）??? 12分
44 法二：存在点P（a，0）. 记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，易求S梯形ABCD = 8.
当PQ经过点F（3，0）时，易求S1=5，S2 = 3， 此时S1∶S2不符合条件，故a≠3.
?设直线PQ的解析式为y = kx+b(k≠0)，则?3k?b??1?k?1??a?3ak?b?0，解得???b??a，
??a?3∴y?1aa?3x?a?3. 由y = 2得x = 3a－6，∴Q（3a－6，2） ?? 8分
∴CQ = 3a－6，BP = a－1，S11?2(3a?6?a?1)?2?4a?7.
下面分两种情形： ①当S1∶S2 = 1∶3时，S111?4S梯形ABCD?4?8= 2；
∴4a－7 = 2，解得a?94；?????????????????10分
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②当S1∶S2 = 3∶1时，S1? ∴4a－7 = 6，解得a?34S梯形ABCD?34?8?6；
134；
94综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（
134，0）???? 12分
8、(2011山西阳泉盂县月考)（10分）一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为
18元，按定价30元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，每降价1元，月销量可增加2万件．销售期间，要求销售单价不低于成本单价，且获利不得高于60％ (1)求出月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式．
(2)求出月销售利润w(万元)(利润=售价—成本价)与销售单价x(元)之间的函数关系式．
(3)请你根据(2)中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品销售单价的范围，使月销售利润不低于210万元．
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9. (2011湖北省天门市一模)如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，3），以点C为顶点的抛物线y?ax2?bx?c恰好经过x轴上A、B两点．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位?
∴平移了53?3?43个单位
第1题图
解:（1）A、B、C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，
2（2）y??3(x?2)?3 2（3）设抛物线的解析式为y??3(x?2)?k，代入D(0，3)，可得k?53，
2∴平移后的抛物线的解析式为y??3(x?2)?53。
10. （2011浙江杭州模拟7）如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；
（3）在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？
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