∴ B(-2,3)
∵ 抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2， ∴ 点A的坐标为(4,0) ．
设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4). 将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)，∴ a?14.
∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为y?14x(x?4)，即y?124x?x.
（2）①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1) E(2,-5). 过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=2交于G， 则BG⊥直线x=2，BG=4.
y x=2 在Rt△BGC中，BC=CG2?BG2?5.
B F G ∵ CE=5，
∴ CB=CE=5. ????????（7分） O C D A x ②过点E作EH∥x轴，交y轴于H， 则点H的坐标为H(0,-5).
又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)， H E ∴ FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°. ∴ △DFB≌△DHE （SAS），
∴ BD=DE. 即D是BE的中点. （3） 存在. 由于PB=PE，∴ 点P在直线CD上， ∴ 符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点. 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b.
?b??1??2k?b?k?1 将D(0,-1) C(2,0)代入，得0. 解得
2,b??1.
∴ 直线CD对应的函数关系式为y=12x-1
∵ 动点P的坐标为(x,124x?x))，
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∴.
12x－1=
14x?x
1?25251?21?52解得 x1?3?5，x2?3?5. ∴
y1?，
y1?.
521?∴ 符合条件的点P的坐标为(3?5，
)或(3?5，
).
14．（江西省九校2010—2011第一次联考）已知抛物线m： y=ax+bx+c (a ≠ 0) 与x轴交于A、B两点(点
2
A在左)，与y轴交于点C，顶点为M，抛物线上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表：
x y ? ?
－2 5
0 －3
2 －3
3 0
? ?
（1）根据表中的各对对应值，请写出三条与上述抛物线m有关（不能直接出现表中各对对应值）的不．．
同类型的正确结论；
（2）若将抛物线m，绕原点O顺时针旋转180°，试写出旋转后抛物线n的解析式,并在坐标系中画出
抛物线m、n的草图；
（3）若抛物线n的顶点为N，与x轴的交点为E、F（点E、 F分别与点A、B对应），试问四边形NFMBy 是何种特殊四边形？并说明其理由． 答案：解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：
①抛物线开口向上； ②抛物线的对称轴为x=1；
③与x轴的交点A坐标为(－1，0)； ④当x= 4时，对应的函数值y为5；
⑤a=1，b=－2，c=－3或抛物线的解析式为：y?x2?2x?3 ⑥抛物线的顶点M（1，-4）等.
第14题 O x
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（2）抛物线m，n如图1所示，
并易得A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），
则可求得抛物线m的解析式为：y?x2?2x?3，M（1，-4） 抛物线n的顶点是N（－1，4），E（1，0），F（－3，0）， 解析式为：y??(x?1)2?4 即：y??x2?2x?3 （3）如图2，四边形NFMB是平行四边形，
理由: ∵N与M 关于原点中心对称,∴原点O是NM的中点,同理,原点O也是FB的中点.故四边形NFMB是平行四边形.
15．（北京四中2011中考模拟13）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平
y 面直角坐标系，
O 求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围； （2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的 距离）能否通过此隧道？
答案：解：（1）设所求函数的解析式为y?ax2．
由题意，得 函数图象经过点B（3，-5）， ∴-5=9a． ∴a??59x A C y O B x E．
59x．
2A MC B N∴所求的二次函数的解析式为y??x的取值范围是?3?x?3．
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（2）当车宽2.8米时，此时CN为1.4米，对应y??EN长为
494559?1.42??9.89??4945，
，车高1?4545米，∵
4945?4545，
∴农用货车能够通过此隧道。
16、（北京四中2011中考模拟14）某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后知：成年人按规定的剂量服用后，每毫克血液中含药量y微克（1微克=10毫克）随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)相吻合，并测得服用时（即时间为0时）每毫升血液中含药量为0微克；服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克，服用后3小时，每毫升血液中含药量为7.5微克。 （1）求出含药量y（微克）与服药时间x（小时）的函数关系式；并画出0≤x≤8内的函数的图象的示意图；
（2）求服药后几小时才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量；
（3）结合图象说明一次服药后的有效时间是多少小时？（有效时间为血液中含药量不为0的总时间） 答案：解：（1）设y=ax2+bx+c,则
?a?02?b?2?c?6?2?a?2?b?2?c?6 ?2?a?3?b?3?c?7.5-3
解得：a=-（2）y=-1212, b=4, c=0, ∴y=-1212x2+4x（图象略）
x2+4x=-(x-4)2+8,
∴服药后4小时，才能使血液中含药量最大，这时每毫升血液中含有药液8微克。 （3）当y=0时，x1=0,x2=8,故一次服药后的有效时间为8小时.
17. （2011湖北省崇阳县城关中学模拟）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能
卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：
方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；
方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p
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= ?0.4m2?2m ；
试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！ 解：设涨价x元，利润为y元，则
方案一：y?(50?x?40)(500?10x)??10x2?400x?5000??10(x?20)2?9000 ∴方案一的最大利润为9000元； ?? 4′
方案二：y?(50?40)?500p?1000m??2000m2?9000m??2000(x?2.25)2?10125 ∴方案二的最大利润为10125元； ?? 4′ ∴选择方案二能获得更大的利润。 ?? 2′
18、（2011年黄冈浠水模拟1）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
y/亩 1200 800 x/元 O x/元
100 50
图1 图2
（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
O （2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；
（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．
答案：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000?800?2400000（元）．
（2）由题意可设y与x的函数关系为y?kx?800将(50，1200)代入上式得1200?50k?800得k?8所以种植亩数与政府补贴的函数关系为y?8x?800．
同理可得每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z??3x?3000．
3000 2700 z/元
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