（1）点C、D的坐标分别是C（ ），D（ ）； y（2）求顶点在直线y=3x?23上且经过点C、D的抛物线析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线y=3x?23平移，平移后D C o 物线
交y轴于点F，顶点为点E。平移后是否存在这样的抛物线，OA B xG EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存说明理由。 答案：
解：（1）C（ 4，23），D（1，23）；
（2）由抛物线的顶点坐标为（5,322）
可得抛物线的解析式为y?23?5?233?x??? ?2?2 （3）设抛物线沿直线y=3x?23平移后的抛物线的顶点为?m,3m?23?，
则平移后抛物线的解析式为y?233?x?m?2?3m?23
当m?0时，
若EF?EG，则
233m2?3m?23???23??23m
解得m?32
∴y?23?3?x?3?2??3 ?2?2 若GF?EG，则
2323m?3m?23???23??2m
的解
的抛
使△在，请
第26页
解得m?23?32
223?23?3?6?73?x???∴y? ??3?22? 若GF?EF，则∠GFE?120°（不合题意，舍去） 当m?0时，
∠GFE为钝角，则当⊿EFG为等腰三角形时，GF?EF ∴?23???232m??3??233m?23???m
?3?223?1?53 解得m??，∴y? ?x???23?2?21
11.（浙江杭州金山学校2011模拟）（根据2010年中考数学考前知识点回归＋巩固 专题13 二次函数题目
改编）
如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该．．．抛物线的解析式；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周 长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
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答案：解：（1）E(3，1)；F(1，2)． （2）在Rt△EBF中，?B?90?， ?EF?EB?BF22?1?2?225．
设点P的坐标为(0，n)，其中n?0， ∵顶点F(1，2)，
∴设抛物线解析式为y?a(x?1)2?2(a?0)． ①如图①，当EF?PF时，
22EF?PF，
?1?(n?2)?5．
22解得n1?0（舍去）；n2?4．
?P(0，4)．
?4?a(0?1)?2．
2解得a?2．
?抛物线的解析式为y?2(x?1)?2
2②如图②，当EP?FP时，EP2?FP2，
?(2?n)?1?(1?n)?9．
22解得n??52（舍去）．
5?3，这种情况不存在．
2③当EF?EP时，EP?综上所述，符合条件的抛物线解析式是y?2(x?1)?2． （3）存在点M，N，使得四边形MNFE的周长最小．
如图③，作点E关于x轴的对称点E?，作点F关于y轴的对称点F?，连接E?F?，分别与x轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点．
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?E?(3，?1)，F?(?1，2)，NF?NF?，ME?ME?． ?BF??4，BE??3．
?FN?NM?ME?F?N?NM?ME??F?E??3?4?5．
22又?EF?5，
?FN?NM?ME?EF?5?
5，此时四边形MNFE的周长最小值是5?5．
12. （浙江杭州进化2011一模）如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当t?0.5时，求线段QM的长；
（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请
直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由．
（3）若△PCQ的面积为y，请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围；
A
Q M l
B A
（备用图1）
D P C D C D C B A
（备用图2）
B
答案：解：（1）由Rt△AQM∽Rt△CAD．
∴QMAM53?ADCD． 即
QM0.5?42，∴QM?1．
D P C （2）t?1或或4．
Q A M l
B
（3）当0＜t＜2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E 由（1）可得
QMAM?ADCD． 即QM=2t．∴QE=4-2t．
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∴S△PQC =
12PC·QE=?t2?2t
即y??t2?2t
当t＞2时，过点C作CF⊥AB交AB于点F，交PQ于点H.
PA?DA?DP?4?(t?2)?6?t．
由题意得，BF?AB?AF?4．
∴ CF?BF． ∴?CBF?45?． ∴ QM?MB?6?t． ∴QM?PA． ∴ 四边形AMQP为矩形． ∴ PQ∥AB．CH⊥PQ，HF=AP=6- t ∴ CH=AD=HF= t-2 ∴S△PQC = 即y=
1212D C
Q
P
HA
F M B
PQ·CH=
12t?t
2t?t
12t?t ( 2 22综上所述 y??t2?2t(0?t?2)或y= 13. （河南新乡2011模拟）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E. y x=2 （1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：① CB=CE ；② D是BE的中点； B 若存在，O （3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 答案： （1）∵ 点B(-2,m)在直线y=-2x-1上， E ∴ m=-2×(-2)-1=3. C A D x 第30页