二、电阻的串联、并联及其应用
1．电阻的串联及应用
若干电阻一个接一个地连接起来，其中没有分支的连接形式，称为电阻的串联连接，如图1—9所示。
电阻串联电路具有以下特性： (1)流过各电阻的电流相等，即
I1?I2?I3??Ie (1—8)
(2)电路两端端电压等于各电阻上的电压降之和，即
U?U1?U2???Un (1—9)
(3)电路的总电阻(入端等效电阻)等于各电阻之和，即 R?R1?R2???Rn (1—10)
(4)各电阻上的电压降正比于各电阻值，即Un?Rn。若两个电阻串联，则电阻R1和
R2的电压分别为
U1?R1R2U U2?U (1—11)
R1?R2R1?R2 例1—3 设有两电阻R1＝20?、R2＝30?串联接于总电压为100V的电源上。求，(1)总电流I，各电阻电压U1、U2；(2)若将电阻R2换成80?，再求总电流I，和各电
'阻电压U1'、U2。
解 (1) I＝
U100U?2A ＝＝
RR1?R220?30 U1?20R1?100?40V U＝
20?30R1?R2 6
U2?30R2?100?60V U＝
20?30R1?R2 或者U2＝U—U1＝100—40＝60V。 (2) I?'UU100???1A RR1?R220?80R120U??100?20V
R1?R220?80 U1?'' U2?U?U1'?100?20?80V
此题说明：当端电压一定时，串联电阻越多(或者阻值越大)电流就越小。在电子电路中，常利用串联电阻的方法来“限流”；电阻串联时，某电阻的阻值越大，所分得的电压越高。
例1—4 今有一只内电阻为lk?，满量程为5V的伏特计，现要求能测量100V的电压，应串联多大的附加电阻Rx。(如图1—10所示) 解 根据分压公式(1—11) U1?R1U
R1?Rx据题意有： 5?1?100 1?Rx ? Rx?19k?
由上可见：利用串联电阻的方法，可扩大电压表的量程，串联电阻值越大，测量的电压范围越大。在电工测量中广泛应用串联电阻的方法来扩大电表测量电压的量程。 2．电阻并联及其应用
若干电阻的一端连接在电路的一点上，另一端连接在另一点上的连接形式，称为电阻的并联，如图1—11所示。 电阻并联电路具备以下特性： (1)各电阻的端电压相等，即
U?U1?U2???Un (1—12) (2)电路的总电流等于各电阻中电流之和，即
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I?I1?I2???In (1—13) (3)电路总电阻的倒数，等于各电阻倒数之和，即
1111 (1—13) ?????RR1R2Rn 若是两个电阻并联，则由式(1—13)可得并联后的总电阻为
R?R1?R2
R1?R2R n若并联的几个电阻值都为R，则总电组为
R总?显然，并联电路的总电阻一定小于其中的任何一个电阻。
(4)通过各电阻的电流大小与各电阻值成反比，即In?1 。若为两个电阻并联，则电阻RnR1、R2上的各分流为
I1?R2R1I I2?I （1—15）
R1?R2R1?R2 例1－5 今有一只内电阻Rg＝lk?，满偏电流为Ig?100?A，欲改制成可测10mA的电流表，求并联电阻Rx。(如图1—12所示) 解 根据分流公式(1—14)
I1?R2I
R1?R2RxI
R1?Rx据题意有： Ig? ? Rx?1k??10.1? 99 利用并联电阻可分流的原理，在保持通过表头电流不变的情况下，使被测电流的大部分通过分流电阻，可扩大电流表的量程。
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三、电气设备的额定值及电路运行状态
1．电气设备的额定值
电气设备在工作中，如果电路的电流、功率过大，可能引起电源、负载或中间环节中各电气设备的绝缘材料过热，从而降低使用寿命，甚至立即烧毁。电压过高则可能击穿绝缘材料而损坏设备，造成设备和人身事故；电压太低，又会使电气设备处于不良工作状态，甚至不能工作，如白炽灯电压偏低则灯光昏暗，半导体收音机中干电池电压过低则音量微弱失真(甚至不能收听)。因此，对一切电气设备的电流、电压和功率都规定了一个最合理的数值，称为电气设备的额定电流In、额定电压Un、额定功率Pn。例如，一盏白炽灯的规格为220V、lOOW；一只电烙铁的规格为220V、3OOW；一台电动机的规格为380V、l5kW；CJ20系列交流接触器的规格为吸引线圈额定电压380V、额定电流16A等。使用电气设备时，实际电流、电压和功率的值应尽可能地和电气设备的规定额定值相等。
电气设备在运行中，实际工作电流、电压高于额定值称为过载；实际工作电流、电压低于额定值称为欠载；实际工作电流、电压和额定值相等称为满载。
同样，对连接电源和负载的导线上的电流也应加以限制，否则会因功率损耗过多，造成导线发热温度过高，使绝缘损坏。因此，在选择导线时，也应考虑工作电流不超过其导线的额定电流值。
例1—6 今有两盏额定值分别为220V、6OW和220V、lOOW的白炽灯。(1)将它们并联接于220V的电源下工作，实际消耗的功率为多少?(2)若将它们串联接于440V的电源下工作，实际消耗的功率又为多少?能否正常工作?
解 (1)因外接电源电压恰为各灯泡的额定电压值，故两灯泡处于额定状态，正常发光，消耗额定功率分别应为6OW6W和lOOW。
(2)两灯泡串联使用时，因为它们的电阻值并不相同，故承受的电压不等，而且不处于额定状态。
U2根据 P?UI? 可得各白炽灯的电阻为
RU22202R1???806.7?
P601U22202R2???484?
P2100 再求各灯承受电压为 U1?
806.7R1?440?275V U＝
806.7?484R1?R29
U2?484R2?440?165V U＝
806.7?484R1?R2 则实际消耗功率为
U122752 P???93.75W
R1806.7'12U21652P???56.25W
R2484'2 由于不处于额定状态，有一盏灯过载而导致损坏，不能正常工作。 2．电路的运行状态
由于通常所用的电源以电压源为多，所以下面就电源为电压源的情况来讨论电路的三种运行状态，如图1—13所示。
(1)开路 开路又叫断路，典型的开路状态如图1—13(a)所示：电路中的电流为零；电源内阻压降等于零，故电源端电压等于电源电动势，利用这一特性可以测得电源的电动势；开路时电路中无功率转换，电阻不消耗功率，电源也不向负载提供功率。这种状态称为空载运行状态，即电源功率PE?0；负载功率PR?0。
(2)通路 如图1—13(b)所示，当电路中开关S闭合之后，电流通过负载，电阻消耗功率，这种工作状态称为负载状态。此时，由于电源内阻也有电压降，故电源端电压应小于电动势，U?E?IR；电源产生的总功率等于电源内阻R。和负载电阻R所吸收的功率，即EI?IR0?IR。
(3)短路 当负载电阻为零时，电路的状态称为短路状态，见图l—13(c)。发生短路的电路电流叫短路电流，其值为E/R，由于R0一般都很小，故电路的电流很大，在电源内阻上消耗的功率也很大，产生大量热量，可能将电源立即烧毁。总之，电源短路是一种严重的事故状态，在用电过程中应注意避免。为了避免发生短路，在电路中应加有保护电器，如最常用的熔断器及工业控制电路中的自动断路器等。
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