点和c为参考点时，求其余各点电位及Uae的电压值。 解 闭合电路中的电流为 I?E1?E2?E312?6?5??2.75A
R1?R2?R32?1?1 以h点为参考点时，Vh?0。
因为 Uah?IR2?E2?E4?2.75?1?6?10??1.25V 所以
Va?Uah?Vh??1.25V
Vb?Ubh?Uba?Uah?IR1?Uah?2.75?2?1.25?4.25V
同理 Vc?Uch?Ucb?Ubh??E1?Ubh??12?4.25??7.75V Vd?Udh?E3?E4?5?10??5V Ve?Ueh??E4??10V Vg?Ugh??E4??10V
Vf?Ufh?E2?E4?6?10??4V
a、e两点间电压 Uae?Va?Ve??1.25?(?10)?8.75V 若以c点为参考点，则Vc?0，其余各点的电位为 Vb?Ubc?E1?12V
Va?Uac?Uab?Ubc??IR1?Ubc??2.75?2?12?6.5V Vf?Ufc?Ufa?Uac??IR2?Uac??2.75?1?6.5?3.75V Ve?Uec??E3?IR3??5?1?2.75??2.25V Vd?Udc?IR3?2.75?1?2.75V
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Vg?Ugc?Uec??2.25V
Vh?Uhc?Uhg?Ugc?Ea?Ugc?10?2.25?7.75V a、f两点间电压：Uae?Va?Ve?6.5?2.25?8.75V
从上例的计算结果可看出，由于c点的电位比h点低7.75V，所以，以c点为参考点后，其它各点的电位均比以h点为参考点时升高7.75V。但参考点改变后，任意两点间的电压并不改变。
3．直流电桥的计算
直流电桥(惠斯顿电桥)是一种比较式测量仪表电路，它可用来测量电阻，还可以测量温度、压力等非电量。它的电路由四个电阻构成，包括两个标准电阻R1、R2，一个可调的标准电阻R和一个被测电阻Rx，如图1—26所示。四个电阻称为电桥的四个臂；在B、D两点间接入检流计G，称为桥支路；在A、C两点间接入直流电源E。 测量时，先合上S1，接通电源，再合上S2接通检流计，然后调节可变电阻R使检流计的指示为零，即桥支路的电流IG?0，此时称为电桥平衡。桥支路上无电流，B、D两点电位相等： VB?VD
于是得 UAB?UAD 即I1R1?I3Rx UBC?UDC 即I2R2?I4R 将上两式相除得
I1R1I3Rx? I2R2I4R 电桥平衡时，IG?0，因而I1?I2，I3?I4，故上式为
R1Rx? R2R 17
所以 Rx?R1R (1—23) R2根据上式即可计算出被测电阻Rx值，而与电压、电流无关，准确度很高。
六、复杂直流电路的分析计算
凡是不能直接用欧姆定律和电阻串、并联的方法来求解的电路，称为复杂直流电路。求解复杂直流电路有多种方法，但它们都是以基尔霍夫两大定律为理论基础的。下面介绍一种常用的复杂电路的求解方法，该法被称为支路电流法。它以支路电流为未知量，根据基尔霍夫电流、电压定律，列出节点电流和回路电压方程，联立求解方程组，以求得各支路电流。
支路电流法解题步骤如下：
(1)选定各支路电流的参考方向，确定所需列写的独立方程个数(即支路数b)； (2)用基尔霍夫第一定律列写(n一1)个独立节点电流方程(n为节点数)；
(3)选取回路绕向，用基尔霍夫第二定律列写［b一(n一1)］个独立回路电压方程； (4)联立求解上述方程组，求得各支路电流。 例1—12 图l—27所示电路中，已知
E1?120V，R1?10?，E2?130V，R2?2?，R3?10?，求各支路的电流。
解 各支路电流的参考方向及回路绕行方向如图所示。根据基尔霍夫定律列出独立方程如下：
节点a：I1?I2?I3?0 回路A：I1R1?I3R3?E1 回路B：?I2R2?I3R3??E2 联立方程并代入数据，则有
?I1?I2?I3?0??????(1)? ?10I1?10I3?120?????(2)
?2I?10I?130?????(3)3?2 解之得 I1?1A
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I2?10A I3?11A
第二节 交流电路
正弦交流电容易产生，传输经济，使用方便，是电工技术中最常用的一种电源，例如电力工业中的供电电源、工厂和家庭用电、无线电通信电源等。因为交流电路中电流、电压是随时间变化的，所以和直流电路不同，交流电路有许多自身的特点。
一、正弦交流电的三要素
随时间按正弦规律变化的电流或电压，称为正弦交流电。它在不同的时刻具有不同电压、电流值。交流电任一瞬间的值称为交流电的瞬时值。瞬时值用小写字母表示，如i、u、e分别表示交流电流、电压、电动势的瞬时值。其表达式为
i?Imsin(?t??i)?? u?Umsin(?t??u)? (1—24)
e?Emsin(?t??e)?? 表达一个正弦交流量关键是抓住最大值、角频率(或频率、周期)和初相角这三个量，
故最大值、角频率、初相角称为正弦交流电的三要素。 ’
(1)最大值 正弦交流电在一周内出现的最大瞬时值称为最大值或振幅。用Im、Um、
Em分别表示电流、电压和电动势的最大值。
(2)频率(或角频率、周期) 都是用来描述正弦量变化快慢的物理量。
交流电在1秒钟内变化的次数称为频率，用字母f表示，单位为赫芝(HZ)，简称赫。
交流电变化一次所需要的时间称为周期，用字母T表示，单位为秒(s)。所以，周期和频率互为倒数，即 f?11或T? (1—25) Tf 我国工业电网所提供的正弦交流电其频率为50Hz，称为工频，其周期
T?11??0.2s f50 正弦交流电在1秒钟内所变化的电角度称为角频率，用字母?表示，单位为弧度／
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秒(rad/s)。因为交流电每变化一次电角度变化2?弧度，所以，角频率、频率、周期的关系为
??2?f?2? (1—26) T (3)初相角 如图1—28(a)所示，发电机的转子线圈ax，初始时与磁场中性面夹角为?。发电机运行时，线圈平面与磁场中性面的夹角连续变化。在任意时刻t，线圈与磁场中性面间的夹角为(?t??)。所以t时刻线圈中的感应电动势为 e?Emsin(?t??)
式中(?t??)称为交流电的相位角，而t=0时的相位角?称为初相角。
图(b)为感应电动势的变化规律的曲线图。线圈中感应电动势的大小是随着时间变化而变化的，但它决定于初始角?值。
交流电的初相角可以是正也可以是负，图1—28(c)(d)分别表示初相角为(+60°)和(一60°)时按正弦规律变化的曲线图。
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