电源的线电压。
各相负载中通过的电流称为相电流，用iUN、iVN、iWN表示或一般用Ip表示；各相线中通过的电流称为线电流，用iU、iV、iW表示或一般用Il表示。 星形连接电路中，线电流等于相电流：
I?l?I?p (1—52)
根据基尔霍夫第一定律，在图示的中线电流iN。和各相电流iUN、iVN、iWN的参考方向下有：
iN?iUN?iVN?iWN?iU?iV?iW 当负载对称时，中线电流等于零。
2.三相负载的三角形连接 图1—55所示为三相负载三角形连接。显然，负载采用三角形连接时，各相负载的电压，就等于相线间的线电压，即相电压等于线电压(Ul?Up)。 三相负载三角形连接时，各相负载的电流分别为iUV、iVW、iWU，而线电流为iU、iV、iW。根据基尔夫第一定律，在图示电流的参考方向下，线电流和相电流的关系为
iU?iUV?iWU iV?iVW?iUV
iW?iWU?iVW 用相量图分析(如图1—56)可得：三相对称电源和三相对称负载作三角形连接时，相电流与线电流也是对称的，在相位上线电流滞后对应的相电流30°，在数值上线电流与相电流的关系为
I?l?3I?p (1—53)
三相负载究竟应采用星形连接还是三角形连接，必须根据每相负载的额定电压与电源线电压的大小而定。当各相负载的额定电压等于电源线电压的1/3时，三相负载应作星形连接；如果各相负载的额定电压等于电源线电压，三相负载就必
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须作三角形连接。这是为了使每相负载所承受的电压正好等于其额定电压，从而保证每相负载能正常工作。
三、三相电路的功率
三相电路中每相功率的计算同前面介绍的单相电路的功率计算一样。在求得每相功率后，每相功率之和即为三相功率。对有功功率来说
P?PU?PV?PW?UUIUcos?U?UVIVcos?V?UWIWcos?W (1—54) 对无功功率来说
Q?QU?QV?QW?UUIUsin?U?UVIVsin?V?UWIWsin?W (1而视在功率则为
S?P2?Q2 (1 如三相负载是对称的，则每相功率相等，于是三相有功功率为
P?3Pp?3UpIpcos?p (1 三相无功功率为
Q?3Qp?3UpIpsin?p (1 三相视在功率为
S?3UpIp (1 对于星形连接的负载来说 UUlp?3； Il?Ip 对于三角形连接的负载来说
Up?Ul； Ip?Il3 将上述两关系代入式(1—63)一(1—65)，就可得三相有功功率为 P?3UlIlcos? (1—60) 三相无功功率为
Q?3UlIlsin? (1—61) 三相视在功率为
S?3UlIl (1－62)
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—55) —56)
—57) —58) —59) 在应用式(1—62)时必须注意，负载一定要是对称负载；如负载是不对称负载，则在计算三相视在功率时必须采用式(1—56)。
四、三相电路分析举例
例l—25 设某三相对称电源的线电压uUV?3802sin(?t?30?)V，负载为三相对称负载，R?40?和XL?30?，串联连接。求当负载分别采用星形和三角形连接时的各相负载电流、线电流及电路功率。 解 (1)当负载星形连接时 Z?R2?X2?402?302?50?
XL30?arctg?36.9? R40 ??arctg 相电压 uU?3802sin(?t?30??30?)?2202sin?tV 3 相电流：(感性电路电压超前电流)
iUN?2202sin(?t?36.9?)?4.42sin(?t?36.9?)A 50由于是对称负载，在电源对称情况下，各相负载的电流也是对称的，故可推出另外两相负载的电流：
iVN?4.42sin(?t?156.9?)A
iWN?4.42sin(?t?83.1?)A
星形连接时，电路的线电流等于负载的相电流，其有效值为 IU?IUN?4.4A
IV?IVN?4.4A IW?IWN?4.4A
(2)三角形连接时，负载线电压和相电压相等： uUV?3802sin(?t?30?)V
uVW?3802sin(?t?90?)V
负载相电流(见图1—80)为
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iUV?3802sin(?t?30??36.9?)?7.62sin(?t?6.9?)A50iVW?7.62sin(?t?126.9?)A iWU?7.62sin(?t?113.1?)A
由于是对称负载，所以线电流的大小为相电流的3倍，相位滞后于对应的相电流30°，即
iU?7.632sin(?t?6.9??30?)?13.22sin(?t?36.9?)AiV?13.22sin(?t?156.9?)A iW?13.22sin(?t?83.1?)A
以上计算说明，对于同一组负载，在相同的电源下，分别采用星形和三角形连接时，线电流值相差3倍。
三相电路的功率当星形连接时为 ，
PUlIlcos??3?4.4?380?0.6?1.74kW ??3 三角形连接时
PUlIlcos??3?1.74?5.2kW ??3 此例说明：对于对称电路的计算，无论是星形还是三角形连接，只要求出一相电量，其余两相可直接根据三相电路的特点推算出来。同时也说明：对于同一组负载，在相同的电源下，三角形连接时的线电流与功率是星形连接时的线电流与功率的3倍；即 I?l?3I?l
P??3P? (1—63)
因此，在工厂电气控制电路中，容量在10kW以上的三相异步电动机，采用Y一?降压起初，起动时接成Y形，以降低起动电流，待起动后再改接成?形；恢复至额定值，进入正常运行。
习 题 一
1．电流方向与电压方向有何关系?电流方向与电动势方向有何关系?电源电压与电源电动势有何异同?
2．试述电位与电压的异同点。
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3．有三个电阻串联后接到电源两端，已知R1?2R2,R2?2R3两端的电压为lOV。求电源两端的电压是多少(设电源内阻为零)? 4．如图l—57所示。R1?10?，R2?20?，
R3?5?。求
U1I、2各等于多少? U2I1 5．有两个阻值比为3：1的电阻，串联后接入
电源两端，问两者功率之比是多少?若把它们并接在电源两端，则两者功率之比又是多少?
6．若将分别为10V、W和10V、1W 的两个电阻串联起来，接于10V电源下工作，它们实际消耗的功率分别是多少?
7．已知电动势为24V，内阻为0.5?的电源向负载供电，流过负载的电流为2A，求(1)通路时电源端电压和负载端电压；(2)负载短路时流过电源的电流和电源端电压。
8．试求如图1—58所示各电路的未知量。
14 9．如图1—59所示，已知E1?120V， E1?130V，
R1?10?，R2?2?，R3?10?。试用支路电流法求
各支路电流的大小和方向。 10．．我国工频交流电的频率、周期和角频率各为多少?单位如何?它们有何关系?
11．已知某正弦交流电流的最大值Im?12A，频率
f?50Hz，初相角???60?。试写出此电流的瞬时值表达式，并画出其波形图和相量
图。
12．已知电压u?100sin(314t?
?4)V，i?102sin(314t?120?)A。(1)试分别写
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