四、电路的基本定律
电路的基本定律主要包括欧姆定律及基尔霍夫定律，它们阐明了一段电路或整个电路中各部分电压、电流等物理量之间的关系及必须遵循的规律，是分析与计算电路的理论基础和基本依据。 1．欧姆定律
欧姆定律是德国科学家欧姆(1787—1854)研究了电路中的电流、电压和电阻三者的关系，首先于1827年得出的实验定律。
(1)部分电路欧姆定律 图1—14所示为一段无源电路。在电路的两端施加电压U，则流过电路的电流／与所加电压U成正比，与这段电路的电阻只成反比。这一规律称为一段无源电路的欧姆定律。
图l—14中，在所标电压和电流的参考方向一致的情况下，电压、电流和电阻三者间的关系为
U?IR或I?U (1-16) R 若电流或电压的参考方向选择得相反，则一段无源电路的欧姆定律的表示式应为 I? 图1－16所示的既有电阻又有电源的电路，称为含源电路。对于图(a)所示的电压、电流、电动势的参考方向，有
?U (1-17) RU?UAB?UBC?IR?E
即 I? 对图(b)所示的电路；则有
U??(UAB?UBC)??(IR?E)?E?IR 即 I??E?U (1－18) RE?U (1－19) R E和U的正、负号选取与它们参考方向有关；当参考方向与电流I的参考方向一致时，取正号，反之取负号。
(2)全电路欧姆定律 图1—16是一个具有电源和负载的无分支闭合回路，称为全电路。通常把电源
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内部的电路称为内电路，电源外部的电路称为外电路。
全电路欧姆定律的内容是：在闭合回路中，电流的大小与电源电动势成正比，与回路中内、外电阻之和成反比。其表达式为
E (1—20) R?r 式(1－20)中，电流I的参考方向与电动势E的参考方向是一致的。
I? 2．基尔霍夫定律
电路的两条基本定律是欧姆定律和基尔霍夫定律。掌握欧姆定律和电阻串联、并联的特性，就能对简单直流电路进行具体分析和计算。对于复杂直流电路，单用欧姆定律来计算是不行的。德国物理学家基尔霍夫于1847年发表了基尔霍夫定律，从电路的全局和整体上，阐明了各部分电流、电压之间所必须遵循的规律。它既适用于直流电路，也适用于交流电路，对于含有电子元件的非线性电路也适用。因此，它在电路的分析与计算方面具有十分重要的作用。
为了说明基尔霍夫定律的内容，首先要介绍几个有关的术语。 节点：电路中三条或三条以上连接有电气元件的导线的交点称为节点。如图1—17中有A、C两个节点。
支路：两个节点之间的一段电路称为支路。如图l—17中有ABC、AC、ADC三条支路。 回路：电路中任何一个闭合的路径称为回路。如图1—18中有ABCA、ACDA、ABCDA三个回路。
网孔(独立回路)：无分支的回路，即最简单的回路称为网孔，又称独立回路。如图1—17中有ABCA、ACDA两个网孔。
(1)基尔霍夫第一定律 基尔霍夫第一定律也叫节点电流定律。它的内容是：在同一瞬间，流过电路中任意一节点的电流的代数和为零。其数学式为
?I?0 (1—21)
对上式中电流的代数和作出了这样的规定：流入节点的电流为正，流出节点的电流为负。(电流的方向一般均指参考方向)
图1—18表示有五个电流汇交的节点，根据图中标出的电流参考方向及式(1—21)，寸列出该节点的电流方程为
?I1?I2?I3?I4?I5?0
基尔霍夫第一定律的依据是电流的连续性，也就是说，流过任意一节点的电荷既
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不能消失也不能堆积。节点电流定律也适用于电路的任意一个封闭面(假想的节点)。如图1—19所示电路，假定一个封闭面把电阻R1、R2、R3凡所构成的三角形全部包围在里面，则流进封闭面的电流应等于从封闭面流出的电流。其方程为
I1?I2?I3?0 或 I1?I2?I3
例l—7 电路如图1—20所示，已知I1?5A，I3??1A,I4?3A。求I2、I5、I6支路的电流。
解 按图中所示的参考方向，应用节点电流定律列出方程：
节点a： I1?I3?I2 I2?5?(?1)?4A 节点b： I5?I3?I4 I5??1?3?2A 节点c：I5?I2?I6 I6?I5?I2?2?4??2A 节点d： I6?I4?I1?3?5??2A
(2)基尔霍夫第二定律 基尔霍夫第二定律也
叫回路电压定律。它的内容是：在同一瞬间，电路的任意一回路中，电动势的代数和恒等于各电阻上电压降的代数和。其数学式为
?E??IR (1—22)
根据上式所列出的方程称为回路电压方程。因为?E和?IR均指代数和，所以，列方程必须考虑正、负。确定正、负号的原则是：当电动势的方向与回路方向一致时取正，反之取负；当支路电流方向与回路方向一致时，电压降取正，反之取负。而回路方向是可以任意选取的，可以是顺时针方向，也可以是逆时间方向。
如图1—21所示电路中，设按顺时针
方向选定回路方向，即沿abcda回路绕行，则列回路电压方程式为
E1?E2?E3?E4?I1R1?I2R2?I3(R3?R4)?I4R5
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例1—8 电路及参数如图l—22所示，求开路端a、
b两点间的电压Uab
解 根据电压定律：Uab?Uac?Ucb。 因为a、b两点开路，故4?电阻上无电流，也无压降，可得ac支路两端电压为Uac??2V。 Ucb既可以从cdb支路求解，也可从ceb支路求
解，但都必须求出cdbec回路中的电流，才能确定支路cdb或支路ceb两端的电压。设电流I的参考方向如图所示，以cdbec顺时针方向定为回路方向，列出该回路电压方程为
4—2＝I (2+2) 得 I?0.5A
以cdb支路求解：
Ucb＝2?I?2?2?0.5?2?3V 或者以ceb支路求解：
Ucb??I?2?4??0.5?2?4?3V 故 Uab?Uac?Ucb＝?2?3?1V
例1—9 某段电路及参数如图l—23所示。求支路电流I1、I2。 解 根据节点电流定律得节点d电流方程： I?I2?I1 即 3?I2?I1
又acbda回路电压方程为 E1?E2?I1R1?I2R2 即 10?5?I1?10?I2?5 解方程 ： ??3?I2?I115?I?10?I
?12?5
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求得I1?2A，I2??1A。
五、简单直流电路的分析计算
1．电阻回路的分析计算 例1—10 图1—24中，电流表A的读数为8A，
3A，R1?4?，R2?6?。求电路表A1的读数为
等效电阻R和电阻R3之阻值。 解 因并联电阻电压相等，故有 U?I1R1?3?4?12V 因此得 I2?U12??2A R26根据电流定律得 I3?I?(I1?I2)?8?(3?2)?3A 所以 R3?U12??4? I33 总等效电阻为
111111116 ???????RR1R2R34642424?1.5? 16U12??1.5? 或 R?I8故 R? 2．电路中各点电位的计算
由于电路中任一点的电位就是该点与参考点间的电压，所以，在计算电路中各点电位时，必须先选择一个电位参考点，并假定出电压、电流的参考方向，然后根据欧姆定律来计算。下面通过实例来说明电路中各点电位的计算方法。
例1-11图1—25中，已知E1?12V，
E2?6V，E3?5V,E4?10V,R1?2?,R2?R3?1?,R4?100?。分别以h为参考
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