I?U220??0.69A XC318.5 又因电压滞后电流90°，而电压的初相角为30°，故电流的瞬时值表达式为 i?0.692sin(314t?120?)A (2)根据式1—43可得电路的无功功率为
QC?IUC?0.69?220?151.8Var 4．R—L-C串联电路
将交流电路中的三个基本元件电阻、电感和电容串联起来，就组成一种具有普遍意义的电路，如图1—45所示。因为是串联电路，三个元件通过同一个电流。
根据基尔霍夫电压定律可得： U?UR?UL?UC 设 i?Imsin?t 则
uR?URmsin?t
uL?ULmsin(?t?90?) uC?UCmsin(?t?90?)
以电流I为参考相量，利用单一参数电路的
概念，画出电阻电压UR、电感电压UL和电容电压UC。各电压相加即得总电压U，见图1—46。
由相量图可以看出，总电压与分电压的数值关系是一个直角三角形的关系，称为电压三角形。见图l－47。
2U?UR?(UL?UC)2?(IR)2?(IXL?IXC)2
?IR2?(XL?XC)2?R2?X2
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U?IZ (1—44)
式中，X?XL?XC称为电路的电抗：Z?R2?X2称为电路的阻抗。由此我们又看到，在R、L、C串联电路中，电阻、电抗和阻抗也是一个直角三角形的关系，如图l—48所示。
在图1—47和1—48中，夹角?即为总电压与总电流的相位差角，即 ??arctgUL?UCX?XC (1—45) ?arctgLURR 当XL＞XC时，?＞0，总电压超前总电流，电路称为感性电路，如图1—49(a)所示。如XC＝0时，则为电阻和电感串联电路。
当XL＜XC时，?＜0，总电压滞后于总电流，电路称为容性电路，如图1—49(b)所示。如XL＝0时，则为电阻和电感串联电
路。
当XL＝XC时，?＝0，总电压和总电流同相位，电路称为纯电阻性电路。在这特殊情况人们称为发生了串联谐振，如图l—49(c)所示。
由上分析可知：当R、L、C串联电路中通过电流i?Imsin?t时，总电压可表示为u?Umsin(?t??)。?值的不同对应了电路的三种阻抗性质。 ，
在R、L、C串联电路中，既有耗能元件又有储能元件。这样，电路中既有能量的消耗，又有能量的交换，即电路中既有有功功率，也有无功功率。 有功功率 P?IUR?IR?IUcos? (1—46) 无功功率 Q?IUX?IX?IUsin? (1—47)
电路中电流有效值I与端电压有效值U的乘积称为视在功率，表示交流设备的容量，
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22用符号S表示，它的单位为伏安(VA)： S?IU?P2?Q2 (1—48)
有功功率、无功功率和视在功率的关系也符合三角形关系，如图1－50所示。图中的三角形称为功率三角形。
电路中有功功率P和视在功率S之比值，称为电路的功率因数，用cos?表示。它取决于电路元件的参数，反映了用电设备的利用率： cos??PURR?? (1—49) SUZ 工厂中的用电器(如交流电动机、变压器等)多数
是感性负载，功率因数往往较低，一般在0.75～0.85左右，这说明电源提供的总功率被负载利用的有功部分比较少，电源容量的15％～30％没有得到利用。
五、提高功率因数的意义及方法
改善用电设备的功率因数是提高电力系统经济效益的重要措施。其意义就在于：(1)提高供电设备的利用率；(2)减少输电线上的损耗，提高输电效率。
交流用电器大多为由电阻和电感串联组成的感性负载。为了既提高功率因数又不改变负载两端的工作电压，通常都采用下面两种方法： 1．并联补偿法
现在通常的做法是在感性电路两端并联一个适当的电容器，来改善整个电路的功率因数。并联电容的大小可用下式求出；
C?P(tg?1?tg?)F 2?U?1――并联电容前的功率因数角
?――并联电容后的功率因数角
2．提高自然功率因数
在工厂中，提高自然功率因数主要是指合理选用电动机，即不要用大容量的电动机来带动小功率负载(俗话说的“用大马拖小车”)。另外，应尽量不让电动机空转。
第三节 三相交流电路
前面所讨论的是只有一个正弦电动势供电的电路，称为单相交流电路。然而在电力系统中广泛应用三相交流电。三相交流电路从本质上来看，可以认为是一种特殊多回路的单相交流电路。因此，单相交流电路的基本规律及分析方法，原则上对三相交流电路也适用，但是为了分析计算的方便，必须掌握三相交流电路的特殊规律。
一、三相电源的特点
对称三相正弦电动势是三个频率和幅值相同、相位彼此相差120°的电动势。其瞬时
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值表达式为
eu?Emsin?t ev?Emsin(?t?120)?
ew?Emsin(?t?240?)?Emsin(?t?120?)
对应的波形图和相量图如图1—51(a)、（b）所示。
可见，三相电源电动势的特点，是在任一瞬间合成的电动势为零，即 e?eu?ev?ew?0 (1—50)
三相电势是由三相发电机产生的，在这种发电机定子的圆周空间内，每隔120°安置一相绕组。当发电机的转子(磁极)旋转起来后，其磁通依次扫过每相定子绕组，即在每相定子绕组中产生感应电势，显然，每相电动势之间必相差120°电角度。
发电机的三相绕组(指定子绕组)以一定方式连接，或接成三角形(又称?形)，或接成星形(又称Y形)。设U1、V1、W1为3个定子绕组的首端，U2、V2、W2为3个定子绕组的尾端。所谓三角形连接是指3个绕组间互相首尾相连的连接方式，即U2与V1、V2与W1、W2与U1相连，再从这三个连接点向外引出线，如图1—52(a)所示。所谓星形连接是将个定子绕组的尾端(即U2、V2、W2)连在一起，U1、V1、W13个首端向外引出线，如图1—52(b)所示。
现以星形连接为例说
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明。U2、V2、W2连起来的那个点(N点)称为中性点(简称中点)。中性点可以没有引出线，这样构成的系统称为三相三线制系统；中性点也可以有引出线，这样构成的系统称为三相四线制系统，一般低压系统大部分是三相四线制系统。中性点可以不接地，也可以接地，常见的低压三相四线制系统都是中性点接地的，此时的中性点又称为零点。从中性点引出的那根线称为中性线(简称中线)，也称零线，俗称为地线。从定子绕组三个首端引出的导线，称为相线(或端线)，俗称为火线。
三相四线制可输送两种电压：一种是相线与相线之间的电压，叫线电压，其有效值用UUV、UVW、UWV或一般用Ul表示；另一种是相线与中线间的电压，叫相电压，其有效值用UU、UV、UW或一般用Up表示。
三相电源作星形连接时，相电压与线电压的数值不相等，相位也不同。利用相量图可以确定它们之间的数值与相位关系如下： UUV?UU?UV UVW?UV?UW UWU?UW?UU 按照上式可作出如图1—53所示的相量图。
由图1—53可见，在星形连接中，当相电压对称时，线电压也是对称的，在相位上线电压比对应的相电压超前30°。其数值关系式为 Ul?3Up (1—51)
三相四线制的低压用电系统常为380V/220V的系统，就是指电源作星形连接时的线电压为380V，相电压为220V。低压动力设备广泛应用线电压为380V的三相电源电压，而家用电器则广泛使用相电压220V。
二、三相负载的连接
如果三相电源同时供给三相负载工作，则构成了三相电路。根据三相负载的阻抗和性质可分为三相对称负载和三相不对称负载。所谓三相对称负载，是指三相负载的阻抗值相同，且阻抗性质相同。负载也有星形和三角形两种连接形式。
1.三相负载的星形连接 图1—54所示为三相负载的星形连接。由图可见，各相负载承受的电压一般均是电源的相电压，而两相线间电压为
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