2013中考试题分类汇编等腰三角形
1、（2013?新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） 12 15 18 A．B． C． 12或15 D． 考点： 分析： 因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 解答： 解：①当3为底时，其它两边都为6， 3、6、6可以构成三角形， 周长为15； ②当3为腰时， 其它两边为3和6， ∵3+3=6=6， ∴不能构成三角形，故舍去， ∴答案只有15． 故选B． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 2、(2013年临沂)如图，在平面直角坐标系中,点A1 ， A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2（0,2），分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点为顶．．O．点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是
2 3 1 1
（A） . (B) . (C) . (D) .
4323
答案：D
解析：以A1A2B1B2其中的任意两点与点为顶点作三角形，能作4个，其中A1B1O，A2B2O为等．．O． 1 腰三角形，共2个，故概率为：
2
3、(2013年武汉)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ）
A．18° B．24° C．30° D．36°
ADBC第6题图
答案：A
解析：因为AB＝AC，所以，∠C＝∠ABC＝
1（180°－36°）＝72°， 2又BD为高，所以，∠DBC＝90°72°＝18°
4、（2013四川南充，3，3分） 如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是（ ）
A.70° B. 55° C. 50° D. 40° 答案：D
解析：因为AB=AC，所以∠C＝∠B=70°，
∠A=180°－70°－70°＝40° 5、（2013?宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（ ）
考点： 梯形；等腰三角形的判定与性质． 分析： 延长AE交BC于F，根据角平分线的定义可得∠BAF=∠DAF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAF=∠AFB，然后求出∠BAF=∠AFB，再根据等角对等边求出AB=BF，然后求出FC，根据两组对边平行的四边形是平行四边形得到四边形AFCD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等解答． 解答： 解：延长AE交BC于F， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠BAF=∠DAF， ∵AE∥CD， ∴∠DAF=∠AFB， ∴∠BAF=∠AFB， ∴AB=BF， ∵AB=，BC=4， ∴CF=4﹣=， ∵AD∥BC，AE∥CD， ∴四边形AFCD是平行四边形， ∴AD=CF=． 故选B．
点评： 本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题，关键在于准确作出辅助线． 6、（2013?攀枝花）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）
30° A． 35° B． 40° C． 50° D． 考点： 旋转的性质． 分析： 根据旋转的性质可得AC=AC′，∠BAC=∠B′AC′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠ACC′=∠CAB，然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC′，再求出∠BAB′=∠CAC′，从而得解． 解答： 解：∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置， ∴AC=AC′，∠BAC=∠B′AC′， ∵CC′∥AB，∠CAB=75°， ∴∠ACC′=∠CAB=75°， ∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×75°=30°， ∵∠BAB′=∠BAC﹣∠B′AC， ∠CAC′=∠B′AC′﹣∠B′AC， ∴∠BAB′=∠CAC′=30°． 故选A． 点评： 本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质． 7、（2013?广安）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ） 25 32 19 A．B． 25或32 C． D． 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析： 因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 解答： 解：①当6为底时，其它两边都为13，
6、13、13可以构成三角形， 周长为32； ②当6为腰时， 其它两边为6和13， ∵6+6＜13， ∴不能构成三角形，故舍去， ∴答案只有32． 故选C． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 8、（2013泰安）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8
考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理． 专题：计算题．
分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长． 解答：解：∵AE为∠ADB的平分线， ∴∠DAE=∠BAE， ∵DC∥AB， ∴∠BAE=∠DFA， ∴∠DAE=∠DFA， ∴AD=FD，
又F为DC的中点， ∴DF=CF， ∴AD=DF=DC=AB=2， 在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=， 则AF=2AG=2， 在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS）， ∴AF=EF，
则AE=2AF=4． 故选B
点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键． 9、（2013?莱芜）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（ ） 4 5 6 8 A．B． C． D． 考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质． 专题： 数形结合． 分析： 作出图形，利用数形结合求解即可． 解答： 解：如图，满足条件的点M的个数为6． 故选C． 点评： 本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观． 10、（2013? 德州）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（ ）
68° A． 32° B． 22° C． 16° D． 考点： 平行线的性质；等腰三角形的性质． 分析： 根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即