有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立． 解答： 解：当该角为顶角时，顶角为50°； 当该角为底角时，顶角为80°． 故其顶角为50°或80°． 故填50°或80°． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 30、（2013凉山州）已知实数x，y满足
，则以x，y的值为两边长的等
腰三角形的周长是 ．
考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．
专题：分类讨论．
分析：先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解． 解答：解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0， 解得x=4，y=8， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8， ∵4+4=8， ∴不能组成三角形， ②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8， 能组成三角形，周长=4+8+8=20， 所以，三角形的周长为20． 故答案为：20．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断． 31、（2013?白银）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 6，4或5，5 ． 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析： 此题分为两种情况：6是等腰三角形的腰或6是等腰三角形的底边．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形． 解答： 解：当腰是6时，则另两边是4，6，且4+6＞6，满足三边关系定理； 当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，满足三边关系定理， 故该等腰三角形的另两边为：6，4或5，5． 故答案为：6，4或5，5． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中． 32、（2013凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．
考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理． 专题：动点型． 分析：当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论． 解答：解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4． 在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2， ∴此时点P坐标为（2，4）； （2）如答图②所示，OP=OD=5．
=
=3，
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4． 在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=
=
=3，
∴此时点P坐标为（3，4）； （3）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4． 在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=
=
=3，
∴OE=OD+DE=5+3=8， ∴此时点P坐标为（8，4）． 综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．
点评：本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏．
33、（2013?牡丹江）劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为 2.4cm或
cm ．
考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质． 专题： 分类讨论． 分析： 设平行四边形的短边为xcm，分两种情况进行讨论，①若BE是平行四边形的一个短边，②若BD是平行四边形的一个短边，利用三角形相似的性质求出x的值． 解答： 解：如图AB=AC=8cm，BC=6cm， 设平行四边形的短边为xcm， ①若BE是平行四边形的一个短边， 则EF∥BC， =， 解得x=2.4厘米， ②若BD是平行四边形的一个短边， 则EF∥AB， =解得x=， cm， cm． 综上所述短边为2.4cm或
点评： 本题主要考查相似三角形的判定与性质等知识点，解答本题的关键是正确的画出图形，结合图形很容易解答． 34、（2013?眉山）如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：
222
①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE+DC=DE， 其中正确的有（ ）个．
1 A． 2 B． 3 C． 4 D． 考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理． 分析： 根据∠DAF=90°，∠DAE=45°，得出∠FAE=45°，利用SAS证明△AED≌△AEF，判定①正确； 如果△ABE∽△ACD，那么∠BAE=∠CAD，由∠ABE=∠C=45°，则∠AED=∠ADE，AD=AE，而由已知不能得出此条件，判定②错误； 先由∠BAC=∠DAF=90°，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS证明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BF＞EF，等量代换后判定③正确； 先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45°，进而得出∠EBF=90°，然后在Rt△BEF中，运222用勾股定理得出BE+BF=EF，等量代换后判定④正确． 解答： 解：①∵∠DAF=90°，∠DAE=45°， ∴∠FAE=∠DAF﹣∠DAE=45°． 在△AED与△AEF中， ， ∴△AED≌△AEF（SAS），①正确； ②∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABE=∠C=45°． ∵点D、E为BC边上的两点，∠DAE=45°， ∴AD与AE不一定相等，∠AED与∠ADE不一定相等， ∵∠AED=45°+∠BAE，∠ADE=45°+∠CAD，
∴∠BAE与∠CAD不一定相等， ∴△ABE与△ACD不一定相似，②错误； ③∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAC﹣∠BAD=∠DAF﹣∠BAD，即∠CAD=∠BAF． 在△ACD与△ABF中， ， ∴△ACD≌△ABF（SAS）， ∴CD=BF， 由①知△AED≌△AEF， ∴DE=EF． 在△BEF中，∵BE+BF＞EF， ∴BE+DC＞DE，③正确； ④由③知△ACD≌△ABF， ∴∠C=∠ABF=45°， ∵∠ABE=45°， ∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°． 222在Rt△BEF中，由勾股定理，得BE+BF=EF， ∵BF=DC，EF=DE， 222∴BE+DC=DE，④正确． 所以正确的结论有①③④． 故选C． 点评： 本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，有一定难度． 35、（2013?黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15 度．