考点： 等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质． 分析： 根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数． 解答： 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°，∠ACD=120°， ∵CG=CD， ∴∠CDG=30°，∠FDE=150°， ∵DF=DE， ∴∠E=15°． 故答案为：15． 点评： 本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中． 36、（2013?玉林）如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有 6 个，写出其中一个点P的坐标是 （5，0） ．
考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质． 专题： 数形结合． 分析： 作出图形，然后利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标即可． 解答： 解：如图所示，满足条件的点P有6个， 分别为（5，0）（8，0）（0，5）（0，6）（﹣5，0）（0，﹣5）． 故答案为：6；（5，0）（答案不唯一，写出6个中的一个即可）． 点评： 本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质，利用数形结合的思想求解更简便．
37、（2013?宁夏）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为 2a ．
考点： 旋转的性质． 分析：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得：∠B=90°﹣α，由旋转的性质可得：CB=CD， 根据等边对等角的性质可得∠CDB=∠B=90°﹣α，然后由三角形内角和定理，求得答案． 解答： 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α， ∴∠B=90°﹣α， 由旋转的性质可得：CB=CD， ∴∠CDB=∠B=90°﹣α， ∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α． 即旋转角的大小为2α． 故答案为：2α． 点评： 此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 38、（2013菏泽）如图，?ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 ．
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考点：平行四边形的性质；等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题）． 分析：如图，连接BB′．根据折叠的性质知△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=B′E是BD的中垂线，则DB′=BB′． 解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2， ∴BE=BD=1．
如图2，连接BB′． 根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E． ∴∠BEB′=90°， ∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE=． 又∵BE=DE，B′E⊥BD， ∴DB′=BB′=． 故答案是：．
BE．又
点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性
质）．推知DB′=BB′是解题的关键．
39、（2013菏泽）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= 12 ．
考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 分析：延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可． 解答：解：如图，延长BQ交射线EF于M， ∵E、F分别是AB、AC的中点， ∴EF∥BC， ∴∠M=∠CBM， ∵BQ是∠CBP的平分线， ∴∠PBM=∠CBM， ∴∠M=∠PBM， ∴BP=PM， ∴EP+BP=EP+PM=EM， ∵CQ=CE， ∴EQ=2CQ， 由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ， ∴=
=2，
∴EM=2BC=2×6=12， 即EP+BP=12． 故答案为：12．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构
造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点． 40、(2013年江西省)如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为 ．
【答案】 25°.
【考点解剖】 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质．
【解题思路】 已知两个平行四边形的周长相等，且有公共边CD,则有AD=DE,即△ADE为等腰三角形，顶角∠ADE=∠BCF=60°+70°=130°,∴∠DAE=25°． 【解答过程】 ∵□ABCD与□DCFE的周长相等，且有公共边CD，
∴AD=DE, ∠ADE=∠BCF=60°+70°=130°.
∴∠DAE=
11(180???ADE)??50??25?. 22【方法规律】 先要明确∠DAE的身份（为等腰三角形的底角），要求底角必须知道另一
角的度数，分别将∠BAD=130°转化为∠BCD=130°,∠F=110°转化为∠DCF=70°,从而求得∠ADE=∠BCF=130°.
【关键词】 平行四边形 等腰三角形 周长 求角度
41、（2013?十堰）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．
考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质． 专题： 证明题． 分析： 利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C，然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论．
解答： 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△ABD与△ACE中， ∵， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴AD=AE． 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到∠B=∠C． 42、（2013?株洲）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P． （1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC； （2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．
考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理． 分析： （1）由两对角相等（∠APQ=∠C，∠A=∠A），证明△APQ∽△ABC； （2）当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论． （I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似（△APQ∽△ABC）关系计算AP的长； （II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP． 解答： （1）证明：∵∠A+∠APQ=90°，∠A+∠C=90°， ∴∠APQ=∠C． 在△APQ与△ABC中， ∵∠APQ=∠C，∠A=∠A， ∴△APQ∽△ABC． （2）解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5． ∵∠BPQ为钝角， ∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ． （I）当点P在线段AB上时，如题图1所示． 由（1）可知，△APQ∽△ABC，