分析：求出五边形的每个角的度数，求出∠ABP、∠AEP、∠BPE的度数，根据平行四边形的判定判断即可．
解答：
解：甲正确，乙错误，
理由是：如图，∵正五边形的每个内角的度数是AB=BC=CD=DE=AE，
∴∠DEC=∠DCE=×（180°﹣108°）=36°， 同理∠CBD=∠CDB=36°， ∴∠ABP=∠AEP=108°﹣36°=72°， ∴∠BPE=360°﹣108°﹣72°﹣72°=108°=∠A， ∴四边形ABPE是平行四边形，即甲正确；
=108°，
∵∠BAE=108°， ∴∠BAM=∠EAM=54°， ∵AB=AE=AP，
∴∠ABP=∠APB=×（180°﹣54°）=63°，∠AEP=∠APE=63°， ∴∠BPE=360°﹣108°﹣63°﹣63°≠108°， 即∠ABP=∠AEP，∠BAE≠∠BPE， ∴四边形ABPE不是平行四边形，即乙错误； 故选C．
点评：本题考查了正五边形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行四边形的判定的应用，注意：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
22、（2013台湾、20）如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点．若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为何？（ ）
A．20 B．35 C．40 D．55 考点：矩形的性质；等腰三角形的性质． 分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠BCP，然后求出∠MCP，再根据等边对等角求解即可． 解答：解：∵以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径的两弧相交于P点， ∴BP=PC，MP=MC， ∵∠PBC=70°， ∴∠BCP=（180°﹣∠PBC）=（180°﹣70°）=55°， 在长方形ABCD中，∠BCD=90°， ∴∠MCP=90°﹣∠BCP=90°﹣55°=35°， ∴∠MPC=∠MCP=35°． 故选B．
点评：本题考查了矩形的四个角都是直角的性质，等腰三角形两底角相等的性质以及等边对等角，是基础题．
23、（2013?滨州）在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B= 65° ． 考点： 等腰三角形的性质． 分析： 根据等腰三角形性质即可直接得出答案． 解答： 解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠A=50°， ∴∠B=（180°﹣50°）÷2=65°． 故答案为：65°． 点评： 本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题． 24、（2013?雅安）若（a﹣1）+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 5 ． 考点： 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系． 专题： 分类讨论． 分析： 先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可． 解答： 解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0， 解得a=1，b=2， ①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2， ∵1+1=2， ∴不能组成三角形， ②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1， 能组成三角形，
2
周长=2+2+1=5． 故答案为：5． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．
25、（2013?黄冈）已知反比例函数
在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B
为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB= 6 ．
考点： 反比例函数系数k的几何意义；等腰三角形的性质． 分析： 根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可． 解答： 解：过点A作AC⊥OB于点C， ∵AO=AB， ∴CO=BC， ∵点A在其图象上， ∴AC×CO=3， ∴AC×BC=3， ∴S△AOB=6． 故答案为：6． 点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割△AOB是解题关键．
26、（2013?绍兴）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是 12° ．
考点： 等腰三角形的性质． 分析： 设∠A=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AP7P8，∠AP8P7，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解． 解答： 解：设∠A=x， ∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A， ∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x， ∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x， ∴∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x， …， ∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x， ∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x， 在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°， 即x+7x+7x=180°， 解得x=12°， 即∠A=12°． 故答案为：12°． 点评： 本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大． 27、（2013?黄冈）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= ．
考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质． 分析： 根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△△BDC中，由勾股定理求出BD即可． 解答： 解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC， ∵BD为中线， ∴∠DBC=∠ABC=30°，
∵CD=CE， ∴∠E=∠CDE， ∵∠E+∠CDE=∠ACB， ∴∠E=30°=∠DBC， ∴BD=DE， ∵BD是AC中线，CD=1， ∴AD=DC=1， ∵△ABC是等边三角形， ∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC， 在Rt△△BDC中，由勾股定理得：BD==， 即DE=BD=， 故答案为：． 点评： 本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长． 28、（2013?昆明）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 8 个． 考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质． 专题： 数形结合． 分析： 建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点P的位置，即可得解． 解答： 解：如图所示，使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个． 故答案为：8． 点评： 本题考查了等腰三角形的判定，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观． 29、（2013?荆门）若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为 80°或50° ． 考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理． 分析： 已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还