可． 解答： 解：∵CD=CE， ∴∠D=∠DEC， ∵∠D=74°， ∴∠C=180°﹣74°×2=32°， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠C=32°． 故选B． 点评： 本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键． 11、（2013?徐州）若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（ ） 80° 50° 40° 20° A．B． C． D． 考点： 等腰三角形的性质． 分析： 根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解． 解答： 解：∵等腰三角形的顶角为80°， ∴它的底角度数为（180°﹣80°）=50°． 故选B． 点评： 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题． 12、（2013?张家界）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ） A．矩形 B． 正方形 C． 菱形 D． 直角梯形 考点： 中点四边形． 分析： 根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形． 解答： 解：如图，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是各边的中点， 求证：四边形EFGH是菱形． 证明：连接AC、BD． ∵E、F分别是AB、BC的中点， ∴EF=AC． 同理FG=BD，GH=AC，EH=BD， 又∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴AC=BD， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFGH是菱形． 故选C．
点评： 此题主要考查了等腰梯形的性质，三角形的中位线定理和菱形的判定．用到的知识点：等腰梯形的两底角相等；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；四边相等的四边形是菱形． 13、（2013?淮安）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（ ） 5 7 6 A．B． C． 5或7 D． 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析： 因为已知长度为3和1两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 解答： 解：①当3为底时，其它两边都为1， ∵1+1＜3， ∴不能构成三角形，故舍去， 当3为腰时， 其它两边为3和1， 3、3、1可以构成三角形， 周长为7． 故选B． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 14、（2013?孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（ ）
A． B． C． D． 考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质． 分析： 依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度． 解答： 解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， 又∵∠CBD=∠A， ∴△ABC∽△BDC， 同理可得：△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，
∴=，=，=， 解得：CD=，DE=，EF=． 故选C． 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．
15、（2013成都市）如图，在△ＡＢＣ中，?B??C，AB=5,则AC的长为（ ） A.2
B.3
C.4
D.5
答案：D
解析：由∠B＝∠C，得AC＝AB＝5（等角对等边），故选D 16、（2013?宜昌）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（ ）
8 4 2 A．C． D． 考点： 等腰三角形的判定；矩形的性质． 分析： 根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=CO=DO，进而得到等腰三角形． 解答： 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=BO=CO=DO， ∴△ABO，△BCO，△DCO，△ADO都是等腰三角形， 故选：C． 点评： 此题主要考查了等腰三角形的判定，以及矩形的性质，关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分． 17、（2013哈尔滨）如图，在则AB的长为( )．
(A)4 (B)3 (C)
ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E， 且AE=3，
6 B． 5 (D)2 2
考点：平行四边形的性质及等腰三角形判定．
分析：本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行且相等；等腰三角形判定，
两直线平行内错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键 解答：根据CECE平分∠BCD得∠BCE=∠ECD,AD∥BC得∠BCE=∠DEC从而△DCE为等腰三角形，
ED=DC=AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得AB=3 故选B 18、（2013?毕节地区）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（ ） 16 20 12 A．B． 20或16 C． D． 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析： 因为已知长度为4和8两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 解答： 解：①当4为底时，其它两边都为8， 4、8、8可以构成三角形， 周长为20； ②当4为腰时， 其它两边为4和8， ∵4+4=8， ∴不能构成三角形，故舍去， ∴答案只有20． 故选C． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 19、（2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ） 80° 20° A．B． 80°或20° C． 80°或50° D． 考点： 等腰三角形的性质． 专题： 分类讨论． 分析： 分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解． 解答： 解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°， ②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°． 故选B． 点评： 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．
20、（2013年广州市）如图5，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是?BCD的平分线，且AB?AC,AB?4,AD?6,则tanB=（ ）
A23 B22 C
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D44 分析：先判断DA=DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，由等腰
三角形的性质，可得点F是AC中点，继而可得EF是△CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可计算． 解：
∵CA是∠BCD的平分线，∴∠DCA=∠ACB，
又∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC， 过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E， ∵AB⊥AC，∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质）， ∴点F是AC中点，∴AF=CF，∴EF是△CAB的中位线，∴EF=AB=2，∵EF=DF=2， 在Rt△ADF中，AF=
=4
，则AC=2AF=8
，tanB=
=
=2
．故选B． =
=1，∴
点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F是AC中点，难度较大．
21、（2013台湾、31）如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：（甲） 连接BD、CE，两线段相交于P点，则P即为所求
（乙） 先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）
A．两人皆正确 B．两人皆错误 考点：平行四边形的判定．
C．甲正确，乙错误
D．甲错误，乙正确