数学是有生命的！
解：
22（1）设P(x1,x1),Q(x2,x2)，y??2x，故切线l1的方程：y?x12?2x1(x?x1)即：
2。联立得：M(l1的方程：y?2x1x?x12同理：l2的方程：y?2x2x?x2x1?x2,x1x2) 2由于l1?l2，得：kl1kl2?2x1?2x2??1,?x1x2?? （2）kPQx?x211,?)，，故M(1（1）问得证！
4242x12?x2??x1?x2,?直线PQ的方程为：y?x12?（x1?x2)(x?x1),即：y?（x1?x2)x?x1x2 x1?x2（x1?x2)x?即直线方程为：y?
111，令x?0则y?，故直线PQ恒过（0，） 44414（3）由（2）知，直线PQ恒过（0，）即抛物线的焦点，
2?由抛物线定义知焦点轩PQ?x12?x2?11?(x1?x2)2?2x1x2??(x1?x2)2?1 22OM2?(x1?x2)1?。由题意知：??416OM2PQ?34?4 2
（4）（法一）直接用方程；
22x3y?y4x?x4x4x?x22设A(x3,y3),B(x4,y4),?y3?1,(1)?y4?1,(2).由（1）（-2）得：3??3?12，
44x3?x44(y3?y4)2?kl1?x1?x21?2x1,且x1x2?-，解得：无解！不存在！ 24（法二）联立韦达定理；
4y3?y42x12122242设 （1?16x1)y?2x1y?x1?16x1?0,?M为AB中点，??-，y3?y4?-，224（1?16x1)解得：x12?-1，故无解！122A(x3,y3),B(x4,y4),联立l1的方程：y?x12?2x1(x?x1)与x2?y2?1得：创新思考：怎样就可以有解呢？----------------椭圆为：x?
y24?1
问题：如何使得P存在呢？-------创新是一个民族的灵魂！“创新意识”高考2大意识之一！
对比方法，总结！解析几何考什么？--方程思想（两种方式）、数形结合思想（抛、圆）、运算能力（量与式）！
请对比2005------ 2010山东理科题作出总结反思！
关于“方程思想”-----------对比：思考2005年山东理科22题。
设A、B是轨迹C：y2?2px(p?0).上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为?和?,当?,?变化且????
（法一）如图,设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意得x1?x2（否则?????） 且x1.x2?0.所以直线AB的斜率存在,设其方程为y?kx?b.
?4时,证明直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标.
y12y22显然x1?,x2?.将y?kx?b与y2?2px联立消去x,
2p2p2得ky?2py?2pb?0.由韦达定理知y1?y2?2p2pb,y1.y2?.?*? kky1y22p2p??x1y1y1y22p(y1?y2)??tan??tan???. 由????，得1?tan?tan(???)?得：1=2yy2p2p4y1y2?4p41?tan?.tan?.1?121?y1y2x1x2将（＊）式代入上式整理化简，得：b?2p?2pk.即k(x?2p)?(y?2p)?0.所以，AB恒过定点(?2p,2p).
y1y22p2p??x1y1y1y22p(y1?y2)?tan??tan???. （法二）由法一知：1?tan?tan(???)?得：1=2yy2p2py1y2?4p41?tan?.tan?.1?121?y1y2x1x2即：y1y2?2p(y1?y2)?4p（*）
2y1?y2y12y12y2设A(，由直线AB方程为：y?y1?2,y1），B(,y2）(x?) 22p2p2py1?y22p2y1y22p(y1?y2)?4p22px2px2p(x?2p)即：y?，将（*）式代入得：y???，即：y??2p
y1?y2y1?y2y1?y2y1?y2y1?y2所以，AB恒过定点(?2p,2p). 注：此题将y1?y2看成整体参数，作为一个变量处理！ （法三）较麻烦，在此略！
对比两种解法：
（1） 体现方程思想的手段常见有：韦达定理、直接利用方程（抛物线设点）！ （2） 体现运算能力：“量”与“式”的把握！法一是寻找两个变量的关系完全类似于2007山东理科21题；法
二是对变量的整体把握（看成一个变量）！
关于“数形结合思想”：----------对比思考2008年山东高考理科22题：
如图，设抛物线方程为x2?2py(p?0)，M为直线y??2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为
A，B．
（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
?2p)时，AB?410．求此时抛物线的方程； （Ⅱ）已知当M点的坐标为(2，（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x2?2py(p?0)上，其中，点C满足
????????????．若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由． OC?OA?OB（O为坐标原点）
分析：此题命题形式与“新大眼睛”极为类似！充分体现了开口上下的抛物线兼有二次函数的本性有利于求导研究切线问题！ 同时此题第三问充分体现了抛物线的灵活，“形”----- 若O、D重合，则显然成立，M为（0，-2p）
y B A O x OD//AB, 若O、D不重合，?2p 设A(x1,xxxxx),B(x2,),D(x3,)，kAB?0,kOD?3,得：x3?2x0， 2p2p2pp2p212223M 显然此时，CD与y轴平行，所以AB//x轴，故kAB?x0与前提矛盾！ ?0,x3?0,结果O、D重合，p关于运算能力：----------对比2009山东理科22题（2）问）长篇小说般的22题！
求|AB |的取值范围 .
A T O
梳理2005、2007、2008、2009、2010山东高考题：
（1） 形式：多条圆锥曲线交汇、探究性问题（定点、定圆、定值、存在性问题等）；
（2） 注重“方程思想”、“数形结合思想”、“运算能力”、“创新意识”。。。。。。 （3） 所有题目均可以用“通性通法”，也有些可用“巧”法---“形”。
无论2012年解析几何以何种形式出现，“方程思想”“数形结合思想”“运算能力”永远是其考察方向！ 对于抛物线，今年很可能“王者归来”，其实，抛物线是最灵活的“圆锥曲线”，除“方程思想”、“运算能力”外，他更有利于“数形结合”的考察，至少抛物线的定义就是一种椭圆难以“企止”的“形”！当然，圆与抛物线交汇也很有意思！
胶州实验中学 刘红升 2011.11.10
爱
圆C1、圆C2、圆C3的圆心均为坐标原点O,半径分别是r1、r2、r3.(0?r1?r2?r3)。直线L与圆C2相切，与圆C3相交A、B于两点。(1)若C为圆C1上一点，求S?ACB的最大值与最小值；
（2）若C为圆C1上一点，?ACB为等边三角形，求r1、r2、r3的关系；探究：若C为圆C1上一点，?ACB为直角三角形，求r1、r2、r3的关系；解：（1）如图：S?ACB??S?ACB??r11?1?ABd???2r32?r22?(r2?r1),?2r32?r22?(r2?r1)?22?2?23?r22?(r2?r1),r32?r22?(r2?r1)?（2）如图：?ACB为等边三角形，有两种情况：2一种：3r32?r22?r2?r1;即：（3r32?r22）?（r2?r1）2一种：3r32?r22?r2?r1;即：（3r32?r22）?（r2?r1） 探究：?ACB为直角三角形尚未研究清楚！
“爱人同志” 阿根廷青年人 2011.5.24周二晚
x22已知抛物线C:y?x，椭圆M：?y?1。直线l:y?kx?m(m?0)与椭圆M相交于A、B两不同点、与
22抛物线C相交于P、Q两不同点。若PA??PB,QA???QB。探究：直线l是否恒过定点？若存在求出此定点坐标；若不存在说明理由。
“爱人同志”解读
命题意图：以椭圆、抛物线为载体；通过向量形式；考察数形结合思想、方程思想、运算能力、创新意识！
尽管此题有些“巧”，但是一种“美轮美奂”的气质令人陶醉，至少在我看来令人陶醉！此题对于椭圆主要是“直接用方程”、对于抛物线采用“联立方程”、对于向量转化出的“量与式”灵活的采用“两式相乘再相加”。此题灵感来自“强烈的高考预测冲动”！就称此题为“爱人同志”吧，送给即将高考的我的学生们。
解析：（法一）
设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)，由PA??PB,QA???QB可得：
x1??x2?(1??)x3,(1)y1??y2?(1??)y3,(2)x1??x2?(1??)x4,(3)y1??y2?(1??)y4,(4)（1??2)x3x4（x1??x2）（x1??x2）(1)?(3)?(2)?(4)得：?（y1??y2）（y1??y2）??（1??2)y3y422222x3x4x12x12x222x2222222??y1??(?y2)?（1??)(?y3y4)?(??y1?1,?y2?1,y3?x3,y4?x4)22222xx22?1??2?（1??2)(34?x3x4)?(????1时，A、B重合，故???1）222?2x3x4?x3x4?2?0，（5）联立y?kx?m与y?x2得：x2?kx?m?0,?x3x4??m代入（5）式得：1?171?17(m??0舍）441?171?17?直线l:y?kx?,恒过（0，）点。442m2?m?2?0且m?0,解得：m?