请对比2005------ 2010山东理科题作出总结反思！
关于“方程思想”-----------对比：思考2005年山东理科22题。
设A、B是轨迹C：y2?2px(p?0).上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为?和?,当?,?变化且?????4时,证明直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标.
对比两种解法：
（3） 体现方程思想的手段常见有：韦达定理、直接利用方程（抛物线设点）！ （4） 体现运算能力：“量”与“式”的把握！法一是寻找两个变量的关系完全类似于2007山东理科21题；法
二是对变量的整体把握（看成一个变量）！
想一想：2007山东高考题的故事？
关于“数形结合思想”：----------对比思考2008年山东高考理科22题：
如图，设抛物线方程为x2?2py(p?0)，M为直线y??2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为
A，B．
（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
?2p)时，AB?410．求此时抛物线的方程； （Ⅱ）已知当M点的坐标为(2，（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x2?2py(p?0)上，其中，点C满足
????????????OC?OA?OB（O为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
想一想2009山东理科22题（2）问）长篇小说般的22题！
关于运算能力再次就不多谈了，除了算数外更重要的是把握“量与式”“运算方向”等！ 梳理2005、2007、2008、2009、2010山东高考题：
（4） 形式：多条圆锥曲线交汇、探究性问题（定点、定圆、定值、存在性问题等）；
（5） 注重“方程思想”、“数形结合思想”、“运算能力”、“创新意识”。。。。。。 （6） 所有题目均可以用“通性通法”，也有些可用“巧”法---“形”。
无论2011年解析几何以何种形式出现，“方程思想”“数形结合思想”“运算能力”永远是其考察方向！ 对于抛物线，今年很可能“王者归来”，其实，抛物线是最灵活的“圆锥曲线”，除“方程思想”、“运算能力”外，他更有利于“数形结合”的考察，至少抛物线的定义就是一种椭圆难以“企止”的“形”！当然，圆与抛物线交汇也很有意思！
“覆水难收”与“覆水可收”---数列探究
学生成果展示（部分）： 刘红升 胶州实验中学 2010.10.21上午
刘巧一
已知Sn为?an?前n项和，a1?1,an?1?楚凯
已知Sn为?an?前n项和，a1?1,n2(an?1?1)?Sn(n?1)?3?(n?1)2?n?1..
22n?33?Sn?1?Sn?3?,求证：an. ??是等比数列并求nn?n????Sn?1?求证：an ?lg?是等比数列并求n??刘炅昊
已知Sn为?an?前n项和，a1?1,?3Sn?2(3n?1)(3n?2)?(3n?2)an?1,证明：?高文兴
?Sn? an！?是等差数列并求3n?2???n2?1?Sn(2n?1?3Sn)已知Sn为?an?前n项和，a1?2,an? ,证明：an！??是等差数列并求23Sn?n?1?Sn?刘奉
Sn2n?1?Sn?已知Sn为?an?前n项和，a1?2, ?,证明：an！?n?是等比数列并求nan?13?2?1?2?1?刘哲
已知Sn为?an?前n项和，a1?2,99Sn?an?1?99n?1?0,证明： ?lg?是等差数列并求（Sn?n）an！陈旭升
已知Sn为?an?前n项和，a1?1,an?1管欣
2已知Sn为?an?前n项和，a1?1,Sn?(an?1?1)Sn??nan?1, 证明：?n2?24?Sn?2??Sn??2, 证明： an！??是等比数列并求nn?n??n? an！?是等差数列并求S?n?姜鹏程
已知Sn为?an?前n项和，Tn为Sn的前n项和，a1?1,2Tn?n(Tn?1?Tn),求?an? 肖扬
22*已知Sn为?an?前n项和，关于x的函数f(x)?ax?ax?Sn?3,(n?N,Sn?0)n?1时，在点（1,2）处的
切线斜率为4。（1）求a.(2)若f(x)过(Sn,nan?1),探究是否存在??R,使得??Sn??? ?等差数列？?n?以上题目均为学生“创造”！如何“创造”的呢？
数列命题与解题就好似倒一杯水与收回这杯水！ （一）问题：“已知?an?中，an?1?2Sn,a1?1,求an及Sn.”
（法一）消“an”： an?1?2Sn,an?2Sn?1，相减得： an?1?an?2an(n?2),得：an?1?3a（nn?2)以下略！（法二）消“Sn”： an?1?2Sn,得：Sn?1?Sn?2Sn,得：Sn?1?3Sn,以下略！ “两个方向”均为“通法”！
（二）揭秘：
此题的“命题灵感”为：由一个等比数列开始“若?Sn?”由此将其形式向为首项为1，公比为3的等比数列。“an与Sn.”关系的方向发展！其过程非常简单：Sn?1?3Sn.,得：Sn?an?1?Sn..即：an?1?2Sn！将此过程倒置就编出了此题！ 体会：
1，其实，命题过程与解题过程互逆！“命题灵感”来自“等差、等比”十分朴素、自然！考试说明对数列共6条要求其中4条指向“等差、等比”！而且另外两条均是了解！ 2，由此给我们提供了一种“创新”方法，“创新意识”是考试说明中两大意识之一！
（三）探寻：
既然“命题灵感”如此朴素、简单、自然！我们禁不住有“创造”的冲动！
?1?我们如果以\??为首项 1，公差1的等差数列”为命题灵感呢？S?n?由“命题灵感”出发：
a1111??1,向an与Sn的方向发展：??1,整理得：n2?1！ SnSn?1SnSn?ananSn?Sn一道新题诞生：“已知?an?中，a1?1,?1?an！”但是较难分析?1(n?2),求a及S.\??等差数列！ nn2anSn?Sn?Sn?完善此题：“已知?an?中，a1?1,?1?an” ?1(n?2),求先证明an..！??为等差数列再求2anSn?Sn?Sn?2bn?1(n≥2)． 2bnSn?Sn突然发现此题与2008山东理科19文科20题一样！2008山东理科19文科20： 已知b1?a1?1．Sn为数列?bn?的前n项和，且满足
（Ⅰ）证明数列??1??成等差数列，并求数列?bn?的通项公式；原来高考题的命题如此简单、朴素、自然！ ?Sn?（四）对比：
如果我们的“命题灵感”：“ ?lg(1?an)?！有灵感出发可得：lg(1?an?1)?2lg(1?an) 为公比2的等比数列 ”
?lg(1?an?1)?lg(1?an)2,得：1?an?1?(1?an)2,得：an?1?an?2an.将此过程倒置就制造出“2006山东高
考理科22题！”2006山东理科22：
2已知a1?2，点(an,an?1)在函数f(x)?x2?2x的图象上，其中n?1,2,3,? （1）证明数列{lg(1?an)}是等比数列；
为公比如果我们的“命题灵感”：“ ?an?1?an?1?1的等比数列 ”！有灵感出发可得： 2an?1?an?11?,得：（2an?1?an?1）?an?an?1?1，得：2an?1?an?2an?an?1?1,得?2an?1?an?为等差，an?an?1?12若我们命其a1?13,a2?,就可得：2an?1?an?n!此过程倒置就是2006山东文科22题！241、点（n、2an?1?an）在直线y=x上，其中n=1,2,3…. 2
2006山东文科22： 已知数列｛an｝中，a1?(Ⅰ)令bn?an?1?an?1,求证数列 ?bn?是等比数列；（五）总结：
我们不难发现：依据简单、朴素、自然的“命题灵感”就可以制造很多复杂的数列题目，而且“命题过程”与“解题过程”很可能“天壤之别”-----如同“倒一杯水与收这杯水！”如果不提供“合理提示”（即命题灵感！）那么就会很有技巧！比如： 如果我们以“??Sn?1的等差数列”为灵感： ?为公差为n?2?n?SnSn?1??1,整理得：an?22n?1??n2n?1?(n?1)2n?n(n?1)?(2n?1?n?2)Sn nn?12?n2?n?1我们可以想象将此过程倒置后“制造”的题目估计就算“提示”可能也很难处理！看来命题者可以轻松地使做题者陷入无底深渊！
也许这就是“递推”不出现在考试说明的原因。但是经过提示后此类题目就成为考察“等差、等比”定义的题目，并不依赖递推技巧！ 类似的灵感很多：如
an?1an?1?1?an?1?以“?n?为公差为1的等差数列！,”为灵感知：n?n?1?1，得：an?2an?1?2n?1.22?2?又可以变出这样的题目：数列?an?中，a1?1,an?2an?1?2n?1..是否存在?，使得??an??? ?为等差数列？n2??如果以??Sn??Sn?n??,,S?n,S?2。。。。。。为等差或等比数列？ ???nnn?2??n???感慨：此类题目编题远比解决容易---覆水难收！
如何“覆水可收？”----将命题意图以“提示的形式”出现在题目中！
你能够自己编一道题使你的同位能够做出，但不要太简单也不要太难吗？
探索： 创编于2006.3 灵感来自“考试”。
2005年高考数学时某考生最后12分钟面对选择12题（12分）和解答21题（12分），其中解答21题每用一分钟得1分；而选择题2分钟可排除A、B，4分钟可解出。方案①用12分钟做21题，②用8分钟做21题，用4分钟做12题，③用10分钟做21题，用2分钟做12题，用不等式表示①②③的优劣顺序 （如①>②>③） 探索： 创编于2006.3 灵感来自“考试”。
2005年高考数学某考生仅剩15分钟，选择为“BDCCA ACCDB,(?)(?)”,其中11题可排除A、B；12题可排除C、D；又知12个题 中3个A概率1/3；12个题中4个C的概率9、10； （1）若前10题不改动认为对，则11、12依次应选择____,____。 （2）若前10题全对，计算其选择题得分的数学期望。 探索： 创编于2006.3 灵感来自“考试”。
2005年高考中，某考生剩12分钟面对21题（12分）、22题（14分），其中对于21题：前6分钟做一分钟得1分；6分钟后做一分钟得0.5分；对于22题：前6分钟完成第（1）问得6分，（6分钟以前不得分），6分钟后其做第（2）问所用的时间n（n为正整数）与做出第（2）问的概率Pn的关系：
n2Pn? （第（2）问要么0分，要么8分，且须先做出第（1）问）
64方案一：用12分钟完成21题；方案二：用6分钟完成22题第（1）问，再用n分钟做第（2）问，剩下时间做21题；问：从数学期望角度怎样最好，怎样最差？ 探索： 创编于2006.4
灵感来自高考前的“养鸡场”题目。
某地区市场上可口可乐，百事可乐，崂山可乐的市场占有率依次：P,1?P,P?P 某人随机买了三瓶。?表示三瓶中百事可乐的数量。
(1)问：当 P为何值时，三瓶中可口可乐，百事可乐，崂山可乐各一瓶的概率最大？ (2)问：已知P?0.6,记“f(?)????x?2?0对任意x???1,1?恒成立”为事件A，
222求P(A)？ 探索、
创编于2006.3
灵感来自向量的“形”与椭圆的“形”交汇。此题较有难度，但是有些“偏”于“形”，“淡”于“数”，仅是一中猜测。