?????????????3????????3?????????????????????已知AG?F2G?0,BF1?BG，AC?AG,A??3,0?,F，F(1,0),(?1,0)BH??BG,HC?BF212?0。
22（１） 求Ｈ点的轨迹曲线Ｃ的方程；
????????????????17''（２） 在（１）中曲线Ｃ与过F2的直线l交于不同两点M、N，若MM?F1N?F2N?，其中M与M关
3于O对称，求直线l的方程解的个数；
????????????????'MM?F1N?F2N???????????'?F2M?F1N? （３）求
2创编于2006.12 灵感来自条件概率。
探索，10人回答同样的问题，每人选A，B，C，的概率均为p2,1?p,p?p2； （1）10人中选择A的人数的数学期望。
（2）p为何值时，选B的人数的数学期望比选C的人数的数学期望大？ （3）已有8人选A的条件下，10人全选A的概率？
探索、
创编于2009.11
灵感来自对期中考试的猜测。
解关于x的不等式loga?(1?a)x2?ax??0 （此题讨论很复杂、易错）
探索、
创编于2009.11
灵感来自对2009山东13题及2010青岛一模16题的变式，此题方法较多、便于总结规律、结果舒服。
f(x)?lnx?ax?1有2个零点求实数a的范围是 .
创编于2010.4
灵感来自“考试说明------能在具体情境中识别等差等比关系”及2010青岛一模题。 探索：
2010年吉利收购沃尔沃成功，今后年产量an与时间n成等差数列的关系如下表： 年产量an 时间n 2 1 4 2 6 3 ?? ?? 今后的年正品率bn与时间n成等比数列的关系，其年次品率与时间n的关系如下表（0 1n?1万元，次品每辆损失万元；问第几年盈利最少？ n2npn(1?p)探索创新 此题灵感来自-------“甲壳虫”汽车的辉煌及考试说明“能在具体情境中识别等差等比关系”，我个人觉得至少有以下几种具体情境：图表、应用题、分段数列、框图数列等。当然，主角必定是等差等比！ 大众汽车公司投入 161亿元经销“新甲壳虫”纪念汽车，经销期20天，为了获得更多的利润，大众汽车公司将32每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，大众汽车公司在经销这一“新甲壳虫”纪念汽车期间第n天的利润 ?an???b3?1()n,1?n?52n第n天的利润,6?n?20（单位：亿元，n?N*），记第n天的利润率bn?，例如 前n天投入的资金总和10a3。 161?a1?a232（Ⅰ）求b1,b2的值；（Ⅱ）求第n天的利润率bn； （Ⅲ）大众汽车公司在经销此“新甲壳虫”纪品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率。 解：（Ⅰ）当n?1时，b1?168;当n?2时，b2?. 161177n ???????2分 ?1? （Ⅱ）当1?n?5,时，an???. ?2??1???12 ?4分 ?????1n?11931193?n?(1?())?n?1???2?216112322?32??()13221?21()n2nbn?an161?a1?a2?.......?an?132当6?n?20,时， bn?an161?a1?a2?.......?a5?a6?.......?an?1322n?2n?n?90?n10a?an?11611?(1?5)?(n?6)(6)3222??193?1,1?n?5n??2?2???32?bn??2n,6?n?20?第n天的利润率 ????????8分2?n?n?90?[来源:中国教考资 （Ⅲ）当1?n?5,时，知bn?1?193?n???2?232???16 161当6?n?20,时，知bn?2n?2n?n?902116，知当n?9时，bn?b10?b9?? 909154n??1n?b9?1 ????????12分 9故第9或10天利润率最大，为b10 创编于2010.4 （2007山东理21文22改编） x2y2321，已知椭圆M:2?2?1(a?b?0)其左右焦点分别是F1,F2.P(1,)在椭圆上2ab且PF2?F1F2?0. (1)求椭圆M的方程。2(2)若直线l过S(,0)与椭圆M相交于A,B两点,探究以AB为直径的圆恒过定点T,7若存在求T的坐标，不存在请说明理由！ 思路一：假设存在T(a,b),设A(x1,y1),B(x2,y2) 2x2y216216k222设直线y?k(x?)代入??1得（3?4k）x?kx??12?0.74374916216k212k?k7,y?y?k(x?x)?2k?7,x1?x2?72,x1x2?212124k?34k?374k2?35762?k2249y1y2?k(x1?）?k(x2?)?,2774k?3代入x1x2?a(x1?x2)?a2?y1y2?b(y1?y2)?b2?0162576216212k?12?k?ka?kb?(3?4k2)(a2?b2)494977?023?4k（4a2?4b2?思路二：16560212a?)k?kb?12?3(a2?b2)?0,(1)7497当直线与x轴平行时以A,B为直径的圆（x?2)2?y2?22212当直线与x轴垂直时以A,B为直径的圆（x?)2?y2?()277两圆相切，交点为（2，0）TA?TB?0（,x1?2,y1）?（x2?2,y2)?0得：x1x2?2(x1?x2)?4?y1y2?0 创编于2010.4 探索11：（灵感来自2009山东文） x2y222已知圆x?y?1,探究：若椭圆2?2?（1a?b?0).使 ab 得该圆的任意切线均与椭圆相交于A,B两点且OA?OB。 则该椭圆是否恒过第一象限定点。 111，1）即证2?2?1.一般情况的证明如下： 要证椭圆恒过（ab m 设圆的切线l:y?kx?m,圆心l的距离d??r?1.21?k ??y?kx?m22222222222得：m?k?（11），由得：(ak?b)x?2akmx?am?ab?0,22? xy??1??a2b2 ?2a2kma2m2?a2b2 x1?x2?22,x1x2?22, ak?b2ak?b2 OA?OB?xx?yy?(k2?1)xx?km(x?x)?m212121212 (k2?1)(a2m2?a2b2)?km(?2a2km)?(a2k2?b2)m2?0 ?222ak?b 22222222得：(a?b)m?ab?abk?0,(2),将（1）代入（2） (a2?b2?a2b2)m2?0(m2?k2?1?0)故a2?b2?a2b2?0 得： 11 a2b2 创编于2010.5.15 灵感来源------圆、圆、椭圆！借鉴2009山东高考22题（2）问。 得：??1,故此椭圆恒过（1，1）点。过圆E:x2?y2?2上任意一点P做圆F:x2?y2?1的切线，切点分别是A、B,x2y2射线OA、OB分别交椭圆G:2?2?1(a?b?0)于C、D,若CD恒与圆F相切， ab探究：椭圆G是否恒过第一象限的定点Q,若存在求出Q点坐标；不存在说明理由。 创编于2010.5 探索12 设直线L过（-2p,2p）与抛物线y?2px(p?0).交于第一象限异于原点O的两个不同点与A、B,直线OA和OB的倾斜角分别为?和?,当?,?变化探究： ???是否为定值？ 灵感来源： （2005山东文22（2）问） 设A、B是y?2px(p?0).上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为? 和?,当?,?变化且???? 22?4时,证明直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标. (22) 解： （II）如图,设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意得x1?x2（否则?????）且x1.x2?0. 所以直线AB的斜率存在,设其方程为y?kx?b. y12y22显然x1?,x2?.将y?kx?b与y2?2px联立消去x, 2p2p得ky2?2py?2pb?0. 由韦达定理知y1?y2?由????2p2pb,y1.y2?.?*? kk?4，得1?tan?4?tan(???)?tan??tan? 1?tan?.tan?y1y22p2p??x1y1y1y22p(y1?y2)??.将（＊）式代入上式整理化简，得： 2y1y22p2pyy?4p121?.1?y1y2x1x2 b?2p?2pk.即k(x?2p)?(y?2p)?0.所以，直线AB恒过定点(?2p,2p). 创编于2010.5 探索13 已知抛物线y2?2px.(p?0).过N(2p,0)作直线L交抛物线于A,B两点。 探究：是否存在定点M,使得以AB为直径的圆恒过点M?若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由。 灵感来自课本例题及2007高考题： 此题也可这样说： x2y22已知椭圆??1,过N(,0)作直线L交椭圆于A,B两点.437探究：是否存在一点M,使得以AB为直径的圆恒过定点M, 若存在求M的坐标，不存在说明理由！此题还可以如此命题（2007山东理（2）问）：