为P，则PM：PN= .
8．在梯形ABCD中，AD∥BC，两条对角线相交于点O，若AD：BC=2：3，那么S△AOD：S△ACD= . 9．已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上，请你找出一个与△DEF相似的三角形，并加以证明.
10．一块直角三角形木板的一条直角边长AB为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙二位同学的加工方法如图，请你用学过的知识，说明谁的加工方法符合要求.
11．如图，ABCD是平行四边形，P是BD上的任意一点，过P的直线分别交AB、DC于E、F，交DA、BC的延长线于G、H.求证：
（1）PE2PG=PF2PH；
（2）当过P点的直线绕点P旋转到F、H、C重合时，请判断PE、PC、PG的关系，并给出证明.
12．点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形. （1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？ （2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数.
13．已知直线L是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P为L上的一个动点，（点P与D不重合），连结AP、BP，作AE⊥BP于点E，交L于点C，连结BC.试问：当点P在L上运动且与点D的距离变大时，S△PAB2S△CAB的值变小、变大、还是不变？提出你的猜想并加以证明.
14．点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE. （1）求证：BE2AD=CD2AE；
（2）根据图形的特点，猜想明你的猜想.
可能等于哪两条线段的比（只需写出图中已有的线段中的一组即可），并证
Ⅰ、三角形与相似形参考答案
二、三角形部分典型题
1．6 2．35° 3．8 4．130° 5．15° 6．略 7．5 8．7 9． 三、实战练习
（一）1．30cm 2．125 3．1：16
（二）1．证△ABC≌△DEF 2．略 3．略.证△CFG≌△BED 四、相似形部分典型题
2
10.40° 11.略 12.略
1． 2．9m 3．100cm 4．略 5．9.4 6．
2
7．5：19 8．2：5
9.△GAD；△ECH；△GFH；证明略
10.
2
； 11.略.PC=
2
12.CD=AC2DB；120° 13，不变.证△ACD≌△PAD；
14，证△ABE∽△ACD；
Ⅱ、四边形
一、考点分析
四边形一部分，是三角形内容的应用和深化.这部分中考试题所考查的知识点主要有： 1.根据多边形的内、外角和公式确定多边形的边数.
2.会借助平行四边形的性质定理解决线段、角相等和求值等问题. 3.能借助定义及判定定理判断四边形中的特殊四边形.
4.会根据平行四边形的性质定理确定特殊四边形具有的性质，并结合其定义和判定定理判断与四边形有关的真假命题.
5. 明确轴对称图形、中心对称图形的特性及其规律，并能结合实际图形予以辨认.
6. 利用特殊四边形的面积公式（菱形、梯形面积等）解决与面积有关的几何问题（包括应用问题），并会解答折痕问题. 二、难点提示
1．四边形一章是平行线和三角形知识的应用和深化，因此通常需要添加辅助线把四边形转化为三角形，把梯形转化成平行四边形和三角形，把多边形转化为三角形或特殊四边形.
2．矩形、菱形、正方形的性质都是在平行四边形的基础上扩展的，而平行四边形的有关性质和定理通常是证明线段相等，两个角相等，两条直线平行或垂直的依据.
3．连接平行四边形和特殊平行四边形的对角线是常添辅助线，它可将四边形问题转化为三角形问题解决. 4．另一个容易出问题的地方，是梯形辅助线的作法，常见的辅助线总结如下： （1）过上底一端点，作一腰的平行线，如图（1）. （2）过上底两端点，作下底的垂线，如图（2）. （3）过上底的一端点作一对角线的平行线如图（3）.
（4）连结上底一端点和一腰中点的直线与下底延长线相交，通过构造全等三角形进行证明和计算如图（4）. （5）延长梯形的两腰，如图（5）. （6）作梯形的中位线，如图（6）.
5.菱形的面积公式
(a, b为菱形对角线的长度).
S菱形=ch (c, h分别为菱形边长和边上的高) . 6．折痕问题的关键
（1）解决折痕问题的基本原理是轴对称性质.
（2）解决折痕问题的基本途径是借助勾股定理构建方程. 三、四边形部分典型题
1.在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=8,对角线AC=6,BD=8,则面积是 . 2.已知菱形的两条对角线长分别是4cm和10cm,则它的边长是 .
3.已知：平行四边形ABCD中,M是对角线AC上的一点,连结BM、DM,则图中面积相等的三角形有 对.
4.在下列图形中,沿着虚线将长方形剪成两部分,那么由这两部分既能拼成平行四边形,又能拼成三角形和梯形的是( )
5.在平行四边形ABCD中,AB=6，AD=8，∠B是锐角,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处,如果AE过BC的中点,那么平行四边形ABCD的面积是 .
6.一幅美丽的图案,在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中三个分别是三角形,正四边形, 正六边形,那么另外一个是正 形.
7.如图,在菱形ABCD中, ∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连结DF,则∠CDF等于 .
8.A、B、C、D在同一平面内,从⑴AB∥CD；⑵AB=CD；⑶BC∥AD；⑷BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有 种.
9.如图,把一个正方形三次对折后,沿虚线剪下,则所得的图形是( )
10.有一腰长为5cm,底为4cm的等腰三角形纸片,沿着底边上的中线将纸片剪开,得到两个全等的直角三角形,用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形.
11.把一块正六边形硬纸片作成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒,需在每一个顶点处剪去一个四边形，那么剪去的四边形中最小的角是 度.
12.一个画家把12个边长是1cm的正方体在地面上摆成三层,最上层一块,第二层四块,然后,他把露出的表面都涂上颜色,那么被涂上颜色的总面积是 .
13.若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形的形状,使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角是 度.
14.在矩形ABCD中,AB=3，BC=2，E为BC的中点,F在AB上,且BF=2AF,则四边形AFEC的面积为 . 15.如图，用一条宽相等的足够长的纸带,打一个结,然后轻轻拉紧,压平,就可以得到一个正五边形ABCDE,其中∠BAC= 度.
16. 如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断方法是 .
17．如图，正方形硬纸片的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿虚线剪开，拼成的图中的阴影部分面积是 .
18．如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据图形，添加一个条件，使四边形AECF是菱形，则添加的一个条件可能是 .