19．如图，边长是3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是 .
0
20．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE，BF⊥AE于F，线段BF与图中的哪一条线段相等？先写出你的猜想，再加以证明.
21．把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（直角边长为4）叠放在一起，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现在将三角板EFG绕点O顺时针旋转一个锐角，四边形CHGK是旋转过程中两块三角板的重叠部分.
（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论； （2）连结HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GHK的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
四、实战练习 （一） 选择题
1．在正方形ABCD中，E、F两点分别是BC、CD边上的点，若ΔAEF是边长为的边长为（ ）
的等边三角形，则正方形ABCD
A. B. C. D.2
2．已知下列图形：（1）矩形；（2）菱形；（3）等腰梯形；（4）等腰三角形.其中是轴对称图形，而不是中心对称图形的序号是（ ）
A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(3)(4) 3．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
（二）解答题
1．已知：如图，□ABCD中，E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F.求证：AB=AF.
2．如图，将□ABCD沿AC折叠，点B落在B′处，AB′交DC于点M.求证：折叠后重合的部分（即ΔMAC）是等腰三角形.
3．已知在梯形ABCD中，AD//BC，AD （1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A.①求证：ΔABP∽Δ在DPC；②求AP的长； （2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么 ①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x, CQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数y的取值范围； ②当CE=1时，求出AP的长. Ⅱ、四边形参考答案 三、四边形部分典型题 1．24 2． 3．三 4．D 5． 6．四边 7．60°8．四 9．C 10.四 11.60 12.33cm 13.30 20.BF=DE 21.BH=CK；不变；S=4； ；0＜x＜4 2 14.2 15.36 16.略 17.4 18.AE=CE 19. 四、实战练习 （一）1．A 2．D 3．B （二） 1．证△AEF≌△DEC 2．证∠BAC=∠MAC=∠ACM 3．⑴①略 ②1、4 ⑵①；1＜x＜4 ②AP=4 Ⅲ、解直角三角形 一、考点分析及难点提示 1．特殊角的三角函数值，可利用特殊的直角三角形三边的比进行记忆 2.解直角三角形 (1)直角三角形角的关系：∠A+∠B=90°. (2)直角三角形边的关系：a+b=c . (3)直角三角形的边角关系： 2 2 2 , , , . 在直角三角形中，除直角外的其余五个元素中，已知其中两个（至少有一个是边），即可求出其余三个. 3.应用问题 直角三角形边角关系的应用类型主要归结为：求解距离、测量物体高度、度量角度、计算面积等解直角三角形的数学问题. 步骤为：画出示意图，把实际问题抽象成数学问题；找出直角三角形或通过作辅助线构造直角三角形；利用直角三角形边角关系求解. (1)仰角、俯角的概念 如图1所示，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角，在水平线下方的叫俯角. (2)坡度（坡比）、坡角的概念 如图2所示，我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度L的比叫做坡度（或叫坡比），用字母i表示，即 .这里，α是坡面与水平面的夹角，这个角叫坡角. （3）方向角 如图3所示，视线（视点与目标的连线）与指北（南）线的夹角. （4）直角三角形应用题的常用图形 二、解直角三角形部分典型题 1．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=6,D是AC上一点， ,则AD的长是 . 2．如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着坡角为30°的山坡前进1000米，到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC大约是（精确到0.01米） . 3.升国旗时，某同学站在离旗杆24米处行注目礼，他的视线的仰角是30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度是 . 4．直角三角形的周长是，斜边上的中线是1，则它的面积是 . 5．如图，在高为2米，倾斜角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米.（精确到0.1米） 6．如图，矩形ABCD中，AC和BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若OE:OD=1:2， ,则DE= cm. 7．如图，是一条山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米，从A到B，从B到C是两段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面长100米，它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°，为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=5°. （1）求山坡路AB的高度BE；（精确到0.01米） （2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（精确到0.01米） (参考数据sin5°=0.0872,cos5°=0.9962,sin12°=0.2079,cos12°=0.9781) 8．如图，甲乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时千米的速度沿北偏西60°的方向前进， 乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具忘在乙船上，于是甲船快速沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇. （1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？ （2）甲船追赶乙船的速度是多少？ 9．如图，某货船以每小时20海里的速度把一批重要物质由A处运往正西方向的B处，经过16小时的航行到达，到达后立即卸货，此时接到气象部门的通知，一台风中心正以每小时40海里的速度由A向北偏西60°的方向移动，距离台风中心200海里的圆形区域（包括边界）都会受到影响. (1) 问B处是否会受到影响？请说明理由；