呢?7块呢?
(2)用2块部件能组成正方形吗?3块呢?
(3)用哪些部件能组成长方形?还能组成什么样的多边形?
§4.5 最基本的图形——点和线
1.点与线段
通过前面的学习,大家一定会感叹,生活中有那么多奇妙的图形!其实不管是什么样的图形,它都是由一些基本的图形构成的. 下面先看两个最基本的图形.
点(point)通常表示一个物体的位臵.例如,在交通图上用点来表示城市的位臵;报纸上的图画和照片、电视屏幕上的画面也是有点组成的。
在日常生活中,一根拉紧的绳子、一根竹竿,人行横道线都给我们以线段(line segment)的形象.
我们可以用图4.5.1的方式来表示点和线段.
图4.5.1
试一试
如图4.5.2,从A地到B地有三条路径,你会选择哪一条?
图4.5.2
在实际的情况中,我们都希望走的路越短越好,当然选择笔直的路线.这条路线就是线段AB.这也就是我们平时所说的,两点之间,直线段最短.
此时线段AB的长度,就是AB两点间的距离.
做一做:
请量出图4.5.3中,北京、天津、上海、重庆和乌鲁木齐五个城市两两之间的大致距离(图中的1厘米相当于1000千米)看看哪两个城市相距最远?
把线段向一方无限延伸所形成的图形(如图4.5.4)叫做射线(ray).
图4.5.4
手电筒的光线和激光灯的光束(图4.5.5),也就是一种射线的形象.
图4.5.5
把线段向两方无限延伸所形成的图形(如图4.5.6)就是直线line, (Straight line).
图4.5.6
试一试:
在纸上画出一点A和一点B,过A点你能能画出几条直线?经过A、B两点画直线,你又可以画几条?
通过试一试你是否得到了这样的结论: 经过两点有一条直线,并且只有一条直线.
练习
1.要在墙上钉牢一根木条,至少要钉几颗钉子?为什么? 2.请举出生活中运用“两点之间,线段最短”的几个例子. 2.线段的长短比较
记得你和同学是怎么比个子高矮的吗?可能大家通常会有两种办法:要么让两人都说出自己的高度,对比一下;要么让两人背对背地站在同一块平地上,脚底平齐,观看两人的头顶,直接比出高矮,而且这第二种方法更为实用.
两条线段也可以通过类似的两种方法来比较它们的长短.对于图4.5.8中的线段AB、CD,我们用刻度尺量一下,那么就可以知道它们谁长谁短了.
图4.5.8
如果AB比CD短,我们可以很简单的记为
AB
比较两条线段的长短,第二种方法与比个子高矮一样,就是把其中的一条线段移到另一条线段上去加以比较.如图4.5.9,将线段AB放到线段CD上,点A和C放在一起,线段AB与线段CD叠合.这样从图中我们就可以直接看出线段AB比CD短,也就是AB 图4.5.9 在图4.5.10中,点C是线段AB的中点.AB=4cm,那么AC=CB=2(cm),AC+CB=AB=4(cm). 图4.5.10 又如图4.5.11,AB=6cm,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,那么AD有多长呢? 图4.5.11 把一条险段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点。 做一做 在一张纸上任意画一条线段,折叠纸片,使这条线段的两个端 点重合在一起,那么折痕与线段的交点就是线段的中点. 练习 1.如图,做两个三角形纸片,用折纸的方法比较线段AB与线段AC的长短. (第1题) 2.观察下列三组图形,分别比较线段的长短.再用直尺量一下,看看你的观察结果是否正确. 读一读: 十七世纪法国数学家费尔玛提出了一个“光行最短原理”.即“光线由A点到B点的路线,是所有路线中距离最短的路线”.光线可以在各种错综复杂的环境中找到“最短的路线”.所以光线被某一物体所阻挡时,这一部分光线就射不过去了,相应地在障碍物后面便形成了一个“影子”.在太阳光的照射下,房屋、树木或你自身都会在地上投出影子. 人们在观察周围事物时,会存在一些人无法观察到的区域——